《反比例函数的图象和性质的综合运用》教学课件

反比例函数的图象和性质的综合运用回忆旧知反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与k有怎样的关系？反比例函数的图象是双曲线

当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.问题1

问题2

例题讲解，引入新知例1

已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.例题讲解，引入新知(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.

所以反比例函数的解析式为.课堂练习，巩固新知已知反比例函数

的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，

解得k

=

6.∴这个函数的表达式为

.

课堂练习，巩固新知(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．课堂练习，巩固新知

(3)当－3<x<－1时，求y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当－3<x<－1时，－6<y<－2.例题讲解，引入新知(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？Oxy例2

如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.例题讲解，引入新知(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.Oxy课堂练习，巩固新知如图，是反比例函数的图象，则k的值可以是()A．－1B．3C．1D．0OxyB图象在第二、四象限，则1-k＜0，k＞1合作探究，深化新知1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：

51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k

的关系P(－1，4)Q(－2，2)2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q

两点，填写表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2合作探究，深化新知由前面的探究过程，可以猜想：

若点P是反比例函数图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.yxOPS我们就k<0的情况给出证明：设点P的坐标为(a，b)AB∵点P(a，b)在函数的图象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点P在第二象限，则a<0，b>0，若点P在第四象限，则a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA综上，S矩形AOBP=|k|.合作探究，深化新知点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=

.推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=.Q对于反比例函数，AB|k|yxO归纳：反比例函数的面积不变性课堂练习，巩固新知17A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB

如图，在函数(x＞0)的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则

()yxOABCC根据前面探究的归纳，这三个矩形的面积均为1课堂练习，巩固新知2.

若点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，若四边形PMON的面积为3，则这个反比例函数的关系式是

.或根据面积得出k的绝对值为3，未说明图象经过的象限，因此k等于3或-3例题讲解，引入新知

在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图象大致如下，则k1

、k2、b各应满足什么条件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0①xyOxyO②例题讲解，引入新知k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO

例6

函数y=kx－k与

的图象大致是()

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函数增减性得k＞0由一次函数与y轴交点知－k＞0，则k＜0x提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.课堂练习，巩固新知

如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是