高一数学2.1数列的概念与简单表示法

2.1数列的概念与简朴表达法高一数学必修五第二章数列传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表达数字.问题提出由于这些数能够用三角形点阵表达，故称其为三角形数.1，3，6，10问题提出由于这些数能够表达成正方形，故称为正方形数.1，4，9，161740，1823，1906，1989，2072，…2，4，8，16，32，…15，5，16，16，28，32，51

人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一种细胞分裂的个数依次为：再来看几个问题：1、均是一列数，2、有一定次序.观察上面6个例子它们有什么共同特点？特点：（1）1，3，6，10，…

（2）1，2，4，8，16，…（4）15，5，16，16，28，32，51（5）2，4，8，16，32，…（3）1740，1823，1906，1989，…数列中的每一种数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）,第2项，…，第n项，…，如：2，4，8,16，a4a1a2a3a5321.数列的定义:按照一定次序排列着的一列数称为数列.其中右下标n表达项的位置序号，上面的数列又可简记为数列的普通形式能够写成：……

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.2.数列的分类1、根据数列项数与否有限分类：2、根据数列各项的变化趋势分类递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列.递增数列：从第2项起，每一项都不不大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项不不大于它的前一项，有些项不大于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列.如何用数学式子表达递增数列、递减数列和常数列？递增数列：递减数列：常数列：对于数列中的每个序号n都有唯一的一种数（项）an与之对应.项数n1234……64

项an122223……263

（自变量n）（函数值an

）3.数列与函数数列是一种特殊的函数能够认为：

数列是一种特殊的函数数列可以看成以正整数集N*(或其有限子集

{1,2,…,n}

)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的项an与它对应的序号n能否用一种公式来表达呢？3.数列与函数如数列2,4,6,…,2n,

…

如数列……数列的项数n与项an之间的关系如果能够用一种公式表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。4.数列通项公式

例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，，，,…；（2）2，0，2，0，….（3）3，5，7，9，…；（4）2，4，8，16，….例题解说例2、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.解：n12345an=2n-1

13579数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1O123456710987654321an=2n-1函数有哪几个表达法？通项公式法、列表法、图象法.对应地数列有哪几个表达法？例3根据下面数列{an}的通项公式，写出其前5项：(1);(2).例4已知数列的通项公式为，试判断和是不是它的项？如果是，是第几项？{an}知识探究有5个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹果前，第一种猴子将全部苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份；第二个猴子又将余下的苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份…；依次类推.那么第n个猴子与第n－1（n≥2）个猴子所得的苹果数应满足什么关系？数列的项与项之间的关系式称为递推公式递推法表达数列需要哪些要素？初始项和递推公式其中称为递推公式.上述给出数列的办法叫做递推法.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，称为斐波那契数列.该数列的递推公式是什么？知识探究

如果数列{an}满足

那么数列{an}与否拟定？知识探究称为数列{an}的前n项和，记作Sn，那么Sn－1表达什么？an，Sn，Sn－1三者之间有什么关系？知识探究例6下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一种数列的前4项，写出这个数列的一种通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.理论迁移

例7设数列{an}满足，写出这个数列的前5项.

例8已知数列{an}满足求这个数列的通项公式.

例9已知数列{an}满足

求这个数列的通项公式.1.数列是一种特殊的函数，其特殊性重要体现在函数的自变量只能依次取正整数.小结作业2.表达数列的办法有通项公式法、列表法、图像法、递推法四种，其中通项公式法和递推法是最惯用的办法，并且两者能够互相转化.3.