《正投影》教学设计

教学设计课题正投影科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析促进学生对于正投影的认识，同时使学生能够对操作、画图、视图等技能有所掌握,而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验,发展他们的空间观念。教学内容分析投影知识是学习视图的基础，通过上一课时的学习，学生对投影的知识已有初步的认识，在此基础上，本节课通过对实例的观察比较，引入正投影的基本概念，通过实物操作及动画演示，归纳正投影的基本性质，使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，并且在实际生活的制图中，人们经常应用到三视图，本节课的知识更是学生对后面学习的三视图作铺垫、打基础。学情分析本节课针对九年级学生的实际情况，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。但是部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，导致在判断物体的正投影时引起错误。本阶段学生已经具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力.他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲。资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.了解正投影的概念。2.能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影。3.学生经历观察探究正投影性质，以及动手画几何图形正投影的过程，感受正投影的性质，培养学生的探究能力和动手作图能力。4.经历数学活动过程，发展空间想象能力，加强学生的审美意识，体会数学来源于生活。重点难点教学重点：了解正投影性质。教学难点：能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影。教法学法教法：引导探索法,观察—交流—探究。学法：自主探究、合作学习、小组讨论。教具资源PPT多媒体课件设计思路本节以图回顾旧知，复习之前学习的投影、投影线、投影面的概念以及投影的分类（中心投影和平行投影），根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容——正投影的性质。这个过程正好体现了研究几何内容的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质。教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课问题1什么叫做投影、投射线、投影面？练一练：请找出图中的投影，投影线和投影面。问题2如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影。其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生回忆作答。学生观察比较、思考、回答。通过有针对性的问题的复习，通过观察活动，不仅加深理解平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫。探究新知1.观察思考，了解正投影的含义请同学们再仔细观察：图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影。练习：1.下列投影中,正投影有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.观察探究，归纳正投影的性质探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？在什么状态下正投影与线段AB完全相同？(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________。口诀记忆平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点练习2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m探究2如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是________．口诀记忆平行形不变、倾斜形改变、垂直成一线练习：3.一块长方形硬纸板的正投影不可能是（）A.三角形B.线段C.矩形D.正方形4.一块三角尺的正投影可能是也可能是。5.圆形硬纸板的正投影不可能是（）A.圆B.椭圆C.线段D.圆环提问当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小有什么关系？归纳总结：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。学生观察、猜想、尝试归纳，教师引导学生共同归纳得出结论：学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律。让学生感知正投影，抽象出正投影的概念，并从中体会研究几何问题的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质。让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力。通过课堂实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体（立体图形）的正投影打下基础．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力。例题解析例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P（如图（1）)；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P(如图（2))。解：(1)如下图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系。(2)如下图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。例2若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是()A.AB=A1B1 B.AB>A1B1C.AB<A1B1 D.AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1【答案】D学生尝试分析，小组内交流后，解决例题。通过设置例题，达到巩固正投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力。随堂训练(1)(教材第92页练习)投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：(2)球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环(3)下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）(4)画出下列立体图形投影线从前方射向后方的正投影．学生独立完成练习后，小组交流。学生独立思考解决问题，小组内交流。通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学。课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结。通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰。布置作业板书设计正投影正投影定义:在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影叫正投影。