第七章 7.2.2复数的乘、除运算 人教A版高中数学必修第二册教学课件

7.2.2复数的乘、除运算第七章复数数学学习目标4.在探究复数代数形式的乘、除法的过程中感悟数系扩充的必要性.2.能从实数的除法出发探索复数的除法法则，能用自己的语言解释复数的除法

法则；能进行复数除法的运算，并能用复数除法解决问题.3.能在复数范围内解简单的实系数一元二次方程，积累复数范围内解方程的经

验，理解复数的根与方程的关系.1.能类比多项式的乘法探索复数的乘法法则，能用自己的语言解释复数的乘法

法则；会依据复数的乘法法则进行运算；了解一些共轭复数的性质.学习重难点重点：复数代数形式的乘、除法则及运算律及共轭复数的概念.难点：复数除法的法则的运用及复数范围内解实系数一元二次方程.导入新课一、温故知新问题1：我们已经学习了哪些复数运算法则及其运算律？是如何研究的？1.复数加、减法的运算法则：

①z1＋z2=

②z1－z2=2.加法运算律：①z1＋z2=

②(z1＋z2)＋z3=讲授新课二、类比实数，获得法则探究1：结合复数系的引入，在保持运算律不变的情况下，该如何探究复数的乘法法则？追问1：复数的乘法与多项式的乘法有哪些联系？追问2：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？

把复数a+bi中的实部和虚部看作常数，i看作“变元”复数相当于一个“一次二项式”，复数相乘相当于两个“一次二项式”相乘，令i2=-1后合并同类项后的结果.

讲授新课讲授新课例1计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i).

追问1：你能发现复数系中的一些乘法公式吗？

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讲授新课探究3：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，请探究复数除法的法则.

讲授新课讲授新课小结：1.两个复数代数形式的除法运算的步骤（1）首先将除式写为分式；（2）再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；（3）然后将分子、分母分别进行乘法运算，将分母实数化，化简结果.

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例4（1）复数z＝i2025的模是（）A.iB.－1C.0 D.1z＝i2025＝i4×506＋1＝i，所以复数z的模是1.故选D.（2）计算：1＋i＋i2＋i3＋…＋i100（i为虚数单位）的结果是___.1＋i＋i2＋i3＋…＋i100＝1＋（i＋i2＋i3＋i4）＋…＋（i97＋i98＋i99＋i100）＝1＋0＋…＋0＝1.讲授新课讲授新课小结：利用i幂值的周期性解题的技巧（1）熟记i的幂值的4个结果，当幂指数除以4所得的余数是0，1，2，3时，

相应的幂值分别为1，i，－1，－i；（2）对于n∈N，有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.讲授新课

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评价反馈

2.计算：（1）（1＋i）2024；（2）（－2＋3i）÷（1＋2i）.

4.已知m∈R，i为虚数单位，若（m＋i）（2－3i）＝5－i，则m＝（）A.1

B.－1 C.2

D.－2评价反馈

5.已知2i－3是关于x的方程x2＋6x＋q＝0（q∈R）的一个根，则该方程的另一个根为（）A.2i＋3 B.－2i－3C.2i－3 D.－2i＋3解析：B根据题意，方程的另一个根为－6－（2i－3）＝－3－2i.故选B.6.已知关于x的方程x2＋（k＋2i）x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根及实数k的值.

课堂小结回顾本节课的学习过程，思考以下问题：（1）复数的乘、除法法则的代数形式分别是什么？（2）简述复数的乘、除法的大致思路与方法.