2025年北京市东城区九年级中考二模数学试卷（含答案）

东城区2024—2025学年度第二学期初三年级统一测试(二)考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是AB交于点O,OE⊥AB.DCD若∠1=35°,则∠2的度数为3.某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为4×10¹²比特.后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到m比特，则m的值为A.4×10¹2B.4×10¹4C.1×10¹44.一元二次方程2x²—3x+1=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A.b<aB.ab<0C.|b|<|c|D.a+c<0数学试卷第1页(共8页)6.2025年3月14日是第六个国际数学日.某学校策划A.AF=BFB.BF是∠ABC的平分线CC8.如图，将正五边形纸片沿着虚线剪开，记阴影部分I,Ⅱ,Ⅲ的面积分别为S,④I中最大内角的度数是最小内角度数的3倍.11.已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐数学试卷第3页(共8页)12.分式方的解为到间接测量的桥梁，直至近代，重差测量法仍有借鉴意义.某实践小组利用重差法测量海岛上一座山峰AB的高度，分别在C,D两点观察山顶点A,测得仰角分别为(sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89如，按开关E一次将导致B,D,E,F,H改变状态。如果按任意一个开关一次，则至少导致个开关改变状态；如果要求只改变A,E,I的状态，则最少按次开关.ABCDEFGHI三、解答题(共68分，第17一19题每题5分，第20题6分；第21-23题每题.5分，第24—26题每题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.18.解不等,并写出此不等式的非负整数解.19.已知3a²+2a=1,求代数式3a(a+2)+(a-2)²—(a-1)(a+1)的值.20.某地区防风林工程种植乔木和灌木，要求乔木种植面积占比不超过10%.今年已种植乔木、灌木的面积共1000公顷；计划明年种植乔木和灌木的面积共1450公顷，其中乔木的面积比今年减少40%,灌木的面积比今年增加60%.判断经过今明两年种植后该地区乔木面积占比是否符合防风林工程要求，并说明理由.数学试卷第4页(共8页)21:在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)和(1,3).(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y₁=kx+b的值与函数y₂=mx(m≠0)的值之和都大于6,直接写出m的取值范围.(1)求证：四边形ABCD是菱形；,求AC的长.23.某气象站对四月份30天的气温(单位：℃)进行了监测，数据分为上旬(4月1日一10日)、中旬(4月11日-20日)和下旬(4月21日—30日)三部分.a.上旬10天的日平均气温如下：b.中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下(数据分为5组：第1组15≤x<20,第2组20≤x<25,第3组25≤x<30,第4组30≤x<35,第5组35≤x<40):8610数学试卷第5页(共8页)平均数众数中位数上旬m中旬下旬(2)4月份30天的日平均气温的平均数是_,气温为25℃及以上的天数为 视为人夏.立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数能断定这个地区人夏的是A.平均数为25,中位数为22B.平均数为23,众数为25C.中位数为23,众数为25D.平均数为25,方差≤1OE//AC,交BC于点E,连接DE.(2)已知25.某团队设计了一款智能灯，它可以根据自然光照度自动开启或关闭，当自然光照度小于或等于k勒克斯(勒克斯为光照度单位)时，自动开启；大于k勒克斯时，自动关闭.该团队通过模拟自然光照度进行了一次实验，记录了实验中模拟自然光照度y(单位：勒克斯)与时间t(单位：分钟)的关系数据，如下表所示：t0123456789y(1)团队成员发现可以用函数刻画模拟自然光照度y与t之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①智能灯首次开启时，t=②智能灯的工作时长约为分钟；(结果保留小数点后一位)(3)设当k为30,27,24时，智能灯工作时长分别为t₁,t2,t₃,则t一t₂t₂一t3.数学试卷第7页(共8页)26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax²+2tx+c(a≠0)经过点(1,2t+c—1),点A(t—1,y₁),B(t+2,y₂)在抛物线G上.(2)将抛物线G向右平移2个单位长度得到抛物线G′,点C(2t+2,y₃)在抛物线G′上，且总有y₂<y₃<y₁,求t的取值范围.(1)求∠BCF的度数(用含a的式子表示);(2)用等式表示线段BF与AD之间的数量关系，并证明.CC28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和不在直线AB上的点M,给出如下定义：若存在点N,满足点N与点M在直线AB的异侧，NA²+MB²=NB²+MA²,且(1)已知点A(4,0),M(1,1).①在点N₁(3,-1),N₂(1,—2),N₃(2,—1)中，点是点M关于线段OA②若直线y=-2x+b上存在点M关于线段OA的“平衡点”,直接写出b的取值范围；(2)已知◎0半径为2,CD是0O的弦，且CD=2.点P(t,0),Q(t+1,1),以PQ为对角线作正方形.若正方形边上存在点O关于线段CD的“平衡点”,直接写出t的取值范围.数学试卷第8页(共8页)2025年北京东城区初三二模数学参考答案一、选择题(共6分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.二、填空题(共16分，每题2分)三、解答题(共68分，第17—19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分，第24-26题每题i分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.18.此不等式的非负整数解为0!1、2在z≤2得范围内的非负整数解为0、1、2.z(1-40%)+(1000-z)(1+6则今明两年种植乔木的而积为：+ェ(1-40%)=24021.(1)k=1,b=2.∴当z=1时，2≥6-3即y₂≥321.(1)证叨:∵○为AC中点且OEIIAC∵AC为⊙O直径(2)①1;②10.5(答案不唯一，此为估算值，原则上上下浮动0.2以内均正确)解：将C点向左平移2个单位长度即在抛物线G上，记为C'(2t,y.)点A关于对称轴的对称点为A'(L+1,y)点B关于对称轴的对称点为B'(t+2,y:)①当t≥0时，在对称轴右侧y随z的增大而减小解得：-2<t<-1证明如