统计学原理 课件 第五章抽样推断

第五章抽样推断目标一了解抽样调查的含义、特点及作用目标四熟悉样本容量的确定方法目标二理解抽样平均误差、抽样极限误差及概率度的概念和关系目标五掌握简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样等抽样组织方式的特点目标三理解估计量的评判标准，掌握估计总体平均指标和成数指标的基本原理和基本方法学习目标Objectives学习内容Contents第二节抽样误差第三节参数估计第四节样本容量的确定第五节抽样的组织方式第一节基本问题基本问题01.一、抽样调查的意义CH5-1基本问题

（一）抽样调查的含义

抽样调查的目的是用于抽样推断。抽样调查一般是指概率抽样，也称为随机抽样，它是按随机原则抽取部分单位做为样本，然后根据样本的实际资料计算样本指标，并在一定程度的概率保证下，推断总体相应数量特征的一种统计方法。一、抽样调查的意义CH5-1基本问题

（二）抽样调查的特点

1．按随机原则抽取样本2．抽样调查的目的是根据部分单位的特征去推断总体特征3．用概率估计的方法来推断总体指标4．抽样误差可以事先计算，并通过一定方法进行有效地控制一、抽样调查的意义CH5-1基本问题

（三）抽样调查的作用

1．节约费用2．时效性强3．可以承担全面调查无法胜任的工作4．有助于提高调查数据的质量5．可以检验和修正全面调查的结果6．可以对总体的某些假设进行检验二、抽样调查中的基本概念CH5-1基本问题

（一）全及总体和样本总体

全及总体就是调查对象，简称总体。它是由许多性质相同的调查单位组成的。在本章中，总体单位数用N表示。样本总体就是按照随机的原则，从全及总体中抽取的一部分单位组成的小总体，简称样本。它也是由许多性质相同的单位组成的，是总体当中的一部分单位。二、抽样调查中的基本概念CH5-1基本问题

（二）全及指标和样本指标

1．全及指标全及平均数全及成数全及标准差或方差2．样本指标样本平均数样本成数样本标准差或方差二、抽样调查中的基本概念CH5-1基本问题

（三）抽样框抽样框，是指一份包含所有抽样单元的名单，抽样框是总体的具体表现。二、抽样调查中的基本概念CH5-1基本问题

（四）抽样方法和样本个数1.抽样方法根据抽取样本单位方法不同分为重复抽样和不重复抽样。2.样本个数样本个数又称样本可能数目，是指按照随机的原则从总体N中抽取n个单位组成样本的所有可能的组合数。二、抽样调查中的基本概念CH5-1基本问题

（五）抽样误差与非抽样误差

抽样误差是由于抽样的随机性阐释的样本值与总体值之间的差异，只要采用抽样调查的方法，就无法避免抽样误差。非抽样误差是指产生于除抽样随机性外其他原因的样本统计量与总体参数间的差异。二、抽样调查中的基本概念CH5-1基本问题

（六）抽样精度与费用

精度与费用存在着矛盾关系，若要求精度高，则需要增大样本容量来降低误差，需要较高的费用，因此如何调整二者的关系，需要较好的抽样设计。三、抽样估计的理论依据CH5-1基本问题

（一）大数定理

大数定理又称作大数法则。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。三、抽样估计的理论依据CH5-1基本问题

（二）中心极限定理

无论总体服从何种分布，只要它的数学期望与方差存在，就可以通过增大样本容量的方式，保证样本平均数和样本成数近似服从正态分布。抽样误差02.一、抽样误差抽样误差是指在抽样调查中，由于抽样随机性导致的样本结构与总体结构的代表性差别，进而引起的样本统计量和总体参数之间的离差绝对值，即抽样误差是指样本指标和总体指标之间数量上的差异。CH5-2抽样误差二、抽样平均误差抽样平均误差是所有可能的样本指标与总体指标之间的平均离差，也是样本指标的标准差，用来反映抽样误差的一般水平。CH5-2抽样误差二、抽样平均误差CH5-2抽样误差

（一）平均数的抽样平均误差在重复抽样情况下，抽样平均误差为在不重复抽样情况下，抽样平均误差为例如，某工人一天生产产品50件，从中抽取6件产品，其直径（单位cm）分别为14.8、15.3、15.1、15、14.7、15.1，则该工人生产的产品抽样平均误差为：样本均值样本方差在重复抽样情况下，抽样平均误差在不重复抽样情况下，抽样平均误差二、抽样平均误差CH5-2抽样误差

（二）成数的抽样平均误差在重复抽样情况下，成数的抽样平均误差为在不重复抽样情况下，成数的抽样平均误差为例如：现需调查某批产品的合格率，产品总数为1000件，从中抽取40件，经调查，其中有36件产品为合格，则产品合格率的抽样平均误差为：样本成数：样本方差：在重复抽样情况下，抽样平均误差在不重复抽样情况下，抽样平均误差三、抽样误差范围及其可靠程度CH5-2抽样误差

（一）抽样极限误差

抽样平均误差只能说明样本统计量和总体参数之间的一般离差水平，而不能利用它对总体参数作出数量推断。统计上把这个给定的抽样误差范围叫做抽样极限误差，也称为抽样允许误差。三、抽样误差范围及其可靠程度CH5-2抽样误差

（二）抽样估计的可靠程度1．概率度抽样估计的可靠程度通常是用抽样平均误差的某个倍数来表示抽样误差范围的，这个倍数一般用t来表示，以抽样平均误差为尺度来衡量相对误差的范围，我们称之为概率度。概率度（t）概率保证程度（F(t)）11.641.96230.68270.90000.95000.95450.9973三、抽样误差范围及其可靠程度CH5-2抽样误差

（二）抽样估计的可靠程度2．抽样误差的计算为了了解农民的生活状况，某市在6000户农民家庭中随机抽取500户，其在银行存款情况如表所示：存款额(元)户数(户)

1000以下1000--20002000--30003000--40004000以上581502007715

合计500（1）计算样本成数：（2）在重复抽样条件下成数的抽样平均误差为：（3）在不重复抽样条件下成数的抽样平均误差为：（4）在重复抽样下，成数的抽样极限误差：（5）在不重复抽样下，成数的抽样极限误差：四、影响抽样平均误差大小的因素CH5-2抽样误差1（一）样本容量的大小2（二）全及总体各单位标志变动度3（三）抽样的方法4（四）抽样调查的组织形式参数估计03.一、参数估计的含义CH5-3参数估计参数估计是用样本指标的数值估计相应的总体指标的数值，而总体指标是表明总体数量特征的参数，所以这种估计也称为参数估计。二、参数估计的优良标准CH5-3参数估计优良标准一致性随着样本容量不断增大，样本统计量接近总体参数的可能性就越来越大，或，对于任意给定的偏差控制水平，两者间偏差高于此控制水平的可能性越来越小，接近于0。无偏性指所有可能的样本指标的平均数等于被估计的总体指标。虽然每一次抽样所得到的样本指标和总体指标可能都有偏差，但在多次反复抽样时，所有可能的样本指标的平均数会等于总体指标。有效性指用样本指标估计总体指标时，要求作为估计量的方差比其他估计量的方差小。因其方差小，最具有代表性，所以估计得也最为有效。三、参数估计的方法CH5-3参数估计

（一）点估计点估计也称定值估计，是指以实际抽样调查资料得到的样本指标值做为总体指标的估计值。三、参数估计的方法CH5-3参数估计

（二）区间估计1．区间估计的含义所谓区间估计是在一定的概率保证下，用以点估计值为中心的一个区间范围来估计总体参数的估计方法。2．置信区间的确定根据平均数样本与样本成数的抽样极限误差的定义，经过计算和变换，可以得到：三、参数估计的方法CH5-3参数估计

（二）区间估计（1）总体平均数的置信区间例：某企业从长期实践中得知，某产品直径X是一随机变量，服从标准差为0.05的正态分布。从某日产品中采取重复随机抽样的方法随机抽取6个，测得其直径（单位：厘米）分别为14.8、15.3、15.1、15、14.7、15.1。在0.95的置信度下，该产品直径的均值的置信区间为：

样本均值抽样平均误差

抽样极限误差即，在95%的概率保证下，该批产品直径的置信区间为：，即（14.96,15.04）厘米。三、参数估计的方法CH5-3参数估计

（二）区间估计（2）总体成数的区间估计样本成数成数的抽样平均误差

成数的抽样极限误差即，在95%的概率保证下，总体优质品率的置信度为90%的置信区间为

：，即（80.87%，89.13%）

例：某企业对一批产品采用重复抽样进行质量抽检，共抽取样品200只，样本优质品率为85%，试求其置信度为90%时的优质品率区间。样本容量的确定04.一、必要样本容量的含义CH5-4样本容量的确定

确定必要的样本容量也是抽样调查中的一个重要问题。

必要样本容量，是指在保证抽样调查能达到预期的可靠程度和精确程度的条件下，所必须抽取的最低的样本单元数目。

只要抽取能满足抽样调查的可靠程度和精确程度的要求的单元数就可以了，即用最小的费用和人力、物力、时间来满足抽样估计的要求，以提高调查的效益。二、必要样本容量的计算CH5-4样本容量的确定

（一）平均数必要样本容量的计算1.重复抽样时所需的样本容量计算公式：2.不重复抽样时所需的样本容量计算公式：二、必要样本容量的计算CH5-4样本容量的确定

（一）平均数必要样本容量的计算二、必要样本容量的计算CH5-4样本容量的确定

（二）成数必要样本容量的计算1.重复抽样时所需的样本容量计算公式：2.不重复抽样时所需的样本单位数目的计算公式：二、必要样本容量的计算CH5-4样本容量的确定

（二）成数必要样本容量的计算三、影响样本容量大小的因素及计算时应注意的问题CH5-4样本容量的确定

（一）影响必要样本单位数目的因素1总体各单位标志变异程度2允许的极限误差的大小3抽样调查的可靠程度的大小4抽样的组织方式和抽样方法三、影响样本容量大小的因素及计算时应注意的问题CH5-4样本容量的确定

（二）计算样本容量时应注意的问题1.计算值为需要的最低值2.总体方差未知情况下的处理抽样的组织方式05.一、简单随机抽样CH5-5抽样的组织方式

简单随机抽样又称为纯随机抽样，是按随机原则直接从总体N个单位中抽取个单位作为样本。简单随机抽样对总体不加任何限制，等概率地从总体中直接抽取样本，是最简单、最单纯的抽样技术，它具有计算简便的优点，是研究其它复杂抽样技术的基础，也是比较各种抽样技术之间估计效率的标准，同时，从理论上讲简单随机抽样在各种抽样技术中是贯彻随机原则最好的一种，并且数学性质很简单是等概率抽样的特殊类型。二、类型抽样CH5-5抽样的组织方式

类型抽样也称分层抽样，是实际工作中最常用的抽样技术之一。类型抽样是指在抽样之前，先将总体N个抽样单位按某一标志划分为K层（类），然后在各层内分别独立的进行随机抽样。由此所抽得的样本称为分层抽样。各层的抽样可以采取同一抽样方法，也可采取不同的抽样方法。三、等距抽样CH5-5抽样的组织方式

等距抽样也称为机械抽样或系统抽样，是将总体各抽样单元按一定的标志排列以后，每隔一定的距离（间距）抽取一个单元，组成样本进行调查。等距抽样实施方法随机起点等距抽样循环等距抽样中点等距抽样对称等距抽样四、整群抽样CH5-5抽样的组织方式

整群抽样是将总体各单元划分成许多个群，然后从其中随机抽取部分群，对选中群的所有单元进行全面调查的抽样方法。整群抽样因为是对选中群的全面调查，所以调查单元很集中，大大简便抽样工作，节省经费开支。