2024-2025学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学模拟练习试题-原卷版

第=page66页，共=sectionpages77页2024-2025学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学模拟练习试题考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形、实数题号一二三四总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题是真命题的是(

)A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.负数的立方根是负数

C.同旁内角相等，两直线平行 D.算术平方根等于它本身的数只有12.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(

)A.x+y>0 B.3>1 C.7x-16<4 D.3x-1<23.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.1，2，4 B.2，3，5 C.4，6，8 D.6，6，124.下列说法中错误的个数是(

)

(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行

(2)不相交的两条直线叫做平行线

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种

(4)相等的角是对顶角A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是(

)A.∠A=40°，∠B=20° B.∠A=40°，∠B=60°

C.6.在▵ABC中，∠B=50∘，∠C=35∘，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(

A.60∘ B.70∘ C.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.已知4a+4的立方根是2，2a+4b+2的算术平方根是4，则a+b的平方根是

．8.若(x-3)2+y-8=09.m与1的差小于m的3倍．用不等式表示关系为：___________．10.已知数轴上点A表示的数是-2，数轴上到点A的距离为32且在点11.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠B=45∘，∠DEC=60∘，且B、C、E三点在同一直线上．点A在线段CD上，现将三角板ABC绕点C顺时针转动α度0∘<α<180∘，在转动过程中，若△ABC的AB边平行于△CDE的边DE时，则此时转动的角度12.已知一个等腰三角形的两边长分别为a，b，其中a，b满足|b-7|+a2-6a+9=013.下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.③三角形三条中线的交点叫做三角形的内心.④角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.⑤同位角相等.其中正确的是______(填写序号)．14.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为______．

15.如图，P为直线m外一点，A、B、C在直线m上，且PB⊥m，有下列说法：⊙PA、PB、PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线m的距离；⑤线段AB是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离；请把说法正确的序号填在横线上______．16.如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠．若∠1=46°，则∠DEF的度数是

°

．

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于F，则下列说法：①AE=CF；②EC+CF=42；③DE=DF；④若△ECF面积为一个定值，则EF长也是一个定值，其中正确的结论是______．

18.在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形ABCD的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A，B，C，D也构成爱尔特希点集，则∠APB=

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.计算：(-2)2×14+3-8×2-1-π0．

四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD为高线，AC=12.点E为AC上一点，CE=12AE，连接BE，交AD于点O，若△BDO≌△ADC．

(1)猜想线段BO与AC的位置关系，并说明理由；

(2)若动点Q从点A出发沿射线AE以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒．

①当点Q在线段AE上时，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

②动点P从点O出发沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO，当△AOP与△FCQ全等时，请直接写出t的值．

22.(本小题8分)【问题情境】如图1，在▵ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，AD是▵ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且CE交AB于点E

(1)【数学思考】小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由；(2)【猜想证明】如图2，小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，即可得△ACN≌△CBE，该结论正确吗？请说明理由；(3)【拓展延伸】小刚在(2)的基础上，连接DE，如图3所示，请你帮助小刚说明▵CND≅▵BED．

23.(本小题8分)已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB//AH，∠D=∠E．(1)求证：DB//EC；(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°.求∠D的度数．

24.(本小题8分)在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD=30°，以D为顶点作∠MDN，交边AC，BC于点M，N，∠MDN=60°，连接MN．

探究AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．

慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．

慧慧编题：在编题演练环节，慧慧编题如下：如图1，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD=45°，以D为顶点作∠MDN，交边AC，BC于点M，N，∠MDN=12∠ADB，连接MN．

(1)先猜想AM，MN，BN三条线段之间的数量关系，再证明．

(2)∠MDN绕点D旋转，当M，N分别在CA，BC的延长线上，完成图2，其余条件不变，直接写出AM，MN，BN请对慧慧同学所编制的问题进行解答．

25.(本小题8分)【问题发现】

(1)如图①，在△PAB中，过点P作MN⊥AB，垂足为点C，且AC=BC.若PB=6，则PA的值为______；

【问题探究】

(2)如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，BC=25，连接AD、AE，求△ADE的周长；

【拓展应