【课件】定义、命题、定理+课件+2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册++

7.3定义、命题、定理第七章相交线与平行线1.理解命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论.2.掌握真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题.任务一：理解命题的定义与组成活动：分析下列句子，它们是哪种句式？（1）熊猫没有翅膀；（2）对顶角相等；（3）连接A、B两点；（4）两条直线相交有几个交点？（5）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（6）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.问题1：上述句子有对一件事情进行判断吗？问题2：观察(5)(6)有什么共同的结构特征？这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫命题.命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断。疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”2.命题的形式：如果两个角都是直角，那么这两个角相等.两个负数，绝对值大的反而小.

如果两个数是负数，那么绝对值大的反而小.

条件结论3.命题的分类：

题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题.题设成立，结论不一定成立的命题叫做假命题.总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论。如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题。例题讲解下列语句中，是定义的是（）A.点A

到点

B的距离是3cmB.两直线平行，同位角相等C.直角都相等D.可以写成分数形式的数称为有理数D补充例题例1例题讲解补充例题例2判断下列命题是真命题还是假命题.(1)两个钝角的和一定大于180°；(2)异号两数相加和为零；(3)若a=b，则a2=b2.(4)同旁内角互补.真命题假命题真命题假命题例题讲解补充例题例3写出下列命题的题设和结论.(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)同旁内角互补，两直线平行；(3)同角或等角的补角相等；(4)过两点有且只有一条直线.解：(1)题设：a2=b

2；结论：a=b.(2)题设：同旁内角互补；结论：两直线平行.(3)题设：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等；(4）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.练一练你能指出下面命题中的题设和结论吗？（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补.如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式.题设：在等式两边加同一个数，结论：结果仍是等式.探究新知命题1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.观察下列命题，它们都是正确的吗？命题2：如果两个角互补，那么它们是邻角补.命题1是一个正确的命题.命题2是一个错误的命题归纳总结题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例

下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．

√

√

√典例精析真假命题的识别

×

×下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）猪有四只脚；

（2）内错角相等；

（3）画一条直线；

（4）四边形是正方形；

（5）你的作业做完了吗？

（6）同位角相等，两直线平行；

（7）同角的补角相等；

（8）同垂直于一直线的两直线平行；

（9）过点P画线段MN的垂线；

（10）x＞2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是真命题否否巩固新知“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”情节1：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.文局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:文局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.新知四证明和反证法（举反例）张老汉想证明什么？他是怎么证明的？根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗？你觉得有疑点吗？合作探究新知讲解思考：如何判断此命题为假命题？

相等的角是对顶角三、真假命题的概念如图，OC是∠AOB的平分线，

举反例））12AOCB

∠1=∠2，但它们不是对顶角。新知讲解我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.四、定理、证明它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.

如“对顶角相等”

“内错角相等，两直线平行”等公理

定理

新知讲解在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.四、定理、证明证明

注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。1.能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是()A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝2A2）两条直线相交，有且只有一个交点（）5）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()6）画两条相等的线段（）2、判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示.3）不相等的两个角不是对顶角（）4）相等的两个角是对顶角（）×√××√√3.