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文档简介
1§3.3柯西积分公式22
一、
问
题
的
提
出二、
柯
西
积
分
公
式三、
典
型
例
题四、
小
结
3.3柯西积分公式33
一、问题的提出相同点：(1)均是沿围线的积分，且围线内只有一个奇点；(2)被积函数均为分式；(3)积分值均跟有关。上节课的两个结果C1C21xyo回忆44
?55
66
二、柯西积分公式证77
[证毕]88
关于柯西积分公式的说明:(---这是解析函数的又一特征)结论：如果两个解析函数在区域的边界上处处相等，则它们在整个区域上也相等。?99
(4)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周C上的平均值.(3)解析函数可用复积分表示1010
三、典型例题解：C2xyC1O1111
解：被积函数有奇点
i和
-i.OC1C2Ci-ixy1212
例3解1313
例5解
：
1414
四、小结1515
柯西积分公式1616
四、高阶导数公式
在以前的讨论中我们曾不止一次的看到：新东西的发现常常属于勤于观察、善于观察的人。提问：解析函数的导数仍是解析函数？经思索、观察，它可写成1717
提问：当f(z)满足一定条件时，会有1818
显然，该公式可视为柯西积分公式的推广.
如何记住公式？1919
它从理论上揭示了解析函数的又一重要特征.2020
证明利用数学归纳法和导数定义来证明定理6.2121
令为I
2222
2323
依次类推，用数学归纳法可得2424
解：C内有两个奇点0,-1.-1xyO思考题：2525
OC1C2Ci-ixy2626
2727
2828
29
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