第2章 平面力系的合成与平衡

平面力系的分类平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。平面力偶系：若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。力系的分类平面力系：各力的作用线都在同一平面内的力系，否则为空间力系。第2章平面汇交力系的合成与平衡平面平行力系：各力作用线平行的力系。平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。第2章平面汇交力系的合成与平衡

设任意的力F1、F2、F3、F4的作用线汇交于A

点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力FR

，由此可得结论如下：AF2F1F4F3平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1、平面汇交力系的合成结果是一个合力FR；2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：

FR=0FR第2章平面汇交力系的合成与平衡

当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：平面汇交力系的合成与平衡（解析法）第2章平面汇交力系的合成与平衡合力投影定理

合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。对于由n个力F1、F2、

Fn组成的平面汇交力系，可得：从而，平面汇交力系的合力R的计算式为：第2章平面汇交力系的合成与平衡从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力FR必须为零，即：上式的含义为：所有X方向上的力的总和必须等于零，所有y方向上的力的总和必须等于零。第2章平面汇交力系的合成与平衡运用平衡条件求解未知力的步骤为：1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。第2章平面汇交力系的合成与平衡例1图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图F由∑FY=0，建立平衡方程：由∑FX=0，建立平衡方程：

解得：负号表示假设的指向与真实指向相反。解得：FNBCFNBA第2章平面汇交力系的合成与平衡1.取滑轮B的轴销作为研究对象，画出其受力图。例2图(a)所示体系，物块重

F=20kN，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB和BC所受的力。解：第2章平面汇交力系的合成与平衡2、列出平衡方程：解得：反力FNBA为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。由∑FY=0，建立平衡方程：解得：由∑FX=0，建立平衡方程：第2章平面汇交力系的合成与平衡

作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系，也叫平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。

下面讨论平面一般力系的合成，先介绍力的等效平移定理。第2章平面汇交力系的合成与平衡

设圆盘A点处作用一个F力，讨论F力的等效平移问题。力的等效平移原理等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。第2章平面汇交力系的合成与平衡力系向任意一点O的简化

应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOF第2章平面汇交力系的合成与平衡

汇交力系F1

、F2

、F3

的合成结果为一作用在点O的力FR

。这个力矢FR’称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶

M，称为原平面任意力系对简化中心O

的主矩。

因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R和一个主矩M，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果第2章平面汇交力系的合成与平衡几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。第2章平面汇交力系的合成与平衡主矢方向角的正切：主矩M’可由下式计算：主矢、主矩的计算：主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。第2章平面汇交力系的合成与平衡平面任意力系的解析平衡条件

平面任意力系的一般简化结果为一个主矢FR’和一个主矩M’

。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。由主矢FR’

=0，即：得：由主矩M’=0，得：第2章平面汇交力系的合成与平衡

这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。

三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：第2章平面汇交力系的合成与平衡应用平衡条件求解未知力的步骤为：1、确定研究对象，画受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。第2章平面汇交力系的合成与平衡[例1

已知q=2KN/m，求图示结构A支座的反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑FX=0：由∑Fy=0：由∑MA=0：第2章平面汇交力系的合成与平衡例2

求图示结构的支座反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑FX=0：由∑Fy=0：由∑MA=0：第2章平面汇交力系的合成与平衡由∑Fy=0：由∑MA=0：

由∑FX=0：例3

求图示结构的支座反力。解：取整个结构为研究对象画受力图。第2章平面汇交力系的合成与平衡第2章平面汇交力系的合成与平衡

在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩(moment)是衡量力转动效应的物理量。

讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩心）的位置、动中心到力作用线的垂直距离（力臂）有关。力的转动效应——力矩M可由下式计算：M=±FP·d式中：FP

是力的数值大小，d

是力臂，常用单位是KN-m

。力矩用带箭头的弧线段表示。集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。第2章平面汇交力系的合成与平衡例1求图中荷载对A、B两点之矩(a)(b)解：图（a）：MA=-8×2=-16kN·m

（逆时针方向为正）

MB=8×2=16kN·m图（b）：MA=-4×2×1

=-8kN·m

MB=4×2×1=8kN·m力矩与力偶力矩的特性1、力作用线过矩心，力矩为零；2、力沿作用线移动，力矩不变。合力矩定理

一个力对一点的力矩等于它的两个分力

对同一点之矩的代数和。力矩与力偶例2

求图中力对A点之矩解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力矩与力偶力偶和力偶矩力偶(Couple

)——大小相等的二个反向平行力称之为一个力偶。

力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。力矩与力偶式中：F是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；逆时针为正，顺时