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文档简介
14.1.1直角三角形三边的关系
一、情境引入
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：朱实黄实朱实朱实朱实ABC赵爽·弦图试一试1.直角三角形三边之间的关系测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系1212根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？和其他同学交流一下异同.RQPCAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在如何的关系？观察ABCPQR试一试（每一小方格表示1cm2)图14.1.2观察图14.1.2，可得：=
cm2=
cm2=
cm291625之间存在怎样的关系？办法1办法2做一做ABCPQR办法一：分割成若干个直角边为整数的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)图14.1.2返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)图14.1.2办法二：补成一种正方形(Cm2)返回做一做在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形与否成立？（每一小方格表示1cm2)图14.1.351213由于52+122=169，132=169，因此52+122=132勾股定理对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长度
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2
例1
.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2)已知：a=40，c=41，求b；
(3)已知：c=13，b=5，求a；
(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.办法小结例2如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB(精确到0.01米)CBA图14.1.4CBA图14.1.4解：如图14.1.4,在Rt△ABC中，BC=2.16米，AC=5.41米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米.例3如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一种观察者在点C设桩，使三角形ABC正好为直角三角形。通过
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