2025年度七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）

第1页（共6页）2025年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个汽车标志图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，103．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．4．在下列正多边形的地板瓷砖中，单独用其中一种能够铺满地面的是（）A．正方形 B．正五边形 C．正八边形 D．正十边形5．如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（）A．120° B．180° C．200° D．240°6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的边上 D．不能确定8．解方程﹣1=时，去分母正确的是（）A．3x﹣3=2x﹣2 B．3x﹣6=2x﹣2 C．3x﹣6=2x﹣1 D．3x﹣3=2x﹣19．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为．12．若是方程x﹣ky=0的解，则k=．13．已知八边形的各个内角相等，则每一个内角都等于．14．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为cm．15．如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为cm．16．如图所示，则∠α的度数是．17．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．如果不等式组有解，则m的取值范围是．三、解答题（共9小题，满分68分）19．解方程（组）：（1）2（x+1）=﹣3（x﹣4）（2）．20．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2．21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，（1）写出对应边和对应角．（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．23．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．24．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．25．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．26．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC、∠C的度数．27．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果，△ABC旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？

参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个汽车标志图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．3．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：，解得，故选：B．4．在下列正多边形的地板瓷砖中，单独用其中一种能够铺满地面的是（）A．正方形 B．正五边形 C．正八边形 D．正十边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：A、正方形每个内角是90°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；C、正八边形每个内角为180°﹣360÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；D、正十边形每个内角为180°﹣360÷10=144°，不能整除360°，不能密铺；故选A．5．如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（）A．120° B．180° C．200° D．240°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】根据等边三角形的性质求出∠B、∠C的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠1+∠2的大小．【解答】解：因为△ABC为等边三角形，所以∠B+∠C=60°+60°=120°，根据四边形内角和为360°，可知∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选D．6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．7．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的边上 D．不能确定【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．【解答】解：如图可知：钝角△ABC三边的高交于三角形外部一点D，即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，故选B．8．解方程﹣1=时，去分母正确的是（）A．3x﹣3=2x﹣2 B．3x﹣6=2x﹣2 C．3x﹣6=2x﹣1 D．3x﹣3=2x﹣1【考点】86：解一元一次方程．【分析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．【解答】解：去分母得：3x﹣6=2（x﹣1），故选B．9．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3x+3y=9，则x+y=3．故选D10．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为y=．【考点】93：解二元一次方程．【分析】根据方程4x+5y=8，先移项，再化系数为1后即可得出答案．【解答】解：由4x+5y=8，移项得：5y=8﹣4x，化系数为1得：y=．故答案为：y=．12．若是方程x﹣ky=0的解，则k=．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x与y的值代入计算计算即可求出k的值．【解答】解：将x=2，y=3代入方程得：2﹣3k=0，解得：k=．故答案为：13．已知八边形的各个内角相等，则每一个内角都等于135°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．【解答】解：∵八边形的各个内角相等，∴八边形是正八边形，∴正八边形的每个外角为：360°÷8=45°，∴每个内角为180°﹣45°=135°，故答案为：135°．14．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为19cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，不合题意；②当8为腰，3为底边时；即可得出结论．【解答】解：分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，∵3+3=6＜8，不能构成三角形；②当8为腰，3为底边时，∵8+3＞8，能构成三角形，周长为8+8+3=19；故答案为：19．15．如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】P2：轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质找出相等的线段，然后代换计算出要求的周长则可．【解答】解：∵点C与点B关于直线l对称∴DB=DC∴AD+DB=AD+DB=AD+DC=AC=5cm∴AD+DB+AB=5+4=9（cm）故填9．16．如图所示，则∠α的度数是70°．【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质得，∠α=110°﹣40°=70°，故答案为：70°．17．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16．【考点】Q2：平移的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．18．如果不等式组有解，则m的取值范围是m≤．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】解不等式3﹣2x≥0得x≤，根据不等式组有解得出m的范围．【解答】解：解不等式3﹣2x≥0，得：x≤，∵不等式组有解，∴m≤，故答案为：m≤．三、解答题（共9小题，满分68分）19．解方程（组）：（1）2（x+1）=﹣3（x﹣4）（2）．【考点】98：解二元一次方程组；86：解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去括号得：2x+2=﹣3x+12，移项合并得：5x=10，解得：x=2；（2），①+②得：6x=12，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．20．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】直接利用旋转的性质以及利用轴对称的性质分别得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求．21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式（1）得：x＜﹣1解不等式（2）得：x≤2，所以不等式组的解集是：x＜﹣1．在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：22．如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，（1）写出对应边和对应角．（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上写出对应边和对应角即可；（2）根据∠BAC=∠DAE，都减去∠CAD即可．【解答】解：（1）对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；（2）∠BAD=∠CAE．理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．23．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．24．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求整数a的最大值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；97：二元一次方程组的解．【分析】先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围，进而求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y=1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故整数a的最大值为3．25．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．【考点】P2：轴对称的性质．【分析】借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值．【解答】解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC