初中数学《直方图》课件

初中数学《直方图》

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156166

要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？导入新知1.了解频数、直方图的概念.2.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.素养目标3.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156

为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：探究新知知识点频数直方图选择身高在哪个范围内的学生参加呢？

在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．1.计算最大值和最小值的差为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）探究新知2.决定组距和组数所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.

本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3cm

作为一个组，那么由于探究新知对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.3.列频数分布表从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm(不含164cm)的学生中选队员.身高分组149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173频数26121910842探究新知上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？探究新知小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距频数／组距014915215515816116416717017312567身高/cm344.画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.横轴纵轴小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数探究新知为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.

频数(学生人数)0149152155158161164167170173510身高/cm1520探究新知条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.探究新知探究新知

归纳总结

制作频数直方图的大致步骤：(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.(3)统计每组中数据的频数.(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)例1某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)探究新知素养考点1利用直方图解答实际问题(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；39探究新知数据段“正”字记录频数50~60正正正正正正

60~70正正正正正正正

70~80正正正正正正正正正正正正正正7480~90正正正

90~100正正正正

合计

185社会实践调查记载表(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.解：18+22=40.144°探究新知为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.

根据表中提供的信息回答下列问题：(1)数据在161～165范围内的频数是_____；(2)频数最大的一组数据的范围是________；(3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%.12166~17012巩固练习分组频数151~1553156~1604161~16512166~17013171~17512176~1804181以上2合计50例2为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：3850

3900

3300

3500

3315

3800

2550

3800

41502500

2700

2850

3800

3500

2900

2850

3300

36504000

3300

2800

2150

3700

3465

3680

2900

30503850

3610

3800

3280

3100

3000

2800

3500

40503300

3450

3100

3400

4160

3300

2750

3250

23503520

3850

2850

3450

3800

3500

3100

1900

32003400

3400

3400

3120

3600

2900素养考点2制作直方图探究新知

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？

解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最

小值是1900，最大值是4160；(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差

4160－1900=2260，考虑以250为组距，

2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；探究新知(3)统计每组中数据出现的次数(频数)分组人数分组人数1750～20003000～32502000～22503250～35002250～25003500～37502500～27503750～40002750～30004000～4250111397141194探究新知(4)绘制频数直方图

从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.探究新知4250银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：

6

01724

2330354237242111412

34221334

82231241733

4142332332842251422

31423426142540142411

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.巩固练习解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时,42÷7=6，则分成6组；巩固练习等待时间：min划记频数0≤x<7

47≤x<14

414≤x<21正

1021≤x<28正正

1228≤x<35正正1135≤x≤42正9合计

50表1（3）如表1所示；（4）如图1所示.图112108642某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（85分及以上）的学生有______人．900连接中考1.在频数分布表中，各小组的频数之和(

)A.小于数据总数B.等于数据总数

C.大于数据总数D.不能确定2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元

D.20～25元BC基础巩固题课堂检测3.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(

)

A.11组B．12组C.13组D．以上答案均不对B课堂检测4.一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成_______组.10为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：能力提升题课堂检测请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12;(2)如图;课堂检测组别成绩x分频数第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45

a第5组45≤x<5010(3).为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位:

cm)如下：175161171176167181161173171177179172165157173173166177169181下表是根据上述数据填写的表格的一部分．拓广探索题课堂检测(1)请填写表中未完成的部分；(2)该校九年级男学生身高在171.5cm～176.5cm范围内的人数为多少？625％（2）300×30％=90(人)课堂检测解：（1）如表所示分组人数百分比156.5～161.5315%161.5～166.5210%166.5～171.5420%171.5～176.530%176.5～181.55

合计20100%频数直方图

用频数直方图表示数据制作频数直方图1.计算最大值与最小值的差2.确定组数和组距并进行分组3.统计每组中数据的频数4.绘制频数直方图从频数直方图获取信息课堂小结频数分布表1.在频数分布表中,各小组的频数之和(

)A.小于数据总数

B.等于数据总数C.大于数据总数

D.不能确定2.一组数据的最大值是100,最小值是45,若选取组距为10,则这组数据可分成(

)A.6组B.7组

C.8组D.9组B基础通关3241A3.已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10.分组后频数为4的一组为(

)A.5.5~7.5 B.7.5~9.5C.9.5~11.5 D.11.5~13.5D32414.下表是某校七年级(8)班50名同学身高情况的频数分布表,则表中的组距是7,身高最大值与最小值的差最多是

cm.

28组别/cm145.5~152.5152.5~159.5159.5~166.5166.5~173.5频数9191483241频数分布直方图5.

“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式,小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法正确的是(

)A.小文一共抽样调查了20人B.样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数是14人D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数D5766.为了解某校七年级学生的阅读时间情况,对部分学生的阅读时间情况展开调查,并制作了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值),若该学校七年级共有200名学生,则阅读时间不低于3小时的有

人.

885767.某市在调整城镇居民用水价格前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样调查获得的40个家庭去年的月平均用水量(单位:吨).33583710582728453649745161626202138242355522626302780294830323822224222486218(1)在上面的数据中,最小值是

,最大值是

;

5080576(2)按组距15将数据分组,组数=(最大值-最小值)÷组距,列频数分布表并画出频数分布直方图.如图,请补全样本频数分布表和频数分布直方图;分析数据如表:用水量分组划记频数5≤x≤20正

820<x≤35正正正

1735<x≤50正

950<x≤65

65<x≤802合计4040576(2)解:补充频数分布表如图所示:补充频数分布直方图如图所示:用水量分组划记频数5≤x≤20正

820<x≤35正正正

1735<x≤50正

950<x≤65

465<x≤802合计4040576(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.3倍价格收费,若要使62.5%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月平均用水量的标准应该定为多少吨?(3)解:40×62.5%=25(户),∵家庭月平均用水量从小到大分组来看,第25户的月平均用水量为35吨,∴要使62.5%的家庭水费支出不受影响,我觉得家庭月平均用水量的标准应该定为35吨.5768.[邯郸永年区期中]在一次数学测试后,将全班45名学生的成绩(得分为整数)进行整理后分成5组,绘制了频数分布直方图(如图,每组含最小值不含最大值),通过此图读出的信息,不正确的是(

)A.小明同学考了70分,他的成绩划在了60~70分这一组B.70~80分数段中共有10名同学C.如果80分及以上为优秀,本次考试的优秀率为60%D.本次考试没有50分以下的同学A能力突破10989.某班有48名同学,在一次数学检测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是(

)A.9名