2024年中考数学复习初中几何辅助线进阶训练-构造中位线

几何辅助线进阶训练——构造中位线一、阶段一1．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC的中点，AG是△ABE的中线，连接BE、AD、GD，若△ABC的面积为40，则阴影部分△ADG的面积为（）A．10 B．5 C．8 D．42．如图，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DEA．52 B．2+12 C．23．如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝12A．3 B．2 C．22 D．34．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是．5．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12A．4 B．3+1 C．2 D．6．如图，□ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为．7．如图，已知矩形ABCD，AD=12，CD=9，点R、P分别是DC，BC上的定点，点E、F分别是AP、RP的中点，若CR=4，则EF=（）A．12 B．6.5 C．9 D．不能确定8．如图，将折叠书架画出侧面示意图，AB面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定，已知BC＝CE＝8cm，如图1，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点，如图2，当CF＝17cm，EF⊥AB，则底部BD＝cm，支撑架CD的长度为cm．9．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F.若AE=4BE，则CF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DF，EG，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想.二、阶段二11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取点E，使CE=12CD，连接OE交BC于点F，若BC=12，则12．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC=9，BC=4，则EF的长为．13．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE=.14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是．15．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．516．如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．17．如图，AB∥CD，AC、BD相交于P，E、F分别为AC、BD的中点，若AB=10，CD=6，则A．1 B．2 C．3 D．418．如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等腰△ABM和等腰△CAN，AM=ABAC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.求证：DE=EF。19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25，BC=3，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连结DF，EF，则EF的长为20．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点F是OB的中点，若A．7 B．5 C．4 D．3三、阶段三21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB的中点.E，F分别是直线AC，BC上的动点，∠EDF＝90°，则线段EF的最小值为.22．如图，在△ABC中，∠A=90°，AC>AB>4，点D、E分别在边AB、AC上，BD=4，CE=3，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（）A．2.5 B．3 C．4 D．523．如图，在▱ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ABCD的周长为．24．如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，点F为CD中点，以AB，BD为边，AD为对角线作平行四边形ABDE，连接BE交AD于点O，且OF=BC=2，则AB的长为()A．13+1 B．13−1 C．13+125．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠C=90∘°，AB=8，AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为26．在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为ΔABC形内一点，以AD为腰作等腰ΔDAE，使∠DAE=∠BAC，连接BE、CD，若M、N分别是DE、BC的中点，MN=1，则CD的长为.27．如图，在△ABC中，AM是∠CAB的平分线，CN是外角∠GCB的平分线，BE⊥AM于点E，BD⊥CN于点D，连接DE．若AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长是（）A．32 B．52 C．7228．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，且DE=4，AF=2，连接EF，G为EF的中点，连接OE，交AD于点H，连接GH．（1）求证：H是OE的中点；（2）求GH的长．29．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.30．如图1，点C是线段AD上一点(AC<CD)，分别以AC、CD为直角边，在AD同侧作等腰直角三角形△ACB和△DCE，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P是线段AD的中点，连接PM、PN.（1）观察猜想，图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：将图1中的△DCE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，如图2，点M、N、P依然分别是AB、DE（3）若将图1中△ACB和△DCE都换成等边三角形，将图1中的△DCE绕着点C顺时针旋转α(90°<α<180°)，如图3，点M、N、P依然分别是AB、DE

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】25．【答案】C6．【答案】57．【答案】B8．【答案】18；29．【答案】C10．【答案】解：DF∥EG，DF=EG，证明如下：连接AO，∵BE是AC的中线，∴E是AC的中点，又∵G是OC的中点，∴GE是△ACO的中位线，∴GE=1同理可证明DF是△ABO的中位线，∴DF=1∴DF∥EG，DF=EG.11．【答案】312．【答案】2.513．【答案】214．【答案】6.515．【答案】A16．【答案】1017．【答案】B18．【答案】证明：如图，连结BN，CM.∵AM=AB，AC=AN，∠MAB=∠CAN，∴∠MAB+∠CAB=∠CAN+∠CAB，即∠MAC=∠BAN.∴△MAC≌△BAN（SAS）.∴MC=BN.又∵D，E，F分别为MB，BC，CN的中点，∴DE=12MC，EF=12BN，

19．【答案】1420．【答案】B21．【答案】6.522．【答案】A23．【答案】8+424．【答案】B25．【答案】226．【答案】227．【答案】C28．【答案】（1）证明：取AD中点M，连接OM．∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴O是BD的中点．∵M是AD的中点，∴OM是△ADC的中位线，∴OM∥DC，OM=1∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=DC．∵AB=8，∴OM=4．∵DE=4，∴DE=OM．∵OM∥DC，∴∠OMH=∠EDH，∠MOH=∠DEH．在△OMH和△EDH中，∠OMH=∠EDHOM=ED∴△OMH≌△EDH，∴OH=EH，∴H是OE的中点．（2）解：连接OF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．∵OM∥DC，∴∠FMO=∠ADC，∴∠FMO=90°．∵AD=4，M是AD中点，∴AM=1∵AF=2，∴FM=4．∴在△FOM中，∠FMO=90°，OM=4，FM=4．由勾股定理得：OF=O∵G是EF中点，H是OE中点，∴GH是△FEO的中位线，∴GH=129．【答案】230．【答案】（1）PM＝PN；PM⊥PN（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：如图所示，连接AE，BD两者交于点O，设BC与AE交于H，MP与AE交于G∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠BCE+∠ECD=∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，∵∠BHO=∠AHC，∴∠BOH=∠ACH=90°，∴∠HOD=90°，同理得PM=12BD∴PM=PN，∠OGP+∠GOD=180°，∠OGP+∠MPN=180°，∴∠MPN=∠GOD=90°，∴PM⊥PN；（3）解：（1）中结论不成立，PM=PN，∠MPN=120°，如图所示，连接AE，BD两者交于点O，设BC与AE交于H