高中数学 考前专题突破 模拟考试试题集

高中数学考前专题突破模拟考试试题集专题一函数的性质及综合应用 1专题二函数的零点与方程的解 专题三不等式恒成立与有解问题 专题四函数构造思想的应用问题 专题五求解函数的最值与值域 专题六常见函数模型的应用问题 专题七导数与证明不等式问题 专题八导数与函数零点问题 专题九三角恒等变换 专题十三角函数“四性”及应用 20专题十一求解平面向量数量积问题的技法 专题十二解三角形的综合问题(一) 26专题十三解三角形的综合问题(二) 27专题十四数列通项公式、求和公式及递推关系的运用 28专题十五数列求和 专题十六数列与不等式 32专题十七几何体与球的切接问题 专题十八空间位置关系与空间角 专题十九“几何法”“向量法”双法破解立体几何问题(一) 41专题二十“几何法”“向量法”双法硬解立体几何问题(二) 42专题二十一直线与圆的方程问题 4专题二十二圆锥曲线的几何性质问题 专题二十三直线与圆锥曲线的位置关系问题 专题二十四圆锥曲线中的最值、范围问题 专题二十五圆锥曲线中的定点、定值与探索性问题 专题二十六排列、组合与二项式定理 专题二十七概率 专题二十八统计与统计案例 专题二十九概率与统计的综合问题 专题三十概率与统计的创新问题 65专题一函数的性质及综合应用AB.y=x-sinxC.y=tanx 函数f(x)的解析式可能为()B4.(2023·浙江杭州二中开学考试)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=x³-3x,则f(2023)等于()A.2B.1A.x₁>x₂B.x<x₂C.x₁+x₂>0D.x²>x₂解集为()A.[1,+]B.(-∞,1)C.2A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b9.(2023·湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)的定义域为R,函数y=f(x)+e是偶函数，函数y=f(x)-3e*是奇函数，则函数f(x)的最小值为()A.eB.2√2C10.(2023·湖南永州二模)设函数f(x)在R上存在导函数f'(x),对任意的x∈R,有的取值范围是()且函数f(x)在区间[0,1]上还满足：①当x₁<x₂时，都有f(x₁)≤f(x₂);②f(0)=0;③.那么等于()12.(多选)(2023·浙江丽水模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(0)=0,f(x-1)+1为奇函C.f(3)+f(-1)=-213.(多选)(2023·浙江台州模拟改编)已知定义在R上的函数f(x)满足：Vx,y∈R,C.当x>0时，f(x)>1,D.当x>0时，f(x)>1,则函数f(x)在R上单调递减3A.f(0)=f(-2)15.(多选)(2023·浙江宁波高三联考)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记8(x)=f'(x),若8(2+x)均为偶函数，则()A.f(0)=0BC.f(-1)=f(4)18.(2023·浙江绍兴二模)已知函数y=f(2x+1)为偶函数，且f(x)+f(-x)=2,则专题二函数的零点与方程的解A.3B.4C.5A.b>a>0BDA.10B.8C的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,4)45.(2023·广东肇庆模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),当x∈(0,2)时，A.4且仅有3个零点和2条对称轴，则w的取值范围是()ABD数为()A.nB.2n-1A.(0,+∞)B.(0,e)C.(0,1)U(1,+∞)D.(0,1)U(1,e)成立，则x₁-2x₂的最小值为()A.2-1n4B.2+1n4C.e-ln2实数a的值可以是()A.-1B.011.(多选)(2023·河北承德模拟)已知函数关于x的方程f(x)+x-a=0有513.(多选)(2023·浙江校考模拟)设函数(w>0),已知f(x)在[0,2π]上有且仅有4个零点，则下列说法正确的是()A.f(x)在(0,2π)上必有2个极大值点B.f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点C.f(x)在上单调递增D.w的取值范围是14.(多选)(2023·浙江衢州模拟)已知f(x)是定义在R上的单调函数，对于任意的x∈R,满足f[f(x)-2*-2x]=5,方程f(x)-k|x|-1=0有且仅有4个不相等的实数根，则正整数k的取值可A.317.(2023·江苏南京模拟)已知函数若方程f(x)=m(m∈R)恰有三个不同的18.(2023·浙江绍兴二模)已知函数f(x)=Inx+ax²+b,若f(x)在区间[2,3]上有零点，则ab的最大值为_专题三不等式恒成立与有解问题1.(2023·江苏常州模拟)已知函数f(x)=xe,g(x)=-(x+1)²+a,若3x,x₂∈R,使得f(x₂)≤8(x₁)成立，则实数a的取值范围是()6D数a的最小值为()DA.1B.-1C.2ABCD调递增，则a的取值范围是()ABCD5.(2023·江苏宿迁模拟)已知函数,对Vx,当x>x₂时，恒有,则实数a的取值范围是()A.(-∞,eBC.[e,+]Da的取值范围是()A.(2,+∞)B.(-∞0,-3)C.[-∞,1]的最小值为()ABCD取值范围是()A.(0,1)7A.1B.√eC.e值范围是()CBACB11.(多选)(2022·广东深圳统考)已知函数f(x)=ax²+2x-Inx,总有成立，则()12.(多选)(2023·广东揭阳模拟)已知函数f(x)=x-axe-aeˣ,f(x₀)>0,则实数a的可能取值为()CACAD则的值可能为()14.(多选)(2023·浙江校考模拟)已知Vm∈R+,Vn∈R+,不等式恒成立，则()817.(2023·浙江宁波镇海中学模拟)已知Inx-e²×≤2tx-In(2-2t)恒成立，则实数t的取值范围是______·______18.(2023·浙江杭州模拟)若对任意正实数x,y都有则实数m的取 专题四函数构造思想的应用问题A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>bA.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<bA.c<b<aB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<bA.f(-1)<e⁻¹BC.f(2)>e²值范围是()9围是()A.(0,e²)B.(e²,+o)C.(0,A.-1BDc范围是()A.(0,2)B.(0,e)C.(0,2)U(2,+∞)若f(0)=5,且f(x)-f'(x)>2,则使不等式f(x)≤3e*+2成立的实数x的值可能为()A.-2B.1CD.212.(多选)(2023·河北保定模拟)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数为f'(x),满足xf'(x)-f(x)=(x-1)e*(e为自然对数的底数),且f(1)=0,则()A.3f(2)>2f(3)B.f(1)<f(2)<f(e) 使得f(f(b))=b成立，则实数a的取值可以是()A.0B.1ABCD1.(2023·浙江宁波开学考试)设直线x=t与函数f(x)=2x²,g(x)=lnx的图象分别相交于点M,AB.31n2-1CD2.(2023·江西九江模拟)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是()A.e”>πe>3°B.πe>3°>e"C.e”>3°>e³D.3.(2023·河南濮阳模拟)已知x+eˣ=y+lny,且t=y-x+1,则实数t的最小值为()A.1BC.2D4.(2023·湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=e-2x,g(x)=-x,且f(x₁)=g(x₂),则x₁-x₂的最小值为()A.1B.eC.1-In25.(2023·湖北武汉模拟)已知函数Vx∈R,都有f(x)的最小值为0,则a²b的最小值为()DCADCA6.(2023·浙江校联考模拟)将一个体积为36π的铁球切割成正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为()A.16√2B.16√3C.8√2且两条曲线在点P处的切线重合，则实数m的最大值为()c则的取值范围是()AB.(-∞,-1)CD9.(2023·浙江金华一中模拟)设函数f(x)=e*ax²+ax(a∈R)(e=2.718…为自然对数的底数),若恰好存在两个正整数m,n使得f(m)<0,f(n)<0,ABCD均有f(x)g(x)≥0,则ab的取值不可能为()A.e12.(多选)(2023·浙江绍兴统考)已知x>0,y>0,若eˣ+lny=2x+y,则()A.x>1B.y>e13.(多选)(2023·浙江金华模拟能为()A.0B.217.(2023·浙江联考三模)设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3,[-√2]=-2.已知函数有且只有4个零点，则实数a的取值范围是的平均距离表示为a+b×2”-1,那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于区间()金星火星谷神星123411木星土星天王星5678A.(30,50)B.(50,60)2.(2023·浙江绍兴模拟)2022年，考古学家对某一古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的57.4%.若碳14的初始量为k,衰减率为p(0<p<1),经过x年后，残留量为y,满足函数y=k(1-p)*,已知碳14的半衰期为5730年，则可估计该建筑的建成年份大约是(参考数据：lg0.574≈-0.241,lg2≈0.301)A.公元前1217年B.公元前1423年C.公元前2562年D.公元前2913年a一23.(2023·浙江温州高三统考)某团队长期研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v(单位：千米/时)与行驶地区的人口密度p(单位：人/平方千米)有如下关系：v=50×(0.4+e00004),如果他在人口密度为a的地区行车时速度为65千米/时，那么他在人口密度为的地区行车时的速度a一24.(2023·广东华南师大附中三模)在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数R₀=5,若1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N个新人中有V个人接种过疫苗称为接种率),那么1个感染者新的传染人数为为了有效控制病毒传染(使1个感染者传染人数不超过1),该地疫苗的接种率至少应为()A.75%B.80%5.(2023·浙江温州三模)某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应距离车站()A.4kmB.5kmC.6kmD6.(2023·山东烟台二中模拟)地震震级是对地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定，计算公式如下：M=1g(A/A.震中距在2000~2020之间B.震中距在2040~2060之间C.震中距在2070~2090之间D.震中距在1040~1060之间7.(2023·安徽合肥三模)“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”(明·《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是，那么一年后是(1+1%)35=1.01³⁶5;如果每天的“退步”率都是，那么一年后是(1-1%)³65=0.99365.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么大约经过A.20B.21C.228.(2023·山东德州三模)2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGPT”的人具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8,衰减速度为12,且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5,则学习率衰减到0.4以下(不含0.4)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.3010)(A.16B.17C.18(单位：千米)与时间t(单位：时)的关系为s₁(t)=2′-1,乙物体的运动路程s₂(单位：千米)与时间t(单位：时)的关系为s₂(t)=3t,当甲、乙再次相遇时，所用的时间t(单位：时)属于区A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)如图所示为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机每对轧辊的减薄率都为0.2(轧面的过程中，面带宽度不有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为若第k对轧辊有缺陷，每滚A.L=1600×0.2¹⁰-kmmB.L=1600×0.2k-1⁰mmC.L=1600×0.8¹⁰-kmmD.L=1600×0.8k-10mm11.(多选)某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)与时间t(单位：时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则()y=kt/B.注射一次治疗该病的有效时长为6时C.注射该药物时后每毫升血液中的含药量为0.4微克12.(多选)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如：地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M,则下列说法正确的是()B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D.记地震里氏震级为n(n=1,2,…,9,10),地震释放的能量为an,则数列{an}是等比数列13.(多选)(2023·浙江绍兴模拟)预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式为Pn=P₀(1+k)"(k>-1),其中P为预测期人口数，P₀为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则()C.当Pn≥2P时，n的最小值为3D.当尸时，n的最小值为3θ=f(t)=θ₁+(θ%-θ₁)·e⁻(k∈R且k>0).现有一杯100℃的热红茶置于10℃的房间里，根据这B.若,则红茶下降到55℃所需的时间大约为6分钟16.我国的酒驾标准是车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,已知一驾驶员某次饮酒后体内每100mL血液中的酒精含量y(单位：mg)与时间x(单位：h)的关系是：当时，;当时，,那么该驾驶员在饮酒后至少要经过h才(单位：万元)与隔热层厚度h(单位：厘米)之间满足关系：(0≤h≤10),经测算1.(2023·浙江杭州二中模拟)已知x₁,x₂是方程e-ax=ln(ax)-x的两个实根，且x<x₂·(1)求实数a的取值范围；(2)已知f(x)=ax,g(x)=In(1+x)-cosx+2,若存在正实数x₃,使得f(x₁)=g(x₃)成立，证明：2.(2023·浙江绍兴模拟)已知函数,a为实数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x=e处取得极值，f'(x)是函数f(x)的导函数，且f'(x)=f'(x₂),x<x₂,证明：2<x₁+x₂<e.3.(2023·浙江金华一中模拟)已知函数f(x)=lnx,(1)证明：当x≥1时，f(x)≤g(x);4.(2023·浙江绍兴一中模拟)已知函数f(x)=eˣ-ax,g(x)=In(x+2)-a,其中e为自然对数1.(2023·浙江金华一中阶段检测)已知函数2.(2023·浙江金华模拟)已知函数f(x)=asinx-In(1+x),a∈R.(1)若对Vx∈[-1,0],f(x)≥0,求正实数a的最大值；(3)若函数g(x)=f(x)+e*+¹-asinx的最小值为m,证明：方程e¹+×-m-In(1+x)=0有唯一的实数解(其中e=2.71828是自然对数的底数)。3.(2023·浙江永康一中模拟)已知函数f(x)=eˣ-ax,g(x)=-x²+a.(2)设0<a<1,证明：曲线y=f(x)与曲线y=g(x)有两条公切4.(2023·浙江绍兴二模)设函数其中a∈R.②若x₀为函数F(x)的极值点，x₁为函数F(x)的零点，且x>x₀,证明：2x₀>x₁·专题九三角恒等变换重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后，得到的角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点3.(2023·山东日照统考一模)在平面直角坐标系xOy中，角θ的大小如图所示，则tanθ=()DD4.(2023·浙江宁波镇海中学校考模拟预测)赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为θ,且,则大正方形的面积为()A.4B.5C.165.(2023·浙江湖州安吉县高级中学校考期末)已知,2sin2α=cos2α+1,则BA.1倍B倍倍D倍7.(2023·湖北黄冈浠水县第一中学校考模拟预测)关于θ,甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：θ是第三象限角；乙：丙：tan2θ>1;丁：tan(θ-π)不小于2.若四人中只有一人判断错误，则此人是()A.BD9.(2023·浙江嘉兴校考模拟预测)若,则sinθ=()A.BD10.(2023·江苏校联考模拟预测)若,则cosa+cosβ=()A.0BC.1D11.(2023·浙江宁波镇海中学校考二模)已知α,β均为锐角，且,则tana的最大值是()A.4B.2D A.√2023BC.√2022D13.(2023·浙江金华统考模拟预测)若tanθ=2,则15.(2023·山东德州三模)若α,β为锐角，且,则(1+tana)(1+tanβ)=17.(2023·山东烟台统考二模)若点A(cose,sinθ)与Bsinθ+3),-cosθ+3关于x轴对称，18.(2023·浙江省杭州二中校联考阶段练习)已知锐角α,β满足则α+β=_·,图中函数f(x)的图象与坐标轴的交点分别为,M(x,0),N(x₂,0),则下列代数式中为定值的是(A.x₁+x₂B.x₁-x₂C.x₁x₂D的取值范围是()BD3.(2023·浙江校联考模拟)已知函数(w>0)在区间上单调递增，且则w=()BD4.(2023·山东烟台二模)已知函数f(x)=cos(2x+4)(0≤φ<2π)在区间上单调递增，则φ的取值范围是()ABC5.(2023·江苏南通高三阶段模拟)已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,)的最小正周期DD3条对称轴，则w的取值范围是()BDBCDBCD10.(多选)(2023·浙江温州高三统考开学考试)设函数(w>0),A.若w=1,则f(x)在区间上单B.112.(多选)(2023·浙江杭州高三期末)若函数(w>0)在区间上单调递增，则()A.存在w,使得函数f(x)为奇函数B.函数f(x)的最大值为D.存在4个不同的w,使得函数f(x)的图象关于直线对称13.(多选)(2023·浙江嘉兴统考模拟)已知函数f(x)=Asin(wx+4)(A>0,w>0,的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()14.(2023·广东深圳一模)将函数则w的值为_15.(2023·浙江宁波镇海中学二模)已知,若3x₁,x₂,,使得f(x₁)=f(x₂)=f(x₃),且x₁+x₂+x₃的最大值为M,最小值为N,则M+N=_.16.(2023·浙江校联考三模)写出一个满足②f(x)在区间上单调递增；③Vx∈R,|f(x)≤2成立.17.(2023·浙江台州模拟)已知w∈N,若关于x的方程2cos(wx+1)=3x+1恰有三个不同的实数解，则满足上述条件的w的值可以为(写出一个即可)专题十一求解平面向量数量积问题的技法A.1BCD.2A.8+2√5B.4-√53.(2023·山东淄博二模)已知向量a,b满足a·b=10,且b=(6,-8),则a在b上的投影向量为A.(-6,8)B.(6,-8)CD4.(2023·浙江温州乐清市知临中学校考二模)在物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力F是力，S是位移).一物体在力F₁=(2,4)和F₂=(-5,3)的作用下，由点A(1,0)移动到点B(2,4),在这个过程中，这两个力的合力对物体所做的功等于()A.25B.5CBC的模为()A.1B.2DD则BA在BC上的投影向量DD7.(2023·浙江绍兴统考模拟预测)已知点A(-2,0),B,C分别为直线y=mx,y=n(m,n∈R,A.n²B.mnCD8.(2023·浙江嘉兴模拟)若等边三角形ABC的边长为3,AD=2DC,BF=FD,则AF|=()BD9.(2023·浙江校联考二模)在三角形ABC中，AB=7,BC=8,AC=9,AM和AN分别是BC边上的高和中线，则MN·BC=()A.14B.1511.(多选)(2023·浙江统考二模)已知向量a,b是单位向量，且,则以下结论正确的A.若a=(1,0),则B.|a+b|=√3C.向量a,b的夹角为D.向量a在向量b上的投影向量为12.(多选)(2023·湖北襄阳四中模拟)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB=2DC,E为AB则λ+μ的值可能是()CCB.△AOB是直角三角形C.OA在OB方向上的投影向量的坐标为14.(多选)(2023·湖北黄冈中学校考二模)如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，M为线段AD上的动点，BM=λBE+μBD,则下列结论正确的是()A.当M为线段AD的中点时，16.(2023·湖北襄阳四中模拟)已知a=(m,7),b=(2,-3),c=(-3,m),若a//(2b+c),则实数m=_·17.(2023·山东菏泽二模)已知向量a=(-2,2),,若向量a+b与a垂直，则向量a与b的夹角的18.(2023·浙江校联考模拟预测)在△ABC中，E为边BC的中点，若|BC|=8,△ACE的外接圆半径为3,则AB²+AC²的最大值为.专题十二解三角形的综合问题(一)1.(2023·浙江嘉兴模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知三角形,角A的平分线AD交BC边于点D.(1)证明：(2)若BD=2DC,AD=4√3,2.(2023·浙江校联考模拟)如图，在△ABC中，D为(1)求∠ADC的大小；3.(2023·山东滨州统考二模)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos(B-C)cosA+cos2A=1+2cosAcos(B+C).专题十三解三角形的综合问题(二)1.(2023·浙江绍兴统考二模)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2(b²-a²)+c²=0.(2)求A-B的最大值.AB·AC+BA·BC=2CA·CB.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)判断四边形ABCD是否有外接圆.若有，求其半径R;若无，说明理由；(2)求△ABC的内切圆半径r的取值范围.4.(2023·浙江宁波镇海中学校考模拟预测)已知函数f(x)=sin(x+a)-cosx,(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在凸四边形ABCD中，AB=AC=2,AD=4,f(∠BAD)=1,求凸四边形ABCD面积的最大值.专题十四数列通项公式、求和公式及递推关A.5B.62.(2023·浙江杭州桐庐中学期末)已知{an}是各项均为正数的等差数列，S,为其前n项和，且a₆+2a₇+a₀=20,则当a₇·a₈取最大值时，S₁₀=()A.10B.20C.253.(2023·浙江温州乐清知临中学二模)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1,3,6,10,…构成的数列{an}的第n项，则a₅₀的值为()A.1275B.1276C.1270D.1280A.8B.95.(2023·湖南长沙模拟)三潭印月被誉为“西湖第一胜境”,所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域.石塔建于宋代，每个高2米，分别殖立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为△A₁B₁C₁.设△A₁B₁C₁的边长为a,取△A₁B₁C₁每边的中点构成△A₂B₂C₂,设其边长为a₂,依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列{an},若{an}的前6项和为,则△A₁B₁C₁的边长a₁=()A.62B.61C.31A.127B.2547.(2023·浙江嘉兴统考模拟)数列{an}的前n项和为3”-1,则数列{a2}的前n项和为()DCDC成立的是()A.S₆<S₈B.S₆>S₈C.S₁3=09.(2023江苏南京一中模拟)斐波那契数列{an}可以用如下方法定义：an+2=an+1+an,且a=a₂=1,若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn},则数列{bn}的第100项为()至少需要操作(参考数据：lg2≈0.3010,1g3≈0.4771)(前n项积为T,则下列说法正确的是()A.数列{an}是递减数列B.当n=312.(多选)(2023·湖北武汉三模)已知实数列{an}的前n项和为Sn,下列说法正确的是()13.(多选)(2023·浙江校联考模拟)数列{xn}的定义如下：x=1,x₂=2,若对于任意n≥1,确的是()A.a₁的最小值为-3B15.(2023·浙江二模)已知等比数列{a,}满足a+1=4(aₙ-a₋1),则公比q=16.(2023·浙江嘉兴模拟)已知数列{an}的通项公式为aₙ=n-1,数列{bn}是以1为首项，2为公17.(2023·浙江杭州二中开学考试)已知{an}是各项为整数的递增数列，且a≥3,若18.(2023·浙江统考一模)在线投标问题的定义是：商家给出一个足够大的正整数M,但投标者不知道M的值，故只能通过不断给出价格序列{x₁,x₂,x₃,}来竞标.已知x₁=1,xn+1=a·xn,若正整数k使得xk<M≤xk+1,则此次竞标投标者共花费Q=x+x₂+…+xk+xk+1中标，我们的目标是对于任意足够大的正整数M,最小化竞争比则当a的竞争比最小.1.(2023·浙江统考二模)如图，已知△ABC的面积为1,D,E,F分别为线段AB,AC,BC的中点，记△DEF的面积为a₁;G,H,I,分别为线段AD,AE,DE的中点，记△GHI的面积为a₂;…;以此类推，第n次取中点后，得到的三角形的面积记为an.(2)若bₙ=log₂an,求数列{(-1)"ba}的前n项和Sn.前n项和Tn.(2)若数列{bn}满足b₁b₂b₃…bₙ=Sn,求数列{Inb}的前n项和Tₙ.(1)求{an},{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足求{cn}的前n项和Sₙ.专题十六数列与不等式方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m(m∈N)项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为2a,3a₂,4a3,…,(m+1)am((m+1)am表示高度为am的方体连续堆叠m+1层的总高度),请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米?请说明理由.④坊塔示意图2.(2023浙江杭州二中校考阶段检测)数列{an}满足a₁=1,a₂=2,3an=an-1+2an-2,n≥3,n∈N°,.(1)求{an}的通项公式；恒成立，求λ的取值范围.(1)证明：数列{an+1-an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若数列{b,}满足：44-142-.….4⁻¹=(aₙ+1)(n∈N*),证明：{bₙ}是等差数列.4.(2023·浙江杭州二中开学考试)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且an,Sn,a²为等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知(n∈N),是否存在m∈N,使得Vn∈N,abₙ≤ambm恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.专题十七几何体与球的切接问题1.(2023·山东烟台二中模拟)已知一个将一半径与圆柱底面半径相同的实心钢球缓缓放入该容器中，最后水面恰好到达钢球顶部，则该钢球的表面积为()A.2700πcm²B.3600πcm²C.4800πcm²D.6400πcm²2.(2023·河北秦皇岛一中二模)已知圆台的上、下底面圆的半径之比为,侧面积为9π,在圆台的内部有一球O,该球与圆台的上、下底面及母线均相切，则球O的表面积为()A.3πB.5π3.(2023·浙江宁波期末)燃气瓶盛气部分可以近似看作由一个半球和一个圆柱体组成(半球的底面与圆柱的底面完全重合).设半球的半径为R,圆柱体的高为h,若要保持圆柱体的容积为定值V=3π立方米，则为使制造这种燃气瓶所用的材料最省(即由半球和圆柱体组成的几何体的表面积最小),应使4.(2023·福建龙岩模拟)如图，已知正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为()5.(2023·广东揭阳高三模拟)如图，已知棱长都等于2√3的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有顶点都在球O上，则球O的体积为()A.27√3πBD6.(2023·河北石家庄模拟)有一块正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6.若该石料最多可D打磨成四个半径为√3的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为()A.216-4√3πB.216-17.(2023·华南师大附中南海实验高中模拟)如图，球O的表面积为60π,四面体PABC内接于球O,△ABC是边长为6的正三角形，平面PBC⊥平面ABC,则该四面体体积的最大值为()A.18B.27C.328.(2023·浙江校联考二模)在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖嚅.现有面体SADE,四棱锥A-BCED,鳖膈SABC的外接球体积分别为V,V₂,V,则的取值范B.(1,√2)C.(√2,2)D.(√3,2)9.(2023·湖北黄冈中学模拟)现有一个底面边长为2√3,侧棱长为2√2的正三棱锥框架，其各顶点都在球O₁的球面上.将一个圆气球O₂放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为()A.23πB.(60-16√6)πC.(60+16√6)π10.(多选)已知三棱锥P-ABC的顶点均在半径为5的球面上，△ABC为等边三角形且外接圆半径为4,平面PAB⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC的体积可能为()A.20B.4011.(多选)已知A,B,C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2,且球心O到平面ABC的距离等于球O半径的则下列结论正确的是()A.球O的表面积为6πB.球O的内接正方体的棱长为1C.球O的外切正方体的棱长为D.球O的内接正四面体的棱长为212.(多选)(2023·浙江金华一中阶段模拟)已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB,AB⊥BC,PA=PB=1,AB=BC,设二面角P-AB-C的大小为θ,M是PC的中点，当θ变化时，下列说法正确的是()A.存在θ,使得PA⊥BCB.存在θ,使得PC⊥平面PABC.点M在某个球面上运动D.当时，三棱锥P-ABC外接球的体积为13.(多选)如图所示，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O₂,O₁为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O₁的一条直径，若球的半径r=2,则()A.球与圆柱的体积之比为2:3B.四面体CDEF的体积的取值范围是[0,32]C.平面DEF截得球的截面面积的最小值为14.(2023·山东青岛三模)已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图为半圆，则该圆锥内半径最大的15.(2023·广东汕头一模)如图，在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4,A₁B₁=2,若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积S=__·16.(2023·广东梅州模拟)半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知MN=1,若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__.1.(2023·浙江杭州二中联考)已知m,n为异面直线，m⊥平面α,n⊥平面β,直线1满足l⊥m,lln,l≠α,l≠β,则()B.α⊥β且1⊥βC.a与β相交，且交线垂直于12.(2023·浙江绍兴高三统考)已知不重合的平面α,β,γ和直线1,则“allβ”的充分不必要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.l⊥α且1⊥β3.(2023·浙江宁波高三联考)已知α,β为两个不法正确的是()B.若α⊥β,m⊥α,则mllβ4.(2023·浙江统考二模)已知直线1,平面α,满足l∈α,则下列命题一定正确的是()A.存在直线mcα,使l//mB.存在直线mcα,使l⊥mC.存在直线mcα,使1,m相交D.存在直线mcα,使l,m所成角为5.(2023·浙江温州二模)已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B,C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，在点C运动的过程中，点H运动的轨迹()A.是圆C.是抛物线B.是椭圆D.不是平面图形6.(2023·浙江校联考模拟)建筑物的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，这种建筑叫攒(cuán)尖建筑，其屋顶叫攒尖顶.其特点是屋顶为锥形，没有正脊，顶部集中于一点，即宝顶，该顶常用于亭、榭、阁和塔等建筑.1981年温州江心屿的东西双塔被列为温州市第一批文物保护单位.江心屿东塔为六角攒尖顶，其檐底面呈正六边形，它有着与其角数相同的垂脊和围脊，如图所示，它的轮廓可近似看作一个正六棱锥.假设东塔的围脊为a,垂脊为b,则攒尖坡度(屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值)为()BCCD7.(2023·山东省实验中学二模)在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,P为底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是棱AB的中点，正四棱柱的高h∈[√2,2√2],则点M到平面PCD的距离的最大值为()连接AC,将△ADC沿AC翻折，形成三棱锥D-ABC,当三棱锥D-ABC的外接球表面积取最小值时，二面角D-AC-B的余弦值为()DADc的大小为α,在翻折过程中，当二面角B′-CD-E取得最大值时，sinα的值为(DCDCCD10.(2023·浙江统考二模)已知三棱锥P-ABC,底面ABC是边长为3√7的正三角形，顶点P到底面ABC的距离为2,其外接球半径为5,则侧棱PA与底面ABC所成角的正切值的取值范围是()CD11.(多选)(2023·浙江统考一模)已知三棱柱ABC-DEF的棱长均相等，则(12.(多选)(2023·浙江杭州一模)如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB,E,F分别为CC₁,AA的中点，则()A.D₁FI/BEB.直线B₁E与直线BF所成的角为90°C.直线B₁E与直线D₁F所成的角为90°D.直线D₁F与平面ABCD所成的角为45°13.(多选)(2023·浙江统考二模)已知棱长为1的正方体ABCD-A'B'CD',平面α与对角线AC′垂直，则()A.正方体的每条棱所在直线与平面α所成角均相等C.直线BC与平面α内任一直线所成角的正弦值的最小值为D.当平面α与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值14.(2023·广东高三统考学业考试)如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=1,E是CD的中点，沿AE将△DAE向上折起，使点D为点D',且平面AED⊥平面ABCE,则直线AD′与平面ABC所成角的正弦值为15.已知α,β是两个不同的平面，m,n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：·(用序号表示)16.(2023.湖北省直辖县级单位统考模拟)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,M为棱B₁C₁的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为,则动点N的轨迹17.(2023·浙江宁波一模)在棱长均相等的四面体ABCD中，P为棱AD(不含端点)上的动点，过点A的平面α与平面PBC平行.若平面α与平面ABD,平面ACD的交线分别为m,n,则m,n所成角的正弦值的最大值为_专题十九“几何法”“向量法”双法破解立体几何问题(一)2.(2023·浙江嘉兴模拟)如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面ABB₁A₁,且AA₁=AB=2.(1)证明：AB⊥BC;(2)若直线AC与平面A₁BC所成的角为·,E为线段A₁C的中点，求平面ABE与平面BCE所成锐二面角的大小.,二面角E-AD-C的大小是60°,平面EAB与平面ECD的交线l上存在一点F满足二(1)求四面体FBCD的体积；(2)若M为直线AB上的动点，求直线MF与平面EBC所成角的正弦值的最大值.4.(2023·浙江嘉兴模拟)如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为AC的中点，AB=BC=2,入待选条件，求二面角B-B₁D-C₁的正弦值.①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为3√3;②直线AB₁与平面BCC₁B₁所成的角的正弦值为③二面角A-BB₁-C的大小为60°.专题二十“几何法”“向量法”双法硬解立体几何问题(二)1.(2023·浙江宁波高三期末)在菱形ABCD中，G是对角线BD上异于端点的一动点(如图1),现将△ABD沿BD向上翻折，得三棱锥A-BCD(如图2).(1)在三棱锥A-BCD中，证明：DG⊥AC;求直线AG与平面ACD所成角的正弦值.2.(2023·山东师范大学附中模拟)如图，矩形ABCD所在平面与等腰梯形ACEF所在平面互相垂直，EF/IAC,直线AF与平面ABCD所成角为60°,EF=AB=2.(1)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值；(2)线段AF上任意一点到平面BDE的距离是否为定值?如果是，求出定值，否则说明理由.3.(2023·山东济宁二模)如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF(2)判断上底面圆周上是否存在点P,使得二面角P-EF-A的余弦值为.若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由.4.(2023·浙江校联考模拟)在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2,△EAD为等腰直角三角形，AE⊥DE,平面EAD⊥平面ABCD,G为BC的中点.(1)在线段AD上是否存在点Q,使得点Q到平面EGD的距离为?若存在，求出DQ的值；若不存在，说明理由；(2)求二面角D-EC-B的正弦值.专题二十一直线与圆的方程问题1.(2023·浙江嘉兴期末)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2√2,则过圆心C且与直线1垂直的直线的方程为()A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+y+3=0D.x-y-3=02.(2023·浙江绍兴期末)“r≥2”是“圆C₁:x²+y²=r²(r>0)与圆C₂:(x-3)²+y²=1有公切线”A.充分不必要条件B.必要不充分条件,其中0为原点，则实数a的值为()A.√7B.3C.75.(2023·浙江联考三模)在平面直角坐标系上，圆C:x²+于A,B两点，a∈(0,1),则当△ABC的面积最大时，a=()B.√3-1C.2-√3D6.(2023·湖北统考模拟)已知点P在圆0:x²+y²=1上运动，若对任意点P,在直线l:x+y-4=0上均存在两点A,B,使得恒成立，则线段AB长度的最小值是()A.√2-1B.√2+1C.2√2-1D.4√2+27.(2023-江苏镇江中学模拟)已知半径为1的圆0上有三个动点A,B,C,且|AB|=√2,则AC·BC的最小值为()8.(2023·江苏扬州中学阶段模拟)由点P点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为⊙O₁的“背面”.若⊙O₂:(x-1)²+(y-t)²=1处于⊙O₁的“背面”,则实数t的取值范围是()A.-2√3≤t≤2√3C.-1≤t≤19.(2023·浙江嘉兴模拟预测)已知动直线l与圆O:x²+y²=4相交于A,B两点，且∠AOB=120°.若1与圆(x-2)²+y²=25相交所得的弦长为t,则t的最大值与最小值之差为()A.10-4√6B.110.(2023·浙江绍兴模拟)已知圆C₁:,圆心为C₂(-2,0),C₃(4,0)的圆分别与圆C