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文档简介

平面向量的实际背景及基本概念物理现象数学知识抽象模型推理生活运用

牛顿（英国）哈密尔顿（爱尔兰）威塞尔（丹麦）AB

数学中的运用学习提纲1向量的定义2向量的表示方法4两个特殊的向量3向量的模5向量间的关系向量的定义既有大小、又有方向的量1向量的表示字母表示有向线段表示（1）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，2几何表示ABCD

向量的模3

向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。特殊向量单位向量长度为0的向量叫做零向量，记作0长度等于1个单位的向量，叫做单位向量4零向量向量间的关系5平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量如：abc记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量记作：a=b

abo.b

a.

共线向量：

（2）各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc问：（1）把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB平行向量也叫做共线向量.11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？巩固练习.习题讲解1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③若|a|>|b|，则a>b④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×).2.下面几个命题：

C（3）若|a|=|b|，则a=b（2）若|a|=0，则a=0|a|=|b|a∥b（4）两个向量a、b相等，则（1）若a∥b，b∥c，则a∥c。

A．0

B.1C.2D.3

其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，若AB=DC，则四边形ABCD是平形四边形。习题讲解.归纳小结零向量、单位向量概念：

向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关

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