人教2024新版7年级上册 第3、4、5章 复习与小结 课件

第3、4、5章复习与小结数学人教版(20XX新版)7年级上册知识点一

代数式(1)定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称

为

.单独的一个数或字母也是代数式.(2)书写规范：数与字母相乘，通常将数放在字母

，乘号

写作“·”或

；相同字母相乘，可以写

成幂的形式.省略不写前代数式例：下列式子书写规范的是（）D知识点二

反比例关系(1)两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这

两个量的

一定，这两个量就叫作成反比例的量，

它们之间的关系叫作

关系.(2)反比例关系可以用xy＝k(k是一个确定的值，且k≠0)来表示.反比例乘积D例：下列等式中，x，y这两个量成反比例关系是（

）

A．x+y=15B．y=7xC．3x=2yD．xy=6知识点三列代数式例：(1)已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，求这个三位数．(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，求比山脚高x米处的温度．

知识点四代数式的值(1)定义：一般地，用数值代替代数式中的

，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.(2)当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.字母例

若

a=4，b=2，求代数式

a

ab

的值.解：当

a=4，b=2时，a

ab=44×(2)=12.变式

若|a|=4，b=2，则代数式

a

ab

的值为

.±12例

某学校办公楼前有一块长为

m，宽为

n

的长方形空地，在中心位置留出一个半径为

a

的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.(1)用含字母

a、b、m、n

的式子表示绿地面积；解：由图可知长方形空地面积为：mn，喷泉面积为：πa2，休息区面积为：2ab，所以绿地面积为：mn

πa22ab.(2)当

m=5，n=4，a=1，b=2时，绿地面积是多少(π取3)?解：当

m=5，n=4，a=1，b=2时，绿地面积为：mn

πa22ab=5×43×122×1×2=13.知识点1单项式1.都是数或字母的

，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2.单项式中的

叫做这个单项式的系数．3.一个单项式中，所有字母的指数的

叫做这个单项式的次数．积数字因数例1.在式子3m＋n,2mn,p,，0中，单项式的个数是()A．2B．3C．4D．5和B31.几个单项式的____叫做多项式．2.多项式的次数：多项式里次数最高项的

，叫做这个多项式的次数3.________________统称整式．知识点2

多项式和单项式与多项式次数1.下列多项式次数为3的是（）C的次数是____，常数项为

，它是_____________；43四次三项式知识点3

同类项、合并同类项1.所含字母______，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.把多项式中的

合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数

作为新的系数，而字母及字母的指数

．相同相同同类项不变相加1.若5x3y与xmyn是同类项，则m=

，n=

.若单项式a3b与3am+nbn能合并，则m=

，n=

.31212.若3xm＋5y2与x4yn的和是单项式，求mn的值．mn=(1)2=1.知识点4

去括号去括号法则：1.如果括号外的因数是

，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____。

2.如果括号外的因数是

，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____。

正数相同负数相反【方法技巧】去括号时应注意：（1）括号前是“”号，去括号时括号内各项要改变符号；（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项．1.下列各项中，去括号正确的是()A．x2(2xy＋2)=x22x＋y＋2B．(m＋n)mn=m＋nmnC．x(5x3y)＋(2xy)=2x＋2yD．ab(ab＋3)=3C2.化简：(1)(2)(3)1.有括号时先去括号；2.找同类项，做好标记；3.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起；4.利用乘法分配律计算结果；5.按要求按“升”或“降”幂排列.找搬并排知识点5

整式的加减混合运算步骤去1、化简后再求值：5x22y8(x22y)+3(2x23y)，其中|x+3|=0，y=2．解：原式=5x22y8x2+16y+6x29y=3x25y.因为|x+3|=0，所以x+3=0，即x=3，y=2，所以,原式=2710=17．2.已知A=x3＋2y3－xy2，B=－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.解：(1)A＋B=(x3＋2y3xy2)＋(y3＋x3＋2xy2)=x3＋2y3xy2y3＋x3＋2xy2=2x3＋y3＋xy2.(2)2B2A=2(y3＋x3＋2xy2)2(x3＋2y3xy2)=2y3＋2x3＋4xy22x34y3＋2xy2=6xy26y3.知识点6无关型问题【例】若多项式x3+(3m1)x25x+7与多项式x4+2x3+8x2+x1的差不含二次项，则m的值为（

）A．4 B．2 C．3 D．1C若代数式(x2y+6)(2mx2+5y1)的值与字母x的取值无关，则m=;知识点一方程的有关概念1.含有未知数的

叫做方程.

判断一个式子是不是方程：一是

；二是____________。

2.只含有

个未知数，未知数的次数是

，等号两边都是

，

这样的方程叫做一元一次方程.3.使方程左右两边的值

的未知数的

叫做方程的解.4.求方程的解的过程叫

.等式等式含有未知数一1整式相等值解方程知识点一方程的有关概念例1：下列各式中，不是方程的是（

）A．a＋a＝2a B．2x＋3 C．2x＋1＝5 D．2(x＋1)＝2x＋2B例2：若关于x的方程2xm=x2的解为x=3，则m的值是（

）A．5 B．5 C．7 D．7A例3.若关于x的方程

是一元一次方程，则n的值为

.

2或－2知识点二等式的性质（1）方程两边都加上或都减去

，方程的解不变.（2）方程两边都乘以或都除以

，方程的解不变.同一个数或同一整式同一个不为零的数等式的性质1.等式的性质2.A例.下列各式变形正确的是

（

）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b知识点三解一元一次方程（1）去

：（2）去

：（3）

：（4）合并

：（5）系数

：①不能漏乘

.②分子是多项式时应

.①不要漏乘括号内的

.②如果括号前面是“－”号

去括号后括号内各项

.从方程的一边移到

，注意

.系数

，字母及其指数

.方程两边

.分母括号移项同类项化为1不含分母的项添括号每一项变号变号另一边相加不变除以未知数的系数知识点三解一元一次方程例：解下列方程：(1)；解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括号，得6x＋3－12=12x－10x－1.移项，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同类项，得4x=8.系数化为1，得

x=2.知识点四一元一次方程与实际问题——配套问题

例：一套仪器由一个

A

部件和三个

B

部件构成.用1立方米钢材可做40个

A

部件或240个

B

部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做

A

部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？答：应用4立方米钢材做

A

部件，2立方米钢材做

B

部件，共配成仪器160套.知识点四一元一次方程与实际问题——工程问题

工程问题中基本量之间的关系：

①

工作量=工作效率×工作时间；

②

合作的工作效率=工作效率之和；

③

工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间；

④

在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.例：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解方程，得

x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要

x天可以铺好这条管线，由题意得：知识点四一元一次方程与实际问题——销售问题

①

商品利润=商品售价－商品进价；④

商品售价=商品进价+商品利润=商品进价+商品进价×利润率=商品进价×(1+利润率).②

利润率=；③

商品售价=标价×

；例：

某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解：设该商品的进价为每件

x元，

依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，

解得

x＝700.

答：该商品的进价为700元．知识点四一元一次方程与实际问题——积分问题例.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下：在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.4×3+2×1+4×(－2)＝6（分），3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝6＋13，解得：k=6∴k的值为6.知识点四一元一次方程与实际问题——方案选择与分阶段收费例：甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？解：（1）在甲商场所付的费用：4000＋(x－4000)×80%＝0.8x＋800（元）在乙甲商场所付的费用：3000＋(x－3000)×90%＝0.9x＋300（元）（2）当x＝6000时，在甲商场所付的费用：0.8x＋800＝0.8×6000＋800＝5600（元