第01讲 放缩与相似形（三类知识点+六大题型精讲+强化训练）（原卷版）

第01讲放缩与相似形（六大题型）学习目标1、了解放缩运动的特点；2、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；3、掌握相似多边形的性质。一、知识引入日常生活中，可以看到许多像这样形状相同、大小不一定相同的图形.对于图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形ABCD,得到四边形A₁B₁C₁D₁;放大四边ABCD,得到四边形A₂B₂C₂D₂.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形.图中，四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂都与四边形ABCD形状相同.我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形.相似的图形，它们的大小不一定相同.对于大小不同的两个相似形，可以看作大的图形由小的图形放大而得到，或小的图形由大的图形缩小而得到.对于大小相同的两个相似形，它们可以重个这时它们是全等形.二、图形的放缩运动图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。【即学即练1】对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变三、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形或相似形.温馨提示：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等。【即学即练1】下列图标中，不是相似图形的是（

）A．B． C． D．【即学即练2】下列命题中，错误的是（

）A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似四、知识探究如图24-4,△A₁B₁C是△ABC通过放大后得到的图形，这两个三角形的形状相同，它们是相似形.图24-4问题;对△ABC和△A₁B₁C₁进行观察和测量，可以发现∠A₁与∠A、∠B₁与∠B、∠C₁与∠C分别有怎样的大小关系?A₁B₁与AB、B₁C₁与BC、A₁C₁与AC这三组边的长度的比值之间有怎样的大小关系?通过测量及计算，可以得：∠A₁与∠A、∠B₁与∠B、∠C₁与∠C对应相等；由各组边的长度的对应比值相等，可知这两个三角形的边的长度对应成比例.△ABC放大为△A₁B₁C₁后，△ABC的角的大小不变，而它的各边“同样程度”地放大了.我们说△A₁B₁C₁与△ABC的形状相同，就是指它们的角对应相等，边的长度对应成比例.五、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例，我们就说它们是相似多边形．温馨提示：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【即学即练1】如图所示，两个四边形相似，求未知数x，y和角度α的大小．题型1：放缩运动【典例1】．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（

）A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数【典例2】．如图，将图形用放大镜放大，应该属于(

)．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换题型2：相似形的识别【典例3】．下列说法中，不正确的是(

)A．同一版的8开中国地图与32开的中国地图相似B．同一张底片冲出的两张照片相似C．校长办公桌上插的小国旗与学校升旗杆上飘扬的国旗相似D．画图用的两块三角板是相似的【典例4】．下面几对图形中，相似的是（

）A． B．C． D．【典例5】．下列和如图相似的图形是（

）A． B． C． D．【典例6】．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是，不是相似形的是．题型3：相似形的概念和特点【典例7】．下列关于“相似形”的说法中正确的是（

）A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例【典例8】．相似的两个图形，它们的大小(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同．题型4：几何图形中相似形的判断【典例9】．下列命题是假命题的是（

）A．所有等边三角形一定相似 B．所有等腰直角三角形一定相似C．有一个角为的两个等腰三角形相似 D．有一条边对应成比例的两个等腰三角形相似【典例10】．下列判断正确的是（

）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似C．所有的正方形都相似 D．所有的菱形都相似【典例11】．将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组题型5：相似多边形的性质——对应关系的重要性（含图形）【典例12】．如图，四边形四边形，，，，求x的值和的度数．

【典例13】．如图，四边形四边形．若，，，，，，求线段的长和的大小．【典例14】．如图，四边形四边形，，．(1)___________；(2)求边的长度．【典例15】．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开（对折）得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值．

题型6：相似多边形的性质——对应关系的重要性（数学语言描述）【典例16】．已知五边形五边形，，，，，则．【典例17】．已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D′＝2：4，AB＝2，则A'B'＝．【典例18】．已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，，

，，，，，求，的长和的度数．【典例19】．已知四边形与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别对应．(1)已知，，，求的度数；(2)已知，，，，，求四边形的周长．一、单选题1．下列关于“相似形”的说法中正确的是（

）A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例2．如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换A．相似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．对称变换3．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（

）A．放大后，是原来的2倍B．放大后，各边长是原来的2倍C．放大后，周长是原来的2倍D．放大后，面积是原来的4倍4．下列命题中，正确的是（

）A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B． C． D．6．下列各组图形中，不一定相似的是（

）A．各有一个角是100°的两个等腰三角形B．各有一个角是90°的两个等腰三角形C．各有一个角是60°的两个等腰三角形D．各有一个角是50°的两个等腰三角形7．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变8．如图四边形四边形，，，，则（

）

A．4 B．5 C．8 D．109．下列各组中两个图形不相似的是（

）A．B． C． D．10．小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（

）A．结论1、结论2都正确 B．结论1正确、结论2不正确；C．结论1不正确、结论2正确 D．结论1、结论2都不正确．二、填空题11．形状相同的图形叫做．两个图形相似是指它们的相同，与它们的位置无关；是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．12．仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有(填序号)．13．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是14．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有．(填序号)15．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．16．如图，四边形四边形，若，，则的度数为．

17．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是．18．如图，矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为．三、解答题19．如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？20．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．21．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小．22．如图，四边形相似于四边形，求，，的度数以及x，y，z的值．23．如图，四边形四边形，且，，，，，．求、的大小和的长．24．沿一张矩形纸较长两边的中点将纸一分为二，所得的两张矩形纸的边缘形状仍然与原来的矩形纸相似，那么这种矩形纸的长、宽之比是多少？25．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多