2025届高考数学仿真模拟试卷及答案（三）

2025届高考数学仿真模拟试卷及答案（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅱ卷第22题为选考题,其他题为必考题.共150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件互斥，那么如果互相独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复所以试验中恰好发生次的概率.球的表面积公式,其中表示球的半径.球的体积公式,其中表示球的半径.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集可表示为 A． B． C． D．2．已知= A． B． C． D．3.．已知命题是 A． B． C． D．4．设的值为 A． B． C． D．5.．若函数处的切线的倾斜角为 A．90°； B．0°； C．锐角； D．钝角.6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？甲乙丙丁7、设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a1512012（A）（B）（C）（D）8、如右图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是A.16;B.17;C.18;D.19;9．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于 A． B． C． D．1左视图主视图俯视图10.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为左视图主视图俯视图(A)1; (B);(C); (D)11．对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 A．;B．;C．;D．12.2002年8月在北京召开了国际数学家大会,会标如图示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形面积是1,小正方形面积是,则的值是A.1;B.;C.;D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若点的弦AB的中点，则直线AB的方程是14.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.否否是开始结束=200715、已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝。16．把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩陈。定义矩阵的一种运算·，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点，则点（2，3）在矩阵的作用下变换成点.三、解答题（本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求角B的大小.18．在军训期间，某校学生进行实弹射击.（1）通过抽签，将编号为1—6的六名同学排到1—6号靶位，试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率；（2）此次军训规定每人射击三次，总环数不少于28环的同学获得射击标兵称号.已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2，求该同学能获得射击标兵称号的概率.19．如图3，直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面为矩形，AA′=AD=1，AB=，E为C′D′的中点.（1）求证：BD′⊥平面A′ED；（2）求点B′到平面A′DE的距离；（3）求BD与平面A′ED所成的角．20．已知：（1）设函数处的切线为，若与圆相切，求a的值；（2）求函数的单调区间.21．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.22.请考生在A,B,两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,请注明所选题目的标号.A(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知直线L过定点A（1，0）与曲线C：相交于B，C两点。（1））求曲线C的普通方程；（2）当B为曲线C与y轴的交点时，求直线L的参数方程。B．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O和O´都经过A，B两点，AC是圆O´的切线，交圆O于点C，AD是圆O的切线，交圆O´于点D。求证：AB2=BC·BDACBDC．(本小题满分10分)选修4-3：不等式证明设a+b=1,且a>0,b>0,求证：参考答案一．选择题：题号123456789101112答案BADDCDBBCDBD二．填空题：13．;14．;15．;16．（3，2）三、解答题：17．解：（1）由余弦定理得：（2）中①②②÷①得另解：（2）同理18．解：（Ⅰ）设恰有3名同学靶位号与其号码相同的事件为A，则事件A所包含的基本事件的种数为，而六名所抽同学通过抽签排到1—6号靶位的排法种数为由于每位同学通过抽签排到某个靶位是等可能的，所以答：恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的概率为。（Ⅱ）设该同学恰好击中28环、29环、30环的事件分别为B、C、D，他能获得射击标兵称号的事件为E，则事件B、C、D彼此互诉。答：该同学能获得射击标兵称号的概率为0.02519．解：(1)如图以D为原点，DC,DA,DD1为坐标轴建立空间坐标系，则,,(2)连接DB1，B1E，（3）20．解：（1）∵∴又∴l的方程为：即：又与圆相切∴（2）∵又∴当当∴增区间为21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时