【《EMD和小波阈值联合对水轮机振动信号降噪分析》4300字】

EMD和小波阈值联合对水轮机振动信号降噪研究目录TOC\o"1-3"\h\u9311EMD和小波阈值联合对水轮机振动信号降噪研究 1220751.1引言 1321471.2EMD的基本原理 135701.2.1瞬时频率（InstantaneousFrequencN，IF） 2210091.2.2本征模态函数（IntrinsicModeFunction，IMF） 2196381.2.3EMD算法 3214231.2.4基于EMD的Hilbert-Huang谱与边际谱 3138781.3基于EMD和小波阈值联合去噪 4214291.3.1小波阈值去噪的难点和EMD方法存在的问题 4270541.3.2基于EMD的小波阈值去噪 5254291.4仿真实验 6283811.4.1EMD方法去噪 685101.4.2基于EMD的小波阈值去噪仿真实例 81.1引言经验模态分解是一种根据信号自身的时频特性分解为不同频率尺度下表征信号局部特征的固有模态函数，然后去除高频噪声部分并分析处理以得到故障信号的时频特征。建立了通过瞬时频率分析时频信号的理论体系，对复杂的非平稳信号有较好的处理效果。但EMD存在模态混叠问题会降低EMD分解的适应性；端点飞翼得到的虚假IMF分量会降低特征提取的准确性。本章结合经验模态分解理论和小波阈值方法联合对振动早期信号进行降噪处理，并进行特征提取为后续的故障诊断提供依据。基于经验模态分解的小波阈值去噪方法结合了两种方法的优点，进一步提高了信号拟合结果的准确性以及故障诊断的精度。1.2EMD的基本原理EMD方法的本质就是对信号在时域内表现出来的波动或趋势等局部特征分解为一系列幅值和频域被调制的本征模态函数，并对其进行希尔伯特变换得到反应故障信号特征的时频谱图，进而对信号的构成进行系统的分析。1.2.1瞬时频率（InstantaneousFrequencN，IF）水轮机组振动信号是频率随时间不断变化的非平稳信号。传统傅里叶分析方法对频率的描述是在时间段内的信号特征的表征，对非平稳信号进行处理时会出现负频，而通过希尔伯特变换将信号变成解析信号则解决了这一问题。对于任意一个给定的信号，其Hilbert变换表示为： 其中，为Cauchy主值，通常取值为1。当实数信号和使解析信号的瞬时量具有物理意义的虚部为负共轭时，得到解析信号： 其中，为瞬时幅度，为相位函数，表示振幅和相位随时间改变的三角函数对局部信号的拟合结果。瞬时频率定义为： 1.2.2本征模态函数（IntrinsicModeFunction，IMF）简单的Hilbert变换只能求解单分量信号的瞬时频率，基于水轮机组振动信号构成的复杂性，造成信号在同一时刻包含多种频率应先分解成为多个单分量形式，然后再进行瞬时频率的求解。本征模态函数需满足的条件如下：在整个时间范围内，每个子模态的局部极值点个数和过零点个数必须相等或者最多相差一个。类似于传统高斯正态平稳过程中的窄带要求；子模态在时域中每个对应的由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平均值必须为零，即上下包络关于时间轴局部对称。将全局限定变为局域限定，避免瞬时频率受非对称波形的干扰产生振荡，类似于高斯平稳过程的分布。信号通过EMD分解得到目标信号的各个频段在时域上本征函数集，蕴含了丰富的时域信息以进行信号处理和特征处理判别故障类型。而满足上述条件的IMF分量的波形呈现出信号在不同频率尺度上的基本震荡模式，通过将非平稳信号平稳化的实现了分离叠加波。1.2.3EMD算法经验模态分解方法以局部极值信息为筛选条件将原始信号分解为多个有效基本震荡模式与一个趋势余项（meantrend）的组合的形式，接下来对分解得到的本征模态函数进行Hilbert变换求出各分量的瞬时幅值和瞬时频率，得到Hilbert谱表征故障信号的视频特征完成故障诊断。通过EMD方法将原始信号分解为IMF分量的过程如下：计算目标信号上的所有的极值点，分别对极大值点和极小值点采用三次样条插值曲线进行连接，拟合得到上包络线和下包络线；将上、下两条包络线的均值顺序连接得到均值线；剔除目标信号中的均值得到一个本征模态函数；检验是否满足IMF所需要的两个条件，不满足时将作为原始信号，重复上述步骤直到满足条件。但筛选过程并不是无条件的一直进行下去，将两个连续的处理结果之间的标准差的值作为停止的条件，以保证IMF分量的线性和稳定性。当满足条件时，记为；接下来计算残差，直到成为一个单调函数以结束循环。通过分解可以得到： 其中，称为残余项。但需要注意的是当分量或剩余信号幅值小于预设值时；为单调函数或常函数时，筛分过程终止不再提取IMF分量。1.2.4基于EMD的Hilbert-Huang谱与边际谱Hilbert变换是对局部信号进行线性变换，对通过EMD分解得到不同频率成分下的IMF的组合进行Hilbert变换求解瞬时频率与幅值，综合所有IMF分量的瞬时频谱就可得到一种以时间、频率为自变量在等高线内表示幅值的全新时频描述方法Hilbert谱。对经过EMD变换得到的IMF分量做Hilbert变换： 利用和构造的解析信号表达式为： 其中，为幅值函数，为相位函数，通过瞬时振幅和瞬时相位可以直观的展现出信号的瞬时特性。各个IMF分量的瞬时频率是描述信号能量频率集中程度随时间变化的单值函数可用求得。结合瞬时频率的定义，在省略趋势余项后，对每个IMF分量进行Hilbert变换，可把原始信号表示表示成幅值与频率皆为时间函数的个分量之和： Hilbert谱记为： 如果时间积分，就得到Hilbert边际谱： 边际谱表达了每个频率在全局上的进行累加的幅度（或能量），避免了传统傅里叶变换存在能量泄露的局限性，提高了分辨率。1.3基于EMD和小波阈值联合去噪EMD方法是一种自适应的定量进行时频局部化非平稳信号分析方法，能较好的提取信号趋势或均值，因而在信号去噪方面得到了广泛的应用。但其缺乏严谨的理论支撑、端点效应、模态混叠及对信噪比较低的信号缺乏适用性等问题对特征提取造成不利影响。小波阈值去噪方法也存在着分解层次确定、阈值及阈值函数选择等问题，将两种方法相结合在一定程度上可以对上述问题进行改善以达到更好的去噪效果。1.1.1小波阈值去噪的难点和EMD方法存在的问题小波阈值去噪的难点小波阈值去噪方法在处理非平稳信号进行去噪时易由于阈值的选取不当造成有效信号的丢失问题，在信号重构后出现失真问题无法有效的还原信号。这是由于阈值、阈值函数和小波基函数分别具有不同的优缺点针对不同的信号特征需具体分析选取更好的方法；对混杂噪声的信号通过小波分解进行平稳化处理的过程中分解层数的选择也是很重要的，但实际上小波分解层数数量对于分解噪声信号与有效信号的效果同重构效果方面相矛盾，不同尺度的波动或趋势逐渐分解的越详细，重构信号的效果越差。此内容在上一章中已经赘述，因此不再详细介绍。EMD存在的问题EMD方法并不具备完备的理论框架，局部均值特性仅通过零极点的关系来描述缺乏严谨的数学基础和理论支撑，正交性以及收敛性仅通过实验得到无法建立数学模型证明；端点效应问题是由于端点处极值点具有的不确定性造成三次样条曲线在两端出现发散现象，且相对于高频分量来说低频分量极值点间隔较大，每层分解过后产生的误差会进行累加并向内扩散，造成结果失真影响信号还原的准确性；模态混叠问题主要由于信号组成过于复杂造成经过EMD分解后，各频率尺度下的IMF分量中不同程度的混有噪声分量或其他干扰分量，造成振动信号的局部极值点无法准确得到以判别有效振动信号的特征，制约了EMD算法的有效性；包络线的拟合问题与EMD算法及筛分过程、上下包络以及包络均值的选择有关，应根据信号的特点使拟合曲线尽可能光滑并包含信号的所有特征点，以避免过冲和欠冲现象造成效率较低、占用存储空间等的问题。1.1.2基于EMD的小波阈值去噪经验模态分解方法得到按2的负幂次方的形式进行递减的IMF分量，依据噪声所含能量较低因而通常出现在高频分量即前几阶分量的实践经验，以能量大小发生突变的的分量为参照将其舍去，此方法对于一些信号高频分量内混杂较多有效信息的复杂信号具有局限性，且当信噪比较低时会出现同样的问题造成有效信号丢失，降低EMD方法去噪的准确性。同时，由于对纯噪声信号应用小波阈值去噪方法并不能完全的去除噪音信号，且水轮机组振动信号为多元耦合信号还受到其他因素的干扰，因而仅对噪声分量占比较大的高频的IMF进行小波阈值降噪处理是不行的。基于EMD小波阈值去噪方法将两种方式的优势相结合，首先对判定噪声去掉占比较大前几阶高频分量，然后对有用信号占比较大的剩余分量使用小波阈值去噪方法降低噪声含量，最后进行叠加重构信号。其中的关键问题是有效分离不同主导作用IMF分量，以及不同主导作用层噪声标准差估计到达更好的阈值降噪效果。具体过程如下：对目标信号进行经验模态分解，得到各频率下的IMF分量；对得到的IMF分量中前几阶高频分量进行截取过程，主要通过评估系数进行。当值较小时，与接近说明IMF分量中噪声成分占比较大则说明主要含的是噪声，应对这些IMF分量去除；当值较大时，说明IMF中有效信号占比较大，可进一步应用小波阈值去噪方法，对截断后剩余的各层IMF分量选取合适的阈值得到降噪后IMF序列。小波阈值去噪方法在上一章节中已详细阐述，因此在节内简要赘述。评估系数 其中，为纯白噪声信号各阶IMF分量的能量密度和其对应的平均周期的乘积的一个常数。为目标信号的各阶IMF分量的能量密度和其对应的平均周期的乘积是一个常数，即： 其中，为目标信号分解后为第i个IMF分量，为第个IMF分量的能量密度，为数据长度，为第个IMF平均周期，为极大值点的个数。小波阈值去噪估计IMF分量： 其中，为第层IMF分量噪声方差，为第层IMF分量噪声标准差，为信号的长度，代表第层IMF分量绝对中值偏差。将上一步中得到的新的IMF序列进行叠加进行信号重构： 1.4仿真实验1.4.1EMD方法去噪基于EMD分解理论进行仿真信号实验，仿真信号为某电站机组振动信号，用下列方程表示： 对该信号进行EMD分解，得到六个IMF分量、、、、、和一个残余项，信号的图形即如图3-1所示。图3-1原始信号EMD分解后得到的IMF分量示意图根据经验模态分解理论结合图3-1的结果可以看出，EMD方法是按不同的时间尺度分解信号即6个1MF分量，先分解出高频，再依次分解出低频，次低频信号，最后得到残余相，对应仿真信号的7个原始信号，表明了分解的准确性和高效性。图3-2则表明了仿真信号在幅频和相频的相应特点。图3-2原始信号幅频和相频曲线1.4.2基于EMD的小波阈值去噪仿真实例基于EMD的小波阈值去噪原理，利用上一小节中求得的各阶IMF分量结果，分别求其的值，接下来计算得到评估系数判别对那些高频分量进行截断，接下来对剩余部分进行小波阈值去噪，并通过信噪比以及均方根误差与小波阈值降噪方法和经验模态分解方法进行对比。表3-1分解得到的各阶IMF分量对应的const值IMF分量const1.71.81.7504233272673表3-2分解得到的各阶IMF分量对应评估系数的值IMF分量0.150.10.15254216891331可以看出前三个IMF分量的评估系数的值相较于后三个分量非常小，可认为大部分为噪声分量构成进行去除，对剩余三个分量进行小波阈值去