2025年度七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（五）

第1页（共6页）2025年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（五）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．x3÷x2=x D．x3•x2=x62．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．120° B．55° C．60° D．125°4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是35．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A．9，9，1 B．4，5，1 C．4，10，6 D．2，3，66．从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（）A．0 B．1 C． D．7．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A． B． C． D．8．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2 B．y=12﹣x2 C．y=（12﹣x）•x D．y=2（12﹣x）9．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A．3 B．13 C．9 D．1110．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：0111．如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A．1 B．2 C．3 D．412．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为．14．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=°．15．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．16．若2×8n×16n=222，则n=．17．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为．18．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=度．三、作图题（共1小题，满分5分）19．已知：∠α，求作：∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共7小题，满分61分）20．计算：（1）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2（2）（﹣2x2y）2•xy2+x3y2（3）﹣32+（﹣）﹣3+0．21．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠（）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）∴AC∥DF（）22．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．23．一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米．（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？（2）利用（1）的结果完成下表：物体的质量x（千克）1234弹簧的长度L（厘米）（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？24．今年5月我12日我国四川省汶川县发生特大地震．全国人民万众一心，众志成城．图（1）是我市某中学“献爱心，抗震救灾”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图，图（2）是该中学学生人数比例分布（已知该校共有学生1450人）．（1）初三学生共捐款多少元？（2）该校学生平均每人捐款多少元？25．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．x3÷x2=x D．x3•x2=x6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、x3÷x2=x3﹣2=x，故本选项正确；D、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误．故选C．2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．3．如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．120° B．55° C．60° D．125°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠5=∠2=60°，∴∠5+∠1=60°+120°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故选D．4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3【考点】X1：随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．5．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A．9，9，1 B．4，5，1 C．4，10，6 D．2，3，6【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、9+1＞9，能够组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选A．6．从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（）A．0 B．1 C． D．【考点】X4：概率公式．【分析】用奇数的个数除以数据的总个数即可求得是奇数的概率．【解答】解：∵1至9这些数字中共有1、3、5、7、9共5个奇数，∴P（奇数）=．故选C．7．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少．【解答】解：李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．故选：C．8．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2 B．y=12﹣x2 C．y=（12﹣x）•x D．y=2（12﹣x）【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12﹣x，∴y=（12﹣x）•x．故选C．9．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A．3 B．13 C．9 D．11【考点】4C：完全平方公式．【分析】首先将a2+b2变形为（a﹣b）2+2ab，然后再将a﹣b=3，ab=2代入计算即可．【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=9+4=13．故选：B．10．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】P4：镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．11．如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【解答】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C12．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（x﹣1）（﹣1﹣x）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），正确；C、应为（2x+y）（2y﹣x）=﹣（2x+y）（x﹣2y），故本选项错误；D、应为（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，故本选项错误．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为6.2×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000062m=6.2×10﹣7m．故答案为：6.2×10﹣7m．14．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=64°°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得出∠CFG=∠1=64°，再由平行线的性质得出∠EGF=∠CFG=64°即可．【解答】解：∵FG平分∠EFC，∴∠CFG=∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠CFG=64°．故答案为：64°．15．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．16．若2×8n×16n=222，则n=3．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3．故填3．17．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为10cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA=DB．△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC．【解答】解：∵MN垂直平分AB，∴DA=DB．∴△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=10cm．故答案为：10cm．18．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．三、作图题（共1小题，满分5分）19．已知：∠α，求作：∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】首先根据作一个角等于已知角的方法作∠ABC=∠α，然后再利用角平分线的作法作出角平分线BE．【解答】解：如图所示：∠ABC就是所求的角、射线BE就是所求的平分线．四、解答题（共7小题，满分61分）20．计算：（1）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2（2）（﹣2x2y）2•xy2+x3y2（3）﹣32+（﹣）﹣3+0．【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（2）利用单项式乘单项式计算法则进行解答；（3）先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法．【解答】解：（1）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5；（2）原式=4x4y2•xy2+x3y2=2x5y4+x3y2（3）原式=﹣9﹣8+1=﹣16．21．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；（2）∵∠A=∠FDE，∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．22．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，再由FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又∵FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．23．一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米．（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？（2）利用（1）的结果完成下表：物体的质量x（千克）1234弹簧的长度L（厘米）（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得L=60+1.5x，（2）把x=1，2，3，4代入函数式可求L的值．（3）把L=78代入函数式可求挂的物体重x的值．【解答】解：（1）L=60+1.5x；（2）物体的质量x（千克）1234弹簧的长度L（厘米）61.56364.566（3）把L=78代入（1）得，78=60+1.5x，解得x=12．答：所挂物体重12千克．24．今年5月我12日我国四川省汶川县发生特大地震．全国人民万众一心，众志成城．图（1）是我市某中学“献爱心，抗震救灾”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图，图（2）是该中学学生人数比例分布（已知该校共有学生1450人）．（1）初三学生共捐款多少元？（2）该校学生平均每人捐款多少元？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）用该校共有学生数乘以初三学生人数所占的百分比即可得初三学生总数，再乘以初三人均捐款数可得；（2）直接根据加权平均数进行计算．【解答】解：（1）初三人数是：（1﹣34%﹣38%）×1450=406（人）；∴初三学生共捐款406×5.4=2192.4元；（2）该校学生平均每人捐款（34%×1450×7.6+38%×1450×6.2+2192.4）÷1450=6.452（元）．答：该校学生平均每人捐款6.452元．25．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，