2024-2025学年人教A版高一数学必修二下学期6.3.4+平面向量数乘运算的坐标表示

人教A版高一数学必修二第二学期6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示核心素养目标1.数学抽象：抽象出平面向量数乘运算坐标表示的规则。2.直观想象：借助图形直观感悟数乘运算坐标表示的几何特征。3.逻辑推理：推导数乘运算坐标表示与向量数乘几何意义的内在联系。4.数学运算：正确且迅速地开展向量数乘的坐标运算。教学目标教学重点：掌握两数乘向量的坐标运算法则；能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；教学难点：理解用坐标表示两向量共线的条件；情境导入知识回顾1、平面向量

的坐标表示

，则

2、平面向量的坐标运算：知识讲解平面向量数乘运算的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，对于平面内的任一个向量

，由平面向量基本定理可知，则有且只有一对实数x，y，使得我们把有序数对（x，y）叫做向量

的坐标，记作知识讲解平面向量加、减运算的坐标表示设=,=则两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标知识讲解（

）（

D

）知识讲解知识讲解已知a＝(x1，y1)，你能得出

的坐标吗？即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标向量的坐标线性运算知识讲解知识讲解已知

＝(2，1)，

＝(-3，4)，求

的坐标12知识讲解如何用坐标表示两向量共线的条件？设

，其中

.我们知道，

共线的充要条件是存在实数λ，使得如果用坐标表示，可写为消去，得这就是说，向量

共线充要的条件是知识讲解知识讲解已知

，且

，求y.【解析】因为所以解得知识讲解已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系．解：猜想三点共线。又直线AB，直线AC有公共点A，所以，A，B，C三点共线。16知识讲解设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)．（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．中点坐标公式17知识讲解设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)．（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．中点坐标公式知识讲解设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)．（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．中点坐标公式知识讲解设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)．（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．知识讲解设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)．（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．知识讲解如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别