北京航空航天大学附中2025高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率

第页北京航空航天大学附中2025高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为()A． B． C． D．【答案】D2．在正方体上任取三个项点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率为()A． B． C． D．w【答案】D3．国庆阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A、C通过的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,6)【答案】A4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A． B． C． D．1【答案】A5．已知五个点的坐标分别为，O为坐标原点，点P为四边形ABCD内的一个动点，则使得向量的夹角不大于的概率是()A． B． C． D．【答案】A6．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为()A． B． C． D．【答案】C7．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是()A．乙不输的概率是 B．甲获胜的概率是C．甲不输的概率是 D．乙输的概率是【答案】D8．同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率()A．1/9 B．1/18 C．5/36 D．1/6【答案】A9．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是()A.0.35B.0.65C.0.1D.不能确定【答案】A10．给出以下四个命题：①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；②在命题①中，事件A与B是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；④两事件对立必然也互斥，反之不成立．试判断以上命题中真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B11．已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为，若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为()A． B． C． D．【答案】D12．已知随机变量服从正态分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，则M=()A． B．2 C．1 D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为____________．【答案】14．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为，，则满足的概率是．【答案】15．在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是。【答案】16．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．为了让更多的人参与2025年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2025万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．(I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望．【答案】（I）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。．(II）的可能取值为0，1，2，3所以的分布列为所以，18．在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝.(1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；(2）求恰有一枝黑色的概率；(3）求至少1枝蓝色的概率．【答案】（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个.所有基本事件如下(2）P（“恰有一枝黑色”）=；(3）P（“至少1枝蓝色”）=．19．现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和n个白球，某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球．(1）若，求取到的4个球全是红球的概率；(2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n的值．【答案】（1）所求的概率．(2）记“取到的4个球中至少有2个红球”为事件A，则．又∵当时，，∴，得，∴．又∵，且，∴．当时，，∴．综上，得．20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.【答案】(Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如下所示(Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%利用组中值估算抽样学生的平均分＝＝71估计这次考试的平均分是71分。(Ⅲ），，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为21．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使，记

(1）已知，求前两次均为正面，之后反面的有且只有两次是连续出现的概率。

(2）出现正面记2分，出现反面记分，此人共抛掷了三次硬币，求得分的数学期望。【答案】（1）当前两次出现正面时，要使，需后6次3次正面3次反面，其中反面有两次是连续出现的，设其概率为，则(2）用表示得分，分布列为：得分的数学期望为：22．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。(1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；(2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。【答案】（1）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：(石头，