医学统计学第八章-t检验

医学统计学第八章-t检验第一页，共44页。t检验假设检验中如果无效假设针对总体均数（此处指的是算术均数），通常的方法有t检验（专门用于不超过2组的资料）与方差分析（用于三组及以上）如果针对的总体参数是中位数，可以考虑采用秩和检验第二页，共44页。t检验在假设检验中使用了t统计量，所以就称之为t检验t检验的使用是有条件的，什么样的资料可以计算t值？第三页，共44页。t检验的使用条件数值(计量资料、定量变量)变量正态分布或近似正态分布总体方差齐性(两样本资料)在满足上述条件下，如果总体标准差未知，而且样本含量较小（n≤100），考虑使用t检验；而如果已知总体标准差或样本含量较大（n>100）则可以使用Z检验第四页，共44页。1.单样本t检验（例8.1）某医生测量了农村40名新生儿，测得平均体重为3.27kg，标准差0.44kg；从该地的既往记录求得新生儿的总体均数为3.36kg问该地农村新生儿的出生体重是否与该地新生儿的平均出生体重不同?第五页，共44页。单样本资料的t检验从资料提供的信息来看，样本均数3.27与总体均数3.36不相等，其原因可有以下两个方面：样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；非抽样误差，二者的确有别？两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。第六页，共44页。单样本资料的t检验H0：

＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同H1：≠3.36，二者不同（有可能高也有可能低，总之不相等即可）检验水准a=0.05(双侧)

第七页，共44页。单样本资料的t检验第八页，共44页。P/

2

P

/

2

t390-2.0232.023-1.2941.2941/2α1/2α第九页，共44页。单样本资料的t检验由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203）在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。第十页，共44页。2.配对设计的t检验何为配对设计？有时影响试验或研究结果的不仅仅是我们所观察的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“混杂”因素配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的设计方法第十一页，共44页。配对设计的t检验常见的配对方法之一：将受试对象配成特征相近的对子，而后让每个对子中的两个对象随机接受不同的处理方案，例如：比较两种疗法的患者生化指标，医生将年龄接近、性别一致、病情相同的患者配成对子，而后让一位患者接受甲处理另外一位患者接受乙处理第十二页，共44页。男性40轻度男性42轻度女性45中度女性43中度女性55重度女性57重度……门诊号1门诊号2门诊号3门诊号4门诊号5门诊号6……性别、年龄、高血压的程度将影响到药物的疗效，决定将以上三个“混杂”因素作为匹配变量门诊号1vs.门诊号6门诊号2vs.门诊号4门诊号3vs.门诊号5……随机数：99343随机数：494567随机数：206126……试验对照试验对照对照试验第十三页，共44页。对子号试验组对照组1门诊6门诊12门诊4门诊23门诊3门诊5…………试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子，同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子间这些“混杂”因素则有可能差别很大女性、55～、重度男性、40～、轻度女性、45～、中度第十四页，共44页。配对设计的t检验常见的配对方法之二：将同一份样品分成两份（或同一机体不同部位），同时、随机接受两种不同的处理方案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者的牙龈取模，比较两种方法的精确度第十五页，共44页。一种“特殊”的配对形式有种“治疗前后的自身配对”，它是以受试对象接受处理前的变量值作为对照值（相当于空白情况），接受处理后的变量值作为实验值。但是，在实际应用中，由于作用于受试对象的非处理因素如气候、饮食、心理状态等无法在长时间内保持稳定，此时结果就不完全是处理因素的效应，同时还夹杂非处理因素改变对结果的影响；故这种配对设计的方式主要用于急性、短期试验。第十六页，共44页。观察序号样本1样本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22……………………ix1ix2idi=x1i-x2i……………………nx1nx2ndn=x1n-x2n配对设计的t检验的数据形式第十七页，共44页。配对设计t检验的原理第十八页，共44页。检验的原理：如果两总体间没有差别，那么每个对子的差的总体均数为0，即md=0（H0）检验的统计量：配对设计t检验的原理第十九页，共44页。24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射，72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反应结果有无差别？配对设计t检验（例8.2）编号标准品新制品差值d112.010.02.0214.510.04.5315.512.53.0412.013.0-1.0513.010.03.0612.05.56.5710.58.52.087.56.51.099.05.53.51015.08.07.01113.06.56.51210.59.51.0第二十页，共44页。配对设计t检验H0:

d＝0,两种疫苗的反应结果相同

H1:

d≠0,两种疫苗的反应结果不同＝0.05；双侧计算检验统计量t查表，t0.05/2,11=2.201，所以P<0.05(P=8.7×10-4)；在a=0.05的水准上，拒绝H0，两种疫苗的反应结果不同第二十一页，共44页。3.成组t检验什么是成组资料设计？为了研究两种处理效果的差别，将所收集的研究对象随机分配到两种不同的处理组中，事先没有作任何匹配常见的配对情况有：没有交代使用匹配方案，均按照成组资料设计处理；相当于将两个样本视为来自两个不同的总体，比较两个未知的总体参数是否相同第二十二页，共44页。男性40轻度男性42轻度女性45中度女性43中度女性55重度女性57重度……门诊号1门诊号2门诊号3门诊号4门诊号5门诊号6……规定随机数小的一半观察对象编入试验组，剩余的归入对照组，并不要求两组的观察对象一一对应随机数：99随机数：494……随机数：343随机数：576随机数：206随机数：126对照对照对照试验试验试验第二十三页，共44页。试验组对照组门诊1门诊2门诊5门诊3门诊6门诊4……试验组与对照组的两个观察对象均并未匹配成对子，只是将患者随机分配到两个处理组中去；由于相同观察号的患者其特征完全不同，因此无法计算“差值”第二十四页，共44页。成组t检验（例8.3）为某医生研究血清白介素-6(IL-6)与银屑病的关系，收集了12例处于进行期的银屑病患者及12例正常人的血清标本进行IL-6检测，得到表8.2结果，问银屑病患者与正常人的血清IL-6均数是否不同？组别例数均数标准差银屑病患者12182.427.7正常人12149.719.5第二十五页，共44页。成组t检验的基本原理在本例题中，将患者随机分为两个群体（总体），现分别从两个群体中抽取样本，并没有说明将受试对象按照一定条件（例如年龄、性别、病情等）配成对子，因此将其视为两独立样本比较第二十六页，共44页。成组t检验的基本原理*第二十七页，共44页。成组t检验通过方差齐性检验结果认为例8.3两总体方差相同，故可以使用成组t检验分析两样本来自的总体均数是否相等H0:m1＝m2，两组总体均数相同

H1:m1≠

m2，两组总体均数不同＝0.05；双侧第二十八页，共44页。成组t检验的使用注意事项成组t检验不但要求两个样本来自两个独立的正态总体(总体正态性、独立性)，而且还要求两个总体的方差相同(总体方差齐性)如果两个总体的方差不同，那么可以使用之后介绍的近似t检验（或也称为校正t检验或t’检验）如何判断两样本所来源的总体方差是否相等？第二十九页，共44页。第四节.方差齐性检验*

(HomogeneityofVariance)两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验。常用的方差齐性检验有多种，手工计算最为方便的就是F检验(F-test)，但是它只适用于正态总体以及比较的组数只有两组的情况，以下介绍的就是F检验。第三十页，共44页。方差齐性检验：F检验两组样本方差不同，那么S1≠S2究竟是由于两个样本的总体方差不同还是仅仅由于抽样误差导致现假设样本标准差间的差别仅仅由于抽样误差所导致，那么两个样本方差间的差别应该不会很大，换句话说两者的比值应该在1附近，如果距离1很远，例如比1大很多或小很多，那么两样本所来源的总体方差就可能不同第三十一页，共44页。方差齐性检验：F检验统计学家发现方差比值(样本含量分别为n1与n2)满足自由度为v1=n1-1与v2=n2-1的F分布，其中v1与v2分别称为分子自由度与分母自由度。第三十二页，共44页。F分布(Fdistribution)在H0成立的前提下F=S12/S22v1=n1-1、v2=n2-1可见F分布的图形呈正偏态分布所有F值均大于0第三十三页，共44页。方差齐性检验：F检验课文中的F检验为了方便查表（附表4），规定方差大的作为分子，小的作为分母，这样统计表可以得到简化例8.3，两组对象(n1=n2=12)的标准差分别为s1=27.7，s2=19.5，请问两组患者的总体方差是否相同？第三十四页，共44页。方差齐性检验：F检验H0:s12＝s22,两组对象总体方差相同

H1:s12≠

s22,两组对象总体方差不同＝0.1；双侧S12为病例组方差，S22为常人组方差；F=S12/S22=2.018第三十五页，共44页。2.82F=10.35拒绝H0拒绝H0F=S大2/S小2=2.0182.018尚未落在小概率区间内，P>0.1，故结果为不拒绝H0，尚不认为两组总体方差不同2.018第三十六页，共44页。第四节续.t’检验*前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验第三十七页，共44页。Satterthwaite-Aspint’

(Satterthwaite,1941,1946;Aspin1948,1949)分别提出了使用校正自由度的方法计算t值所对应的概率P他们提出的自由度计算方法为现在大多数统计学软件所采用，公式如下第三十八页，共44页。补充：假设检验与可信区间的关系区间估计与假设检验是统计推断的两个基本方法，它们之间有共同之处二者的基本思想都是利用样本信息来对总体的一些性质进行推断。二者的推断过程都应用了小概率事件的原理，难以保证统计推断的结论百分之百正确。二者都是利用概率分布的原理推导计算的，所以假设检验可以看成是可信区间的另一种表达方式；置信区间可看作是所有可能接受的假设的集合；例如：第三十九页，共44页。假设检验与区间估计的关系虽然二者间有共同点，但是它们还是有区别的二者的思维方向不同：假设检验使用反证法（逆向思维）；而在计算可信区间时，对未知参数没有任何了解，但能以一定的置信度给出未知参数的置信区间或其所在的范围（正向思维）。第四十页