2025年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试数学模拟试卷（四）

2025年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试数学模拟试卷（四）1.2024的倒数是（

）A．B．C．2024D．2.小东同学对教材第16章《二次根式》的概念进行了整理，请你帮助他选出错误的一项（

）A．二次根式：形如的式子叫做二次根式B．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子C．最简二次根式的条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式D．二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式进行合并3.下列计算正确的是（

）A．B．C．D．4.如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（

）A．B．C．D．5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：甲乙丙丁x89893根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（

）A．甲B．乙C．丙D．丁6.已知实数a，b满足，，若关于x的一元二次方程．的两个实数根分别为，，则的值为（

）A．B．C．D．7.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（

）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，则的长是（

）．A．2B．3C．4D．69.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（

）A．12B．10C．8D．610.抛物线（a为常数且），过点，且，下列结论：①；②；③；④若关于x的方程有实数根，则．其中正确的结论有（

）A．①③④B．②③④C．①②③D．②④11.分解因式：_________．12.如图，正八边形和正方形有一边重合，则为________度．13.小侯和爸爸、妈妈、姐姐暑假乘坐高铁来十堰旅游，如图，买了同车同排四张高铁票，上车后随机坐到这四个位置（深色B，C，D，F），乘务员验票时发现是一家四口的座位，但四个人都没有坐到车票上名字所对应的位置，请问四人都没坐到车票上名字所对应位置的概率是_________．14.我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买___________只，小鸡买___________只．15.如图，点，点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标是_________．16.计算：．17.已知：如图，在菱形中，E，F是对角线上两点，连接．求证：．18.新研制开发的磁悬浮列车的速度是高铁速度的2倍．A、B两地之间的距离为，如果磁悬浮列车运行A、B两地之间，比高铁节省2个小时．求磁悬浮列车的速度．19.某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次被调查的学生人数为

名；

(2)请直接补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，D类“体育类”所对应的圆心角的度数是

度；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，最喜爱C“科普类”图书的学生有多少人．20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A．(1)求的值；

(2)若直线图象经过点A，求的值；

(3)当时，都有一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围．21.如图，是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接、、．(1)证明：

(2)若求的度数；

(3)设交于点G，若，E是的中点，求的值．22.某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元，每个月的销售量为件．

(1)则与的函数关系式为：______，自变量的取值范围是：______；

(2)每件商品的售价定为多少元时（为正整数），每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围：______．23.综合与实践【问题情境】

在矩形中，对角线，相交于点O，，，以点O为顶点作边长为2的正方形，并将正方形绕点O旋转，正方形与边交于点P，与边交于点Q．

【观察发现】

（1）如图1，当时，G，Q，C三点重合，此时与的数量关系为______；

【猜想证明】

（2）当正方形旋转到如图2所示的位置时，猜想与的数量关系，并说明理由；

【问题解决】

（3）在正方形的旋转过程中，当时，请直接写出的长．24.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点E，已知点B的坐标为，经过点B的直线与抛物线另一个交点D的坐标为，连接．

(1)求抛物线及直线的解析式；

(2)