20.2数据的波动程度课件 2025年春人教版数学八年级下册

人教版数学

八年级下第二十章

数据的分析20.2数据的波动程度学习目标1.掌握方差的定义和计算公式；（重点）2.会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小；（难点）3.应用方差做决策问题；（重点）4.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.（难点）现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？

甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068

情境导入选谁呢？

知识讲解知识点一

方差

方差的意义：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．知识讲解若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068

知识讲解

例1

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？知识讲解

知识讲解方法一

①求平均数②利用公式求方差方法二解：取a=165.甲芭蕾舞团数据为：2，1，1，0，0，1，1，2.乙芭蕾舞团数据为：2，0，0，1，1，2，3，3.求一组较大数据的方差，有如下简便方法.

①任取一个基准数

a②将原数据减去

a，得到一组新数据③求新数据的方差知识讲解知识点二

根据方差做决策例1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．(1)可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？(2)如何获取数据？每个鸡腿的质量抽样调查鸡腿质量的稳定性平均值方差收集、整理数据计算平均数、方差用样本估计总体知识讲解检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

知识讲解解：样本数据的方差分别是：

知识讲解1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.可用样本方差估计总体方差．2.先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．知识点二

根据方差做决策知识讲解例2某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624(1)这两名运动员的运动成绩各有何特点？由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．

知识讲解1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

D随堂练习队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34

2.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要

根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁C随堂练习3.某篮球队对运动员进行

3

分球投篮成绩测试，每人每天投

3

分球

10

次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员每人每天进球数甲1061068乙79789

随堂练习(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？(2)应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，s2甲

=3.2，s2乙

=0.8，所以

s2甲＞s2乙，说明乙队员进