广西钦州港经济技术开发区中学2025年春季学期3月份考试高二年级文科数学试卷

第页广西钦州港经济技术开发区中学2025年春季学期3月份考试高二年级文科数学试卷一、选择题1、已知命题:若,则;命题:若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是(

)A.①③B.①④C.②③D.②④2、下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是(

)A.B.C.D.3、命题“若是奇函数,则是奇函数”的否命题是(

)

A.若是偶函数,则是偶函数

B.若不是奇函数,则不是奇函数

C.若是奇函数,则是奇函数

D.若不是奇函数,则不是奇函数4、原命题为“若,此,则为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(

)

A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假5、命题“”的否定是(

)

A.

B.

C.D.6、已知下列三个命题:

①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;

③直线与圆相切.

其中真命题的序号是(

)A.①②③B.①②C.①③D.②③7、若实数,满足,,且,则称与互补.记(,),那么“”是“与互补”的(

)

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:

①命题“”是真命题;②命题“”是假命题;

③命题“”是真命题;④命题“”是假命题.

其中正确的是(

)

A.②③B.②④C.③④D.①②③9、命题“,”的否定是(

)

A.,B.,

C.,D.,10、已知函数,则“是奇函数”是“”的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、在下列四个命题中,其中真命题是(

)

①“若,则”的逆命题;

②“若,则”的否命题;

③“若,则方程有实根”的逆否命题;

④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.

A.①②B.①②③④C.②③④D.①③④12、设,是实数,则“”是“”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题13、给出以下四个条件:①;②或;③;④且.其中可以作为“若,则”的一个充分而不必要条件的是

。14、关于平面向量,,,有下列三个命题:

①若,则;

②若,,,则;

③非零向量和满足,则与的夹角为.

其中真命题的序号为

(写出所有真命题的序号).15、已知,.若满足条件:,或;则的取值范围是

.16、已知命题:不等式的解集为,命题:是减函数,若或为真命题,且为假命题,则实数的取值范围是

.三、解答题17、判断下列语句是否为全称命题或存在性命题.(1)有一个实数,不能取对数.(2)所有不等式的解集,都有.(3)三角函数都是周期函数吗?(4)有的向量方向不定.(5)自然数的平方是正数.18、判断下列命题的真假,并给出证明.(1).;

(2).;(3).;(4).;(5).设、、是平面上不在同一直线上的三点,在平面上存在某个点,使得.19、有6名同学参加电视歌曲大奖赛,组委会只设一名特等奖.观众,,,四人对于谁能获得特别奖进行了如下猜测:

说:"是1号或是2号能获得特别奖".

说:"3号不可能获得特别奖".说:"4号,5号,6号不可能获得特别奖".

说:"能获得特别奖的是4号,5号,6号中的一个".

比赛结果公布表明,,,,四人中只有一人猜对了.

问:究竟是谁猜对了?究竟是几号歌手获得了特别奖?20、写出下列命题的否定,并判断其真假.(1).:三角形的内角和等于180°;(2).:美国总统奥巴马是2025年度诺贝尔和平奖获得者;(3).:所有的空间四边形的对角线所在的两条直线都是异面直线.21、对下列各组命题,将前三个命题利用逻辑联结词“且”构造新命题,将后三个命题利用逻辑联结词“或”构造新命题,并判断新命题的真假.(1).:12是3的倍数,:12是4的倍数;

(2).:,:;

(3).:;则,:则;

(4).:正数的平方大于0,:负数的平方大于0;

(5).:,:;

(6).:方程的根是,:方程的根是.22、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1).若,则关于的方程有实根;(2).若,则或;(3).若,则全为零.

参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.C10.B11.B12.D二、填空题13.③④14.②15.16.[1,2)三、解答题17.命题(1)(4)为存在性命题;命题(2)(5)为全称命题;(3)不是命题.18.(1).真命题,∵在上单调递增,∴对内的每一个,都有,因此1是真命题.

(2).假命题,,但,因此2是假命题.

(3).真命题,1是整数且,因此3是真命题.

(4).假命题,∵只有两个实数根,或,∴当时,,因此4是假命题.

(5).真命题,、、三点构成一个三角形,三角形总有外接圆,设是外接圆的圆心,则,因此5是真命题.19.将四人所述命题依次记作、、、,则由四个命题的逻辑关系知:与一真一假,与同真同假,与可能同假但不可能同真.若为真,则和都必定为假,为真,此时有,两人都猜对了,这与题意不符,所以应为假.若为假,则必定为真,因为此时已有一人猜对了,所以,两人必定都猜错了,即,必定均为假,由猜错了知,是3号歌手获得了特别奖.所以是猜对了,3号歌手获得了特别奖.20.(1).:三角形的内角和不等于180°.因为为真,故为假.

(2).:美国总统奥巴马不是2025年度诺贝尔和平奖获得者.因为为真,所以为假.

(3).:某些空间四边形的对角线所在的两条直线不是异面直线.因为为真,所以为假.21.(1).:“12是3的倍数且是4的倍数”,是真命题.

(2).:“大于3且小于2”,是假命题.

(3).:“,则,且则”,是假命题.

(4).:“正数或负数的平方大于0”,即“非零实数的平方大于0”,是真命题.

(5).:“或”,即“”,是真命题.

(6).:“方程的根是或方程的根是”,是假命题.22.(1).逆命题:若关于的方程有实根,则.是真命题.否命题:若,则关于