8.3.1+棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-2023-2024学年高一数学同步教材课件人教A版2019必修第二册

人教A版2019必修第二册第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积

1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积、体积计算公式.3.能运用柱体、锥体、台体的表面积、体积公式进行计算和解决有关实际问题.4.通过学习并运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式.教学目标PART.01情境引入情境导入埃及金字塔被誉为世界奇迹,在生产工具很落后的时代,埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多,每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的金字塔的?这真是一个十分难解的谜.图中的金字塔外形是一个正四棱锥.

思考：如何求金字塔的体积和表面积？问题提出对于空间几何体，我们分别从结构特征和直观图两个方面进行了研究，但为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积。我们学过哪些几何体的面积和体积的求法及公式？常见多面体与旋转体又该如何求表面积和体积？PART.02棱柱、棱锥、棱台的表面积概念讲解思考：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

空间问题平面问题几何体表面积展开图平面图形面积概念讲解问题1：棱柱的展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的底面展开图是两个全等的多边形；棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边长等于侧棱长，另一边等于棱柱的底面周长;

概念讲解问题2：棱锥的展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是由若干个三角形组成;

概念讲解问题3：棱台的展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台棱柱的底面展开图是两个相似的多边形；棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成;

概念讲解h'

求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。表面积例题剖析

例题剖析练习：已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高的夹角为30°.求该正四棱锥的侧面积和表面积．解：如图所示，设正四棱锥P－ABCD，其高为PO，斜高为PE，底面边心距为OE，它们组成一个直角三角形POE.

例题剖析

例题剖析

PART.03棱柱、棱锥、棱台的体积概念讲解思考：还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？(a为正方体的棱长)(a、b、c为长方体的长、宽、高)思考：你能猜想四棱柱的体积公式吗？V棱柱=sh底面积×高ca概念讲解探究：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？高度、书中每页纸面积和顺序不变概念讲解幂势既同，则积不容异.祖暅原理两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．概念讲解问题1：由祖暅原理你能得到什么启发？棱柱的体积是？

概念讲解问题2：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

概念讲解问题3:怎么求棱台的体积呢？

概念讲解几何体柱体锥体台体直观图体积体积概念讲解思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？V棱柱＝ShV棱锥＝ShV棱台

上底扩大S'=SS'=SS'=0上底缩小S'=0等底面积且等高的两个同类多面体的体积相等.例题剖析

例题剖析练习：如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C