《数据的波动程度(第2课时)》课件

《数据的波动程度(第2课时)》

某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：灯泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590灯泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！导入新知2.

通过实例体会方差的实际意义.1.

能熟练计算一组数据的方差

.素养目标3.

能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．抽样调查．

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？探究新知知识点利用方差做决策例1

检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15

个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

解：样本数据的平均数分别是：样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175探究新知素养考点1利用方差做决策样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．探究新知,.某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？探究新知解：我认为应该选甲运动员参赛.理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为由可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲运动员.探究新知分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例2

一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.探究新知解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些；(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.

探究新知(2).因为，从数据的离散程度的角度看，甲组较优；甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：巩固练习（1）填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.21乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）

④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）巩固练习平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.21乙5.4777.53（1）④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，∴乙较有潜力.巩固练习解：①∵，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.

②

，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些.

③

，命中9环以上的次数乙比甲好些，∴乙的成绩比甲好些.例3

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．探究新知(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，

(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．探究新知解:s2甲≈65.84；s2乙≈284.21．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．探究新知

1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．探究新知队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C巩固练习如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．连接中考解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是，，

方差分别是，，

∴，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．连接中考1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙基础巩固题课堂检测

2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)课堂检测解：A组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.

×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)；×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元).

s2A＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；

s2B

＝×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2).这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.课堂检测3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．队员

每人每天进球数甲1061068乙79789课堂检测（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？课堂检测解:乙进球的平均数为（1）方差为（2）我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，所以说明乙队员进球数更稳定.;甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.能力提升题课堂检测课堂检测解:所以从平均分看两个班一样，从方差看甲班的成绩比较稳定.但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.综上可知，可见乙班成绩优于甲班.

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.

拓广探索题课堂检测∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.解：∵课堂检测根据方差做决策方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差课堂小结1.一次实心球训练,甲、乙、丙三名同学各进行了十次抛掷,每人抛掷距离的平均数为6.4,甲的方差为3,乙的方差为10,丙的方差为5.5,这3名同学实心球抛掷的成绩最稳定的是 (

)

A.甲

B.乙C.丙

D.无法确定基础通关A5432162.某校要从四名学生中选拔一名学生去参加“汉字听写”大赛,将多轮选拔赛的成绩数据进行分析,得到每名学生的平均成绩及方差如下表所示:根据表中数据,可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生,则m,n的值可以是 (

)A.m=92,n=15 B.m=92,n=8.5C.m=85,n=10

D.m=90,n=12B

甲乙丙丁平均数m909188方差n12.514.5115432163.为庆祝神州十六号载人航天飞船发射成功,学校开展航天知识竞赛活动,经过几轮筛选,八(2)班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学的成绩的平均数及方差如表所示:如果要选择一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择(

)A.甲 B.乙C.丙 D.无法确定A

甲乙丙丁平均数98969698方差0.20.31.21.85432164.在某次军事夏令营射击考核中,甲、乙两名同学各进行了5次射击,射击成绩如图所示,则这两人中发挥较为稳定的是

同学.乙5432165.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩(单位:分)中随机抽取8次,记录如下:(1)请你计算这两组数据的平均数;

甲9582888193798478乙8392809590808575543216(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从稳定性的角度考虑,你认为选派哪名工人参加比较合适?请说明理由.

5432166.八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表:(1)甲队成绩的中位数是

分,乙队成绩的众数是

分;

(2)计算甲队的平均成绩和方差;9.5甲789710109101010乙1087981010910910

543216(3)成绩较为稳定的是哪个队?

543216

能力突破B7898.王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山,各栽种了100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意采摘了四棵杨梅树上的杨梅,每棵产量如图所示,由统计图提供的信息可知,杨梅产量较稳定的是

.

乙山7899.在某次全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下:命中环数10987命中次数

32

789(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图;命中环数10987命中次数

4

32

1

解:补全图表如下所示.789(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?请说明理由.

78910.

【数据分析观念】[保定莲池区模拟]天天快餐公司现有A,B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近,该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿,检查人员从两家分别抽取100个鸡腿,然后再从中随机各抽取10个,记录它们的质量(单位:克)如下表:素养达标A加工厂74757575737778727675B加工厂787478737475747475751110(1)根据表中数据,求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数;解:(1)A加工厂的10个鸡腿质量从小到大排列如下:72,73,74,75,