【全程复习方略】2025-2026学年北师大版高中数学必修一课时作业(十九)-3.4.1.1

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)对数(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若2m=3,则m=A.log32B.log23C.log22D.log3【解析】选B.由对数的定义可知m=log23.【变式训练】log54=a化为指数式是()A.54=a B.45=a C.5a=4 D.4【解析】选C.由指数式与对数式的互化关系可知,log54=a化为指数式是5a2.(2025·重庆高一检测)如果a=b(a>0且a≠1),则()A.2logab=1 B.loga12C.log12a=b D.lo【解题指南】先把根式化为分数指数幂的形式,再由对数的定义化为对数式.【解析】选A.由题意,a=b(a>0且a≠1),则a1由对数的定义得,12=loga即2logab=1.故选A.3.(2025·延安高一检测)若log8x=-23,则x的值为A.14 B.4 C.2 D.【解析】选A.因为log8x=-23所以x=8-23=2-24.(2025·石家庄高一检测)已知9log2xA.12 B.22 C.2 【解题指南】利用指数恒等式和对数的运算公式计算.【解析】选B.因为9log2所以32log2即2log2x=-1,所以log2x=-12即x=22【变式训练】若x=log12A.-4 B.-3 C.3 D.4【解析】选A.由x=log1216得所以2-x=25.使log(x+1)(2-x)有意义的x的取值范围是()A.x>-1 B.x<2C.-1<x<2 D.-1<x<2且x≠0【解析】选D.由对数的定义可知x解得-1<x<2且x≠0,选D.【误区警示】本题在求解中常常因漏掉底数的限制条件而导致错解.6.已知(x-2)2+(y-1)2=0,则logx(yx)的值是()A.1 B.0 C.x D.y【解析】选B.因为(x-2)2+(y-1)2=0,所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1,所以logx(yx)=log2(12)=log21=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.3-2=19写成对数式为,log6216=3写成指数式为【解析】3-2=19写成对数式为log31log6216=3写成指数式为63=216.答案：log319=-2638.(2025·吉安高一检测)若log2[lg(lnx)]=0,则x=.【解题指南】借助loga1=0求解.【解析】因为log2[lg(lnx)]=0.所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以e10=x.答案：e109.(2025·景德镇高一检测)满足方程(log2x)2-log2x2-3=0的x的解集为.【解析】由(log2x)2-log2x2-3=0得(log2x)2-2log2x-3=0.所以(log2x-3)(log2x+1)=0,所以log2x=3或log2x=-1.所以x=8或x=12所以满足题意的解集为12答案：1三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算：(1)log

(2)log(2+3)【解析】(1)设x=log

4381,则(4即3x4=34,所以x=16,即lo(2)令x=log(2+3)则x=log(2+3)(2+3即(2+3)x=(2+3)-1,所以x=-1.即log(2+3)【一题多解】(1)log

4381=log

4(2)log(2+3)(2-3)=log(2+311.已知a23=49【解题指南】先由指数的运算性质求a的值,再利用指数与对数的互化求log2【解析】由a23=所以a=4932设log23a=t,则又a=23故t=3,所以log2(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,则x=e2;④ln(lg1)=0.其中正确的是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④【解析】选A.可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断①②均正确;③中应得到x=ee,故③错误;④中由于lg1=0,而0没有对数,所以此式不成立.综上可知,正确的结论是①②.故选A.2.(2025·房山高一检测)已知x满足方程lg(x2-2)=lgx,则x的值是()A.1 B.2 C.1,2 D.-1,2【解题指南】由对数相等建立真数的等量关系,然后借助方程求解x的值,注意检验所求值是否满足真数大于零.【解析】选B.由x2-2=x得x=2或x=-1(舍去).3.21+logA.7 B.10 C.32 D.6【解析】选B.21+log25=2×4.(2025·西安高一检测)设a=log310,b=log37,则3a-b=A.1049 B.710 C.107 【解析】选C.3a-b=3a3b=二、填空题(每小题5分,共10分)5.若log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,则ab=【解析】由log3[log4(log5a)]=0知log4(log5所以log5a=4,即a=54同理可得b=53,所以ab=5答案：56.(2025·九江高一检测)已知f(10x)=x,则f(3)=.【解题指南】先利用函数解析式的对应关系,结合题设建立10x与3的关系,然后借助指对互化求x的值.【解析】令10x=3,得x=lg3,故f(3)=lg3.答案：lg3三、解答题(每小题12分,共24分)7.求下列各式中x的值.(1)log2(log5x)=0.(2)log3(lgx)=1.【解析】(1)因为log2(log5x)=0,所以log5x=20=1,所以x=51=5.(2)因为log3(lgx)=1,所以lgx=31=3,所以x=103=1000.【拓展提升】巧用对数的基本性质解题解形如loga(logbf(x))=0或loga(logbf(x))=1的方程时,常常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即充分利用1的对数是0,或底的对数是1逐步脱去对数符号,从而建立关于x的方程,求出x的值后,注意检验是否是增解.【变式训练】求下列各式中的x.(1)log5(log2x)=0.(2)log3(lnx)=1.(3)log1【解析】(1)由log5(log2x)=0,得log2x=1,所以x=21=2.(2)由log3(lnx)=1,得lnx=3,所以x=e3.(3)由log12x=-2,得x=8.(2025·保定高一检测)设M={0,1},N={lga,2a,a,11-a},问是否存在a,M∩N={1}.【解题指南】先由1∈{lga,2a【解析】不存在a使得M∩N={1}成立.事实上,若lga=1,则a=10,此时,11-a=1=lga,这与集合中元素的互异性矛盾;若2a若a=1,则lga=0,此时M∩N={0,1},与题设不符;若11-a=1,则a=10,