人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法 课件

（人教版）数学

九年级上第二十一章一元二次方程

21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524学习目标1.掌握用因式分解法解一元二次方程．（重点）2.会比较解一元二次方程的多种方法，选择合适的方法解一元二次方程使解题简便.（难点）情境导入

我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的，解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程

先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程2.常用的因式分解法：提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解下列方程：(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解下列方程：(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程【例2】用因式分解法解下列方程：(1)x2－6x＝－9；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，

则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，

因此原方程的解为：x1＝x2＝3.知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程【例2】用因式分解法解下列方程：(1)x2－6x＝－9；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.(2)整理得[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，∴[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，即(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝

，x2＝.

知识讲解知识点1

用因式分解法解一元二次方程【例3】若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状．解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC为等腰三角形．知识讲解知识点2

选择合适的方法解一元二次方程1.能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：（1）形如x2=p，可直接开平方求解.（2）由方程(mx+n)2=p(p≥0)，可得mx+n=或mx+n=.知识讲解知识点2

选择合适的方法解一元二次方程2.配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；

所有的一元二次方程都可以用配方法和公式法来求解，但它们往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.知识讲解知识点2

选择合适的方法解一元二次方程3.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.知识讲解知识点2

选择合适的方法解一元二次方程【例4】用合适的方法解下列方程：

（1）4x2=16;

（2）2x2+3x1=0；

（3）(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；

（4）x2+6x+8=0.知识讲解知识点2

选择合适的方法解一元二次方程【例4】用合适的方法解下列方程：

（1）4x2=16;解：（1）原式可化为x2=4，

直接开平方得x=±2，∴x1=2，x2=2.知识讲解知识点2

选择合适的方法解一元二次方程【例4】用合适的方法解下列方程：

（2）2x2+3x1=0；（2）∵a=2，b=3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=17＞0，知识讲解知识点2

选择合适的方法解一元二次方程【例4】用合适的方法解下列方程：

（3）(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；（3）(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，因式分解得(2x+1+2)2＝0．即2x+3=0，x1=x2=1.5.知识讲解知识点2

选择合适的方法解一元二次方程【例4】用合适的方法解下列方程：

（4）x2+6x+8=0.（4）将常数项移到方程右边x2+6x=8．两边都加“一次项系数一半的平方”，得x2+6x+32=8+32，∴(x+3)2=1．用直接开平方，得x+3=±1，∴x=2或x=4．随堂练习

解：（方法一）(1)因式分解，得(x2)(x+1)=0，

于是得x2=0，或x+1=0，x1=2，x2=1.随堂练习

（方法二）(1)方程化为x2x2=0，a=1，b=1，c=2.Δ=b24ac=(1)24×1×(2)=9＞0，

即x1=2，x2=1.随堂练习

（方法一）(2)移项、合并同类项，得4x21=0，

因式分解，得(2x+1)(2x1)=0，

于是得2x+1=0，或2x1=0，x1=，x2=.

随堂练习

（方法二）(2)移项、合并同类项，得4x2=1，

二次项系数化为1，得x2=，

直接开平方，得x=±

，

即x1=，x2=.

随堂练习2.我们知道x2（a+b）x+ab=（xa)(xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可转化为（xa)(xb）=0，请你用上面的方法解下列方程．

（1）x23x4=0；

（2）x27x+6=0；

（3）x2+4x5=0.解（1）∵x23x4=（x4)(x+1），

∴（x4)(x+1）=0，

∴x4=0或x+1=0，

∴x1=4，x2=1.随堂练习2.我们知道x2（a+b）x+ab=（xa)(xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可转化为（xa)(xb）=0，请你用上面的方法解下列方程．

（1）x23x4=0；

（2）x27x+6=0；

（3）x2+4x5=0.

（2）∵x27x+6=（x6)(x1），

∴（x6)(x1）=0，

∴x6=0或x1=0，

∴x1=6，x2=1.随堂练习2.我们知道x2（a+b）x+ab=（xa)(xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可转化为（xa)(xb）=0，请你用上面的方法解下列方程．

（1）x23x4=0；

（2）x27x+6=0；

（3）x2+4x5=0.

（3）∵x2+4x5=（x+5)(x1），

∴（x+5)(x1）=0，

∴x+5=0或x1=0，

∴x1=5，x2=1.随堂练习3.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小