难点详解沪教版上海六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题测试试题

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列四个图形中,主视图、左视图和俯视图相同的是(）A./ B./ C./ D./2、如图,一个圆柱体被截去一部分,则该几何体的主视图是（）A./ B./ C./ D./3、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,它的主视图为（）A./ B./ C./ D./4、如图所示,该几何体的主视图是（）A./ B./C./ D./5、如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体,其三视图中面积最大的是（）A.主视图 B.左视图C.俯视图 D.左视图与俯视图6、如图所示的几何体的左视图是(）A./ B./ C./ D./7、如图所示的几何体,它的左视图是（）A./ B./ C./ D./8、如图所示的几何体的主视图为(）A./ B./ C./ D./9、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的左视图是（）A./ B./C./ D./10、如图,是由两个相同的小正方体和一个球体组成,其主视图是（）A./ B./ C./ D./第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1.观察一个长方体最多能看到它的________个面.2、已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4,将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周,可以得到圆锥,则圆锥的体积是_______．(,结果保留）3.观察一个长方体最多能看到它的________个面.4、把一块长是的长方体木块分成长为的两块后,它的表面积增加了,则分成的两块长方体木块的体积分别为_______.5、如图,与棱平行的面是_______．三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体,已知互相平行的面的点数之和相等,问:与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是多少?2、一个铁皮油箱,长和宽都是25分米,高40分米,做这个油箱至少用铁皮多少平方分米?能装汽油多少千克?（每升汽油重0.82千克）3、在长方体中,已知从点出发的三条棱、、的长度比为,该长方体的棱长总和为80厘米,求：(1)与平面垂直的棱的总长;(2)与平面平行的棱的总长.4、长方体木块,从下部和上部分别截去高和的长方体后,成为一个正方体,此时表面积减少,求原长方体的体积.5、如图所示,将一个横截面是正方形（面）的长方体木料,沿平面（长方形）分割成大小相同的两块,表面积增加了,已知长,分割后每块木料的体积是,问原来这块长方体木料的表面积是多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图,并判断各图形三视图是否相同,即可得到结论.【详解】解:A.正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,故本选项符合题意;B.圆柱的主视图、左视图是矩形,俯视图是圆,故本选项不合题意;C.三棱柱的主视图、左视图是矩形,俯视图是三角形,故本选项不合题意;D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,故本选项不合题意;故选：A.【点睛】本题考查三视图,熟练掌握常见几何体的三视图,是解决问题的关键.2、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看是一个的矩形少了一个角,如图所示:/,故选：C.【点睛】本题考查了三视图,解题关键是树立空间观念,准确识图,注意:看见的棱是实线.3、A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到:主视图为:/,左视图为:/,俯视图为：/,故选：【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看得到是图形是:故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.5、C【分析】找到从物体的正面、上面和左面看,所得到的图形里正方形的个数最多的那个视图即可.【详解】解:小立方块的边长为1,那么看到的一个正方形面积为1.从正面看,得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,面积为4;从左面看,得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,面积为4;从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,3,1,面积为5,∴三视图中面积最大的是俯视图.故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图.6、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【详解】解:从几何体的左面看,是一行两个矩形.故选：A.【点睛】此题主要考查三视图的判断,解题的关键是熟知三视图的定义.7、D【分析】左视图:从物体左面所看的平面图形,注意:看到的棱画实线,看不到的棱画虚线,据此进行判断即可.【详解】解:如图所示,几何体的左视图是:故选:D.【点睛】本题考查简单组合体的三视图,正确掌握观察角度是解题关键.8、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解.【详解】解:主视图如下故选:A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图,掌握三视图的画法是正确判断的前提.9、C【分析】根据从左面看得到的视图是左视图,可得答案.【详解】解:从左边看下面是一个长方形,上面是一个三角形,故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,解题关键是明确从左面看得到的视图是左视图,树立空间观念,准确识图.10、C【分析】主视图从正面看,下面由两个相同的小正方体和上面是一个球体组成同,根据题意很明显可知选项.【详解】主视图从正面看,下面两个小正方体其主视图是个长方形,上面是一个球体其主视图是个圆,且在长方形上面的右侧.故选：C.【点睛】考查了几何体三视图的应用,关键是学会从不同方向观察视图,即可知选项.二、填空题1、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可;【详解】由分析可知,从一个位置观察长方体最多能看到它3个面;故答案是3.【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体,准确判断是解题的关键.2.12π或16π或12π【分析】分两种情况:①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是4,高是3,然后利用圆锥的体积公式,计算即可;②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是3,高是4,然后利用圆锥的体积公式,计算即可．【详解】解:一个直角三角形的两直角边分别是3和4,①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是4,高是3,

所以＝,②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是3,高是4,所以＝,故答案为：12π或16π.【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体,解题关键是:分两种情况①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥,②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥,3、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可;【详解】由分析可知,从一个位置观察长方体最多能看到它3个面;故答案是3.【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体,准确判断是解题的关键.4、,【分析】根据增加的面积÷2,得到每一个面的面积,再根据占比求出体积即可;【详解】,,.故答案为,．【点睛】本题主要考查了长方体的面与面的位置关系,准确计算是解题的关键.5、面,面【分析】根据长方体中棱与面的位置关系直接作答即可.【详解】由图可知:与棱平行的面是面,面;故答案为面,面．【点睛】本题主要考查长方体中棱与平面的位置关系,正确理解概念是解题的关键.三、解答题1、．【分析】根据长方体的面与面的位置关系进行判断即可;【详解】与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是:;故答案是14.【点睛】本题主要考查了长方体面与面的位置关系,准确计算是解题的关键.2、用5250平方分米的铁皮,可装20500千克汽油【分析】求做油箱需要的铁皮面积,实际上是求油箱的表面积,利用长方体的表面积公式即可求解;利用长方体的体积公式可求出油箱的容积,进而可求出汽油的重量.【详解】(25×25+25×40+25×40)×2=5250(平方分米)25×25×40=25000(立方分米)=25000(升),25000×0.82=20500(千克）.答：这个油箱至少用铁皮5250平方分米,能装汽油20500千克．【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用,长方体的表面积公式:S=2(ab+ah+bh);长方体的体积公式:V=abh.3、（1）24厘米;（2）28厘米【分析】(1)先根据题意找到与平面垂直的棱,然后进行求解即可;（2）先找到与平面平行的棱,然后求解即可．【详解】解:由题意得:长:(厘米)长:(厘米)长:(厘米).（1）与平面垂直的棱是：棱、棱、棱、棱,其长度和是：（厘米）.（2）与平面平行的棱是棱、棱、棱、棱,其长度和为（厘米）．【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系,关键是先找到棱,然后直接进行求解即可.4.原长方体的体积为【分析】根据长方体的特征,相对面的面积相等计算即可;【详解】由题可知,原长方形的底面是一个正方形,正方体