中科大环境工程仿真与控制课件03动态分析

第3章

动态分析第一节

动态分析概述第二节输入－输出模型第三节非线性系统线性化第四节传递函数模型第五节过程动态分析第六节反馈控制过程动态响应第一节

动态分析概述

一、过程动态的原因

输入变量变化设定值变化过程控制（PI，PID）二、内容

过程有无自衡能力（是否需要控制）受控变量响应的初始状态达到新稳态所需时间新的稳态值响应随时间的变化（超调量、衰减比）三、模型

偏差变量模型时域：输入-输出模型复数域：传递函数模型

明确过程的进、出、反应建立过程的动态方程建立过程的稳态方程建立过程的偏差变量方程求解该偏差变量方程方程的解即为该过程的输入-输出模型

输入–输入变量的偏差输出–输出变量的偏差输入–输出模型——描写输入偏差与输出偏差之间的关系第二节

输入–输出模型一、建模步骤

输入——输入变量的偏差

输出——输出变量的偏差

输入–输出模型——描写输入偏差与输出偏差之间的关系二、模型特点搅拌储槽加热器输入–输出模型1.示意图蒸汽,FST,TSTqv,i,TiQqv,T

T

h例3.12.状态变量模型(1)蒸汽,FST,TSTqv,i,TiQqv,T

Th

根据质量守恒原理，有即例3.1蒸汽,FST,TSTqv,i,TiQqv,T

T

h令基准温度根据能量守恒原理，有，可得2.状态变量模型(2)例3.1因可得状态变量模型状态变量：hT

输出变量:hT输入扰动：qvi

Ti

控制变量：qv

qvi

Q同时已知（质量守恒）且已知（能量守恒）2.状态变量模型(3)例3.1因（式中：U为传热系数；At为传

热面积；

Tst为蒸汽温度）且令，即可得（简化状态变量模型）式中状态变量：T

输出变量:T输入扰动：

Ti

控制变量：Tst

2.状态变量模型(4)例3.1可得稳态模型比较动态模型T=0时系统处在稳态令可得偏差变量方程3.偏差变量模型例3.1根据偏差变量方程通解为特解为4.输入-输出模型例3.1输入偏差输出偏差5.输入-输出模型示意图例3.1第三节

非线性系统线性化一、步骤

建立过程的动态方程寻找动态方程的非线性项将非线性项在X0点Taylor展开舍去高次项获得线性化表达式将线性化表达式代替原非线性项完成非线性系统线性化二、单变量系统线性化

建立过程的动态方程寻找动态方程的非线性项将非线性项在X0点Taylor展开舍去高次项获得线性化表达式将线性化表达式代替原非线性项完成非线性系统线性化h

明确过程的进、出、反应建立过程的动态方程建立过程的线性动态方程建立过程的线性稳态方程建立过程的线性偏差变量方程对方程进行拉普拉斯变换获得过程的传递函数模型第四节

传递函数模型一、步骤二、传递函数示意图过程（时域）输入f(t)输出

y(t)G(s)（复数域）输入f(s)输出

y(s)三、拉普拉斯变换1.定义2.线性运算性质3.基本函数拉氏变换（1）t=00f(t)t斜坡函数t=00f(t)t正弦函数001f(t)指数函数tt=0t=A01/Af(t)t单位脉冲t=00f(t)t理想脉冲t=00f(t)t阶跃函数3.基本函数拉氏变换（2）微分积分3.基本函数拉氏变换（3）四、传递函数

1.单输入单输出（SISO）过程动态方程传递函数初始稳态过程G1(s)偏差输入f(t)偏差输出y(t)偏差输入拉普拉斯变换偏差输出拉普拉斯变换2.

多输入单输出（MISO）过程动态方程偏差输入f1(t)f2(t)偏差输出y(t)传递函数过程G1(s)G2(s)初始稳态偏差输入拉普拉斯变换偏差输出拉普拉斯变换3.多输入多输出（MIMO）过程偏差输入f1(t)f2(t)初始稳态过程偏差输出y1(t)y2(t)动态方程拉氏变换G11G21G12G22传递函数传递矩阵4.零点与极点零点——多项式Q(s)的根极点——多项式P(s)的根连续搅拌反应釜1.传递矩阵初始稳态动态方程拉氏变换传递函数例3.52.零点与极点传递函数

极点（2个）

零点例3.53.示意图G11G21G12G22G12G22例3.5五、拉普拉斯反变换(海维赛法)

1.概述对于复数域上的解1.展开成一次或二次分式的和2.计算C1

C2...Cn（分3种情况讨论）3.对于各分式求拉氏反变换4.获得函数在时域上的解2.P(s)有相异实根（1）若则P(s)有相异实根：+1,-1,+2可得令(s-1)=0两边乘(s-1)令(s+1)=0两边乘(s+1)令(s-2)=0两边乘(s-2)

将C1、C2、C3代入复数域函数表达式

查拉普拉斯反变换表

对函数各项求时域表达式2.P(s)有相异实根（2）3.P(s)有相异复根（1）若则P(s)有相异复根：12j可得令[s-(1+2j)]=0两边乘[s-(1+2j)]令[s-(1-2j)]=0两边乘[s-(1-2j)]

将C1、C2代入复数域函数表达式

查拉普拉斯反变换表

对函数各项求时域表达式3.P(s)有相异复根（2）4.P(s)有多重根（1）若则P(s)的根

p1=p2=p3=-1,p4=-2可得令(s+2)=0两边乘(s+2)令(s+1)3=0令s+1=0两边乘(s+1)3式(1)对s求导令s+1=0式(2)对s求导

将C1、C2、C3、C4代入复数域函数表达式

查拉普拉斯反变换表

对函数各项求时域表达式4.P(s)有多重根（2）第五节

过程动态分析一、定性分析1.目标受到扰动后过程能否稳定？（自动达到新的稳态或有界变化）不稳定ty(t)

稳定y(t)t

2.方法根据过程传递函数的极点在复平面上的位置因极点决定函数经拉氏反变换后在时域的数值例如

3.可能的极点

实轴

虚轴P3P1(P3)P5P4P4*(p4)(P4*)P2(1)p1

实轴

虚轴p1ty(t)0C1(2)

p2

实轴

虚轴p2ty(t)0C2

(3)p3若p3>0ty(t)0若p3=0ty(t)0ty(t)0若p3<0

虚轴(p3)p3

实轴

(4)

p4

虚轴(p4)(p4*)

实轴p4*p4ty(t)0若

>0ty(t)0若

<0若

=0ty(t)0

(5)

p5

实轴

虚轴p5ty(t)0C5

4.小结

若过程传递函数的极点在复平面虚轴左侧，该过程是稳定的，在有外界扰动时，过程偏差会自动消失，或限制在一定范围内。

若过程传递函数的极点在复平面虚轴右侧或等于0，该过程是不稳定的，在有外界扰动时，过程偏差会不断发散增大。

实轴

虚轴p3p1(p3)P5p4p4*(p4)(p4*)p2二、定量分析

1.一阶系统一阶微分线性过程偏差变量一阶滞后

①传递函数拉氏变换传递函数一阶滞后②时域函数单位阶跃输入拉氏反变换

一阶滞后

传递函数

输出响应

③动态分析单位阶跃输入012341.00.80.60.40.2稳态增益时间常数

拉氏反变换（2）纯容量①传递函数拉氏变换传递函数纯容量②时域函数单位阶跃输入拉氏反变换传递函数一阶滞后输出响应③动态分析单位阶跃输入

拉氏反变换

无自衡能力

须施加控制储槽液位动态分析1.无泵输出

原始模型

稳态模型偏差模型

线性变量

拉氏变换

动态模型一阶滞后传递函数一阶滞后例3.6

原始模型

稳态模型偏差模型出水量固定

拉氏变换传递函数纯容量

动态模型纯容量2.有泵输出例3.6（3）一阶系统小结一阶滞后的特点：自衡，时间常数，稳态增益一阶系统的变量：与质量、能量、动量有关的容量或阻力一阶系统的分类：一阶滞后，纯容量一阶系统的分析：单位阶跃输入纯容量的特点：无自衡，积分器e一阶系统

2.二阶系统二阶微分线性过程偏差变量

（1）传递函数二阶系统拉氏变换传递函数（2）动态响应二阶系统传递函数单位阶跃动态响应特征多项式

极点值因C1/s的拉氏反变换为常数C1

，不会使y(t)发散，因而y(t)会否发散取决于p1、p2在复平面上的位置p1、p2为相异实根动态响应①动态响应p1、p2为相同实根②动态响应p1、p2为共轭复数③（3）二阶系统小结二阶系统的特点：过阻尼，临界阻尼，欠阻尼二阶系统的过程：多容过程，一阶过程加控制器二阶系统的分析：单位阶跃输入二阶系统欠阻尼的特点：超调量、衰减比、振荡周期、过渡时间

3.一阶变二阶（1）液槽间单向作用线性液阻动态模型偏差模型稳态模型传递函数变量替换线性液阻总传递函数储槽2的液位相对于储槽1的进水流量为二阶过程h1h2qviqv1qv2No.1No.2R1R2无相互影响h1h2qviR1

qv1R1

qv2No.1No.2有相互影响线性液阻动态模型偏差模型稳态模型变量替换储槽1与储槽2的液位高度对于储槽1的进水流量均为二阶过程拉氏变换传递函数（2）液槽间双向作用

（3）液位反馈控制动态模型偏差模型qviqv0PI控制器PI控制器控制方程拉氏变换传递函数储槽因施加PI控制变为二阶过程（4）小结过阻尼或临界阻尼过阻尼欠阻尼过阻尼临界阻尼第六节

反馈控制过程动态响应一、闭环系统1.开环响应

TiTstPI控制器热电偶T给定值动态模型稳态模型偏差模型拉氏变换传递函数122.开环与闭环响应比较GP(s)Gd(s)++过程3.闭环响应（1）流程图检测器GC(s)Gm(s)Gf(s)+－GP(s)Gd(s)++过程控制器执行器GC(s)Gm(s)Gf(s)+－GP(s)Gd(s)++过程检测器控制器执行器（2）闭环传递函数检测器KCKmKv/(s+a)+－K/s+a(1/

)/(s+a)++过程控制器执行器传递函数输入输出（3）温度动态分析

①输入、输出检测器KCKmKv/(s+a)+－K/s+a(1/

)/(s+a)++过程控制器执行器②传递函数二、比例控制1.闭环传递函数GC(s)Gm(s)Gf(s)+－GP(s)Gd(s)++过程检测器控制器执行器令闭环响应2.一阶过程比例控制（1）阶数一阶过程偏差模型闭环响应一阶过程传递函数Gp、Gd

为一阶过程形式一阶过程＋比例控制后，一阶未变闭环过程传递函数Gd、Gsp

仍为一阶过程形式一阶过程＋比例控制后，时间常数变小，过程响应变快比较（2）时间常数变换闭环响应（3）余差分析闭环响应时域响应①设定值单位阶跃,外界无扰动余差无控制比例控制ty(t)余差t余差

=1－Kp’,式中“1”表示设定值变化为单位阶跃“1”，现经比例控制，输出为Kp’，因此余差