专题一 2025中考数学一轮复习专题【数与式】知识清单

中考数学一轮复习专题【数与式】知识清单模块一【实数的有关概念及计算】实数的分类：1.按实数的定义分类： 2.按大小分类：实数的相关概念：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数正负数：大于0的数叫做正数.正数前面加上符号“-”的数叫负数.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数.（若a、b互为相反数，则a+b=0；0的相反数是0.）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|．（若|a|=a，则a≥0，若|a|=-a则a≤0）几何意义补充：|x|=|x-0|数轴上表示x的点到原点的距离，|x-1|数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离，|x+2|数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．（0没有倒数；若a、b互为倒数，则ab=1）乘方：n个相同的因数a相乘记作an，其中a为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.（规定：a0=1（a≠0））注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数实数的运算1、科学记数法与近似数科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.注意：①近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.②一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.③一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字.2、平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为，a叫做被开方数.注意：正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根。平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.注意：正数有两个平方根，且它们互为相反数.0的算术平方根为0；负数没有算术平方根.立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根。注意：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根．互为相反数的两个数的立方根互为相反数实数的非负性：在实数范围内，正数和零统称为非负数。非负数有三种形式：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；②任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥③任何非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.实数的运算法则及大小比较运算法则：运算法则乘方，零次幂负整数指数幂（，为正整数），特别地：.去绝对值符号-1的奇偶次幂实数比较大小的6种基础方法：数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.类别比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．作差比较法：若a，b是任意两个实数，则①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b．平方比较法：①对任意正实数a，b，若a2>b2a>b；②对任意负实数a，b，若a2>b2a<b．倒数比较法：若>，ab>0，则a<b． 作商比较法：①任意实数a，b，=1a=b；②任意正实数a，b，>1a>b；<1a＜b；③任意负实数a，b，>1a<b；<1a＜b.模块二【整式及因式分解】一、代数式、代数式的值1、代数式的概念用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也是代数式．2、代数式的值用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值.求代数式的值分两步:第一步,代数;第二步,计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值.整式的有关概念1、整式：单项式与多项式统称为整式．2、单项式：含有数或字母的积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中单项式的个数，就是这个多项式的项数．4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．5、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．整式的运算1、整式的加减运算：①概念：整数的加减本质是合并同类项，如果有括号要先去括号，再合并同类项.②去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.③添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.2、幂的运算：正整数幂的运算性质：；；；(a≠0，m＞n)．其中m、n都是正整数．整式的乘除运算单项式乘单项式：①将单项式系数相乘作为积的系数;

②相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为积的一个因式;

③单独出现的字母，连同它的指数，作为积的一个因式.单项式乘多项式：①先用单项式和多项式的每一项分别相乘；

②再把所得的积相加.多项式乘多项式:①先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，

②再把所得的积相加．单项式除单项式:①将单项式系数相除作为商的系数；②相同字母的因式，利用同底数幂的除法，作为商的一个因式；③只在被除式里含有的字母连同指数不变.多项式除单项式:①先把这个多项式的每一项除以这个单项式；②再把所得的商相加乘法公式1、平方差公式：（注意公式逆应用）.2、完全平方公式：（注意公式逆应用）.因式分解1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解．2、方法：（1）提公因式法：；（2）公式法：；（3）十字相乘法：．3、分解因式的基本步骤：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式；（2）再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止．模块三【分式】一、分式的概念与性质1、分式的概念形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母，注意B的值不能为零．2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．，．(其中M是不等于零的整式)二、分式的运算法则①加减法：，；②乘法：；③除法：；④乘方：（n为正整数）．模块四【二次根式】一、二次根式的相关概念与性质1、二次根式的概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2、最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二