《反比例函数》分层作业

数学第第页《反比例函数》反比例函数A卷（基础）一、选择题1．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即F1L1=F2L2．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系【答案】C【解析】由杠杆平衡条件：F1∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系．【答案】C【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】选择题2．函数y=(a−A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2【答案】B【解析】∵函数y=(∴a2−5=−1∴a=－2.故选B【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】选择题3．下列函数：①y=x−2，②y=x3，③y=xA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误．所以y是x的反比例函数的有1个．故选B【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】选择题4．已知点A(2,−3)在双曲线y=kxA．(2,3) B．(1,6) C．(【答案】C【解析】∵点M(−2,3)∴k=xy=(∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为−6A.因为3×2=6≠k，所以该点不在双曲线y=kx上，故A选项错误；B.因为1×6=6≠k，所以该点不在双曲线y=kx上，故B选项错误；C.因为−1×6=−6=k，所以该点在双曲线故选C【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】选择题5．若反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【答案】D【解析】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1∴y＝3x把点的坐标一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】选择题6．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，－4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣【答案】D【解析】∵点（2，－4）和点（4，n）在反比例函数y=kx∴4n=2×(－4).∴n=－2．故选D．【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】选择题7．若（3，4）是反比例函数图象上的一点，则点（

）也一定在该图象上.A．（－3，4） B．（3，－4） C．（－3，－4） D．（4，－3）【答案】C【解析】∵（3，4）是反比例函数y=∴k=xy=3×4=12.A.∵－3×4=－12，∴（－3，4）不在该图象上.B.3×(－4)=－12，∴（3，－4）不在该图象上.C.－3×（－4）=12，∴（－3，－4）在该图象上.D.∵4×（－3）=－12，∴（4，－3）不在该图象上.故选C【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】选择题二、填空题8．已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为_______，该函数图象在第_____象限．【答案】y＝2x(x＞0)【解析】由题意，得y关于x的函数关系式为y=2x（x＞0）由于线段的长不为0，所以函数图象在第一象限．故答案为：y=2x（x＞0）；【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】填空题9．点A（1，6）、B（2，n）都在反比例函数y=kx的图象上，则n的值为_____【答案】3【解析】∵点A（1，6），B（2，n）都在反比例函数y＝kx的图象上，∴1×6＝2n＝k.∴n＝故答案为：3.【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】填空题三、解答题10．已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=－1.（1）y与x的函数表达式；（2）当x=−1时，求【答案】（1）y=3x+4(x−2)；（【解析】（1）设y1=ax，y2=b（x－2），则y=ax－b（x－根据题意，得{a解得{a所以y关于x的函数关系式为y=3x+4（x－2（2）把x=−1代入y=3x+4（x－2）得y=－3－12=－【知识点】反比例函数.【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【答案】D【解析】∵函数𝑦=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，∴|m|﹣2=﹣1.解得m=±1．∵m+1≠0，∴m≠－1.∴m=1．故选D【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】选择题2．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（A．v=106t B．v=106 【答案】A【解析】（1）∵vt=106，∴v=106故选A【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】选择题3．如图，点P在反比例函数y＝kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（

A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】A【解析】设点P的坐标为(x，y).∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴PA=y，PB=－x，∵△APB的面积为2，∴12∴－xy=4，即xy=－4,∵点P在反比例函数y＝kx∴k=xy=－4.故选A【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】选择题4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y=A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m＜0.解得m＜﹣1.∴m+1＜0.∴反比例函数y=m∴反比例函数y=m+1x的图象可能经过点（﹣3故选D【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】选择题5．如图，点A(3,k)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点A．3 B．2+2 C．4 D．【答案】C【解析】∵点A(3,k)∴k=1，即A由图可得AC=1，OC∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=∴△ABC周长=故选C【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】选择题二、填空题6．已知A(x1,y1)，B(【答案】−【解析】把A(x1,y1)，∵x1x2=故答案为：－12.【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】填空题7．如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C，若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO＝32，则k的值为【答案】－24【解析】∵AB⊥x轴，∴AB∥OC.∵BC∥AO，∴四边形OABC是平行四边形.∴∠OAB＝∠BCO．∵tan∠BCO＝32∴tan∠OAB＝OBAB＝3又AB＝4，∴OB＝6.∴A（－6，4）．∵点A在反比例函数y＝kx（k＜0∴k＝﹣6×4＝－24．故答案为：－24．【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】填空题8．已知y=1x与y=x－3相交于点Pa,【答案】－3【解析】∵y=1x与y∴b=1a∴ab=1，b∴1a故答案为：－3．【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】填空题9．在平面直角坐标系中，点Mm,nm>0,n<0在双曲线y=k1x上，点M【答案】0【解析】∵点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线y=∴k1=mn.又∵点M与点N关于y轴对称，∴N(－m，n)，∵点N在双曲线y=∴k2=－mn，∴k1+k2=mn+（－mn）=0.故答案为：0．【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】填空题10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为9，则k的值为【答案】2【解析】连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4.∴BE=3．∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S菱形ABCD=4×12AE•BE∴AE=32，设点B的坐标为(4，y)，则A点坐标为(1，y+∵点A、B同在y=k∴4y=1•(y+32).∴y∴B点的坐标为(4，12)∴k=2.故答案为：2．【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】填空题11．如图，已知直线y=mx+4分别与y轴，x轴交于A,B两点，且△ABO的面积为12【答案】y【解析】当x=0时，y＝4，即AO=4.∵△ABO的面积为12，∴12×4×OB=12∴OB=6.如下图，过点C作CD⊥AO，垂足为D.∵AB的中点为C，∴DO=2，CD=3，即C点的坐标为（3，2）.设反比例函数解析式为y=把C点的坐标代入，得2=k解得k=6.所以反比例函数解析式为y=故答案为：y=【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】填空题12．已知点A（3a−8 ，  a−1【答案】－2【解析】∵点A（3a−8，a−1）在第二象限，且a为整数，∴{3a−8<0a−1>0.∴a=2.∵3×2－8=－2，2－1=1，∴A（－2，1）.∵反比例函数y=kx∴将A（－2，1）代入y=kx∴k=－2.故答案为：－2．【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】填空题三、解答题13．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．(1)火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/h，求火车距石家庄的距离skm(2)某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与(3)一个游泳池容积为1000am3，注满游泳池所用的时间yh随注水速度xm3【答案】(1)s=60t0(2)y=20x(3)y=1000a【解析】（1）由题意可得s=60t0（2）由题意可得y=20x（3）由题意可得y=1000a【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】解答题14．如图，直线y=－2x+b与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=25.(1)求直线AB的解析式；(2)求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=12x，说明理由【答案】(1)y=－2x+4.(2)点D的坐标为(6，2)，在，理由见解析.【解析】（1）当x=0时，y=b.∴点B的坐标为(0，b).当y=0时，x=∴点A的坐标为b2∴OB=b，OA=∵O∴b2解得b=4或b=－4(舍去).直线AB的解析式为y=－2x+4.（2）不在.理由如下：∵b=4，∴点B的坐标为(0,4)，点A的坐标为2,0.∴OB=2，OA=1过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，∴∠OBA=∠EAD.在△OAB和△EDA中，∠AOB∴△OAB≌△EDA(AAS).∴AE=BO=4，DE=AO=2.∴OE=OA+AE=2+4=6.∴点D的坐标为(6，2).∵当x=6时，y=∴点D在双曲线y=12x【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】解答题15．如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力为y(N)，动力臂长为x(cm(1)求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数．(2)求当x=50时，函数y(3)利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的n(【答案】(1)函数的表达式为y=5000x(2)这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100(3)当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的1n【解析】（1）根据题意，得y×所以所求函数的表达式为y=这个函数是反比例函数，比例系数是5000．（2）当x=50时，y这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100（3）设原来的动力臂长为d(cm)，动力为y1(将x=d,x=∴y2所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的1n【知识点】反比例函数.【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．反比例函数y＝6x（x＞0）的图象经过点A(2，m)，过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在x轴正半轴上运动时，△ABCA．3 B．6C．12 D．先变大后减小【答案】A【解析】把x＝2代入y＝6x，得y∴A（2，3）.∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴.∴B（0，3），即OB＝3.∴S△ABC＝12AB•OB＝12×2×3＝故选A【知识点】反比例函数.【难度】★★★【题型】选择题2．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△ABC中，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，点A在反比例函数y=kxk≠0的图象上，若△ABC的面积为A．－4 B．4 C．－2 D．2【答案】A【解析】设A点为（a，ka）由题目中的图可知，S△解得k=∵反比例函数的图象在第二象限，∴k﹤0.∴k=－4.故选A【知识点】反比例函数.【难度】★★★【题型】选择题3．如图，已知点A−1,6在双曲线y=kxk<0上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点A．0,3 B．3,0或4,0