【公开课】集合的概念+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

P2集合的概念人教A版2019必修第一册1.理解元素,集合,属于的概念及其表示方法学习目标2.常用数集及其数学符号3.理解有限集，无限集，空集的定义4.掌握集合的4种表示方法温故而“学”新如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，99}．1.列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来,并用逗号“，”隔开，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．？？例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．练习1用列举法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然数全体；(2)绝对值等于1的实数全体；(3)一年中不满31天的月份全体；(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体．例1用列举法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的解集．解：{2，3}．解：{5，7，9}；{4，5，6，7，8}；{-1，+1}；{2，4，6，9，12}{4，5，6，7，8，9，10，11，12}；列举法的优点、适用范围及注意事项：※适用范围：含有有限个元素且元素个数较少的集合；有些集合的元素较多，元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。※优点：可以明确集合中具体的元素及元素的个数※使用列举法要注意：不必考虑元素的前后顺序，元素之间用“，”隔开；集合中的元素必须满足集合的三个特性；元素不能遗漏。※注意区别：a与{a}；0、{0}、φ。a是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．0是集合{0}的一个元素，{0}表示一个集合，φ表示不含任何元素的集合。12※注意区别：集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？集合{（1，2）}与{（2，1）}表示同一个集合吗？342.性质描述法．给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{x∈I|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．代表元素取值范围共同特征练习2用性质描述法表示下列集合：(1)目前你所在班级所有同学构成的集合；(2)正奇数的全体构成的集合；(3)绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4)不等式4x－5<3的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合．例2用性质描述法表示下列集合：(1)大于3的实数的全体构成的集合；(2)平行四边形的全体构成的集合；(3)平面α内到两定点A，B距离相等的点的全体构成的集合．(3)l＝{P∈α，|PA|＝|PB|，A，B为α内两定点}．解：(1){x|x>3}；(2){x|x是两组对边分别平行的四边形}；描述法的优点、适用范围及注意事项：※适用范围：列举法不能列举的，多用于无限集合。※优点：可以明确集合中元素的共同特征，具有抽象性，概括性的特点；描述可用自然语言、数字、字母、符号等，或结合在一起使用；写清集合中元素的代表符号；特征性质明确，“精”、“准”说明该集合中元素的共同特征；多层描述时，应正确使用逻辑关联词“或”与“且”；所有描述的内容都要写在“{}”内部。若元素范围为R，“x∈R”可以省略不写．一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体．在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合．※注意：

D={x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}或D={x|x＝2k＋3，k∈N*}B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}C={x|x是三角形}E={(x，y)|xy＝0}（1）方程－2=0的所有实数根组成的集合；例3用适当的方法表示下列集合：（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（5）三角形的全体构成的集合；（3）大于4的全体奇数构成的集合；（4）直角坐标平面内，两坐标轴上点的集合.（6）地球上的四大洋”组成的集合。或B={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}问题12,4,6,8,10（1）1~10之间的所有偶数（2）地球上的四大洋.（3）方程上的所有实数根太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1,22.把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）

记作：A，B，C…1.把问题中的研究对象统称为元素,

记作：a，b，c…知识点1例如：A={2,4,6,8,10}元素与集合的关系：属于或不属于元素与集合元素a是集合A的元素，记作：a∈A读作：a属于A元素a不是集合A的元素记作：a∉A读作：a不属于A知识点2集合中元素的特性（1）1~10之间的所有偶数2,4,6,8,10知识点36,10,2,8,4满足一定条件元素不能相同对元素秩序不作要求①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2-4=0的实数解”中,能够表示成集合的是()A.② B.③ C.②③ D.①②③C练习1.2或4（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，（2）正整数集：所有正整数组成的集合，记作N*或N＋（3）整数集：全体整数组成的集合，记作

Z

（4）有理数集：全体有理数组成的集合，记作Q

（5）实数集：全体实数组成的集合，记作R

记作

N

知识点4常用的数集及其记法：我们把不含任何元素的集合叫做空集记作：∅读作：空集集合的分类：知识点5注：空集不是0练习4.1.列举法---把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.知识点6.集合的表示方法（列举法，描述法，Venn图，数轴图）注：一般有限集用此法（元素较少或不易表达）2.描述法---用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法数学符号：{元素|条件}

{x|p(x)}{x∈A|p(x)}注：一般无限集用此法（元素较多或无限多个）{x∈A:

p(x)}{x∈A;

p(x)}3.Venn图---用平面上的封闭曲线的内部代表集合。A注：Venn图是封闭曲线，用圆、矩形、椭圆等其他封闭曲线4.数轴图---多数用于不等式的解集（初中）x>a【例1】用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.【例2】试分别用描述法和列举法表示下列集合(1)方程的所有实数根组成的集合A(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B（3）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．如：集合{2}；有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．如：集合{x∈Q|1≤x≤4}；有些集合既可用列举法，也可用描述法表示，选择表示方法要遵循最简原则.1、集合的表示方法有：列举法、描述法。2、描述法的具体格式：{x│x∈P}