七年级数学下册相交线与平行线考试题及答案

一、选择题1.如下图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定AB∥CD的条件为()A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③2．如图,
的角平分线
、
相交于F,
,
,且
于G,下列结论：①
；②
平分
；③
；④
.其中正确的结论是()A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①③3．如图,
,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H,点F是边AB上一点,使得
,作
的角平分线
交BH于点G,若
,则
的度数是（）A.
B.
C.
D.
4．如图a是长方形纸带,∠DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是（）A.102° B.108° C.124° D.128°5．如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB．若∠AEC=100°,则∠D等于（）A.70° B.80° C.90° D.100°6．一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺
固定不动,将含30°的三角尺
绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,如图2,当
时,
,则
（
）其它所有可能符合条件的度数为（）A.60°和135° B.60°和105° C.105°和45° D.以上都有可能7．如图,
,
平分
,
平分
,
,
,则下列结论：①
,②
,③
,④
．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8．如图,从①
,②
,③
三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.39．已知,如图,点D是射线
上一动点,连接
,过点D作
交直线
于点E,若
,
,则
的度数为（）A.
B.
C.
或
D.
或
10．如图,已知
,下列正确的是（）A.若
,则
B.若
,则
C．若
,则
D．若
,则
二、填空题11.已知
,点
、
分别为
、
上的点,点
、
、
为
、
内部的点,连接
、
、
、
、
、
,
于
,
,
,
平分
,
平分
,则
(小于平角)的度数为______.12.如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E＝34°,则∠B的度数为____________.13.某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯,主道路是平行,即PQ∥MN.如图所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动_________秒,两灯的光束互相平行.14.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°,那么∠BED的度数为_______.15.如图,直线MN∥PQ,点A在直线MN与PQ之间,点B在直线MN上,连结AB.∠ABM的平分线BC交PQ于点C,连结AC,过点A作AD⊥PQ交PQ于点D,作AF⊥AB交PQ于点F,AE平分∠DAF交PQ于点E,若∠CAE=45°,∠ACB=
∠DAE,则∠ACD的度数是_____.16.如图,已知直线l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1＝______.17.如图,已知∠A＝(60﹣x)°,∠ADC＝(120+x)°,∠CDB＝∠CBD,BE平分∠CBF,若∠DBE＝59°,则∠DFB＝___.18.如图,将直角三角形
沿
方向平移得到三角形
,三角形
周长为
.下列结论:①
;②
;③
;④四边形
的周长为
;⑤阴影部分的面积为
.其中正确的是_________.19.如图,将一副三角板按如图放置(
,
),则下列结论:①；②如果
,则有
;③如果
,则有
;④如果
,必有
．其中正确的有___（填序号）.20.如图,直线
,
与直线
,
分别交于
,
,
与直线
,
分别交于
,
,若
,
,则
_________度.三、解答题21.如图①,将一张长方形纸片沿
对折,使
落在
的位置;(1)若
的度数为
,试求
的度数(用含
的代数式表示);(2)如图②,再将纸片沿
对折,使得
落在
的位置.①若
,
的度数为
,试求
的度数(用含
的代数式表示);②若
,
的度数比
的度数大
,试计算
的度数.22．已知：如图,直线AB//CD,直线EF交AB,CD于P,Q两点,点M,点N分别是直线CD,EF上一点（不与P,Q重合）,连接PM,MN．(1)点M,N分别在射线QC,QF上(不与点Q重合),当∠APM+∠QMN=90°时,①试判断PM与MN的位置关系,并说明理由;②若PA平分∠EPM,∠MNQ=20°,求∠EPB的度数.(提示:过N点作AB的平行线)（2）点M,N分别在直线CD,EF上时,请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形,并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系.（注:此题说理时不能使用没有学过的定理）23.如图,直线
,一副直角三角板
中,
.（1）若
如图1摆放,当
平分
时,证明：
平分
．(2)若
如图2摆放时,则
(3)若图2中
固定,将
沿着
方向平移,边
与直线
相交于点
,作
和
的角平分线
相交于点
(如图3),求
的度数.(4)若图2中
的周长
,现将
固定,将
沿着
方向平移至点
与
重合,平移后的得到
,点
的对应点分别是
,请直接写出四边形
的周长.（5）若图2中
固定,（如图4）将
绕点
顺时针旋转,
分钟转半圈,旋转至
与直线
首次重合的过程中,当线段
与
的一条边平行时,请直接写出旋转的时间．24.已知,AB∥CD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,∠AGH＝∠FED,FE⊥HE,垂足为E.(1)如图1,求证:HG⊥HE;（2）如图2,GM平分∠HGB,EM平分∠HED,GM,EM交于点M,求证：∠GHE＝2∠GME；(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分∠AFE交CD于点K,若∠KFE:∠MGH＝13:5,求∠HED的度数.25.综合与实践课上,同学们以"一个直角三角形和两条平行线"为背景开展数学活动,如图,已知两直线
,且
是直角三角形,
,操作发现:(1)如图1.若
,求
的度数;(2)如图2,若
的度数不确定,同学们把直线
向上平移,并把
的位置改变,发现
,请说明理由.（3）如图3,若∠A=30°,
平分
,此时发现
与
又存在新的数量关系,请写出
与
的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1．C解析：C【详解】解:①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD;∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定,解题关键是合理利用平行线的判定,确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行.2．A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.【详解】解:①∵EG∥BC,∴∠CEG＝∠ACB,又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB,故本选项正确;②无法证明CA平分∠BCG,故本选项错误;③∵∠A＝90°,∴∠ADC+∠ACD＝90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD,∴∠ADC+∠BCD＝90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB＝90°,即∠GCD+∠BCD＝90°,∴∠ADC＝∠GCD,故本选项正确;④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB,∠DCB+∠ABC＝∠ADC,∴∠AEB+∠ADC＝90°+
(∠ABC+∠ACB)＝135°,∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°,∴∠DFB＝45°＝
∠CGE,故本选项正确．故选：A.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.3．B解析：B【分析】AD∥BC,∠D=∠ABC,则AB∥CD,则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,100°+2α+180°-2β=180°,故β-α=40°,即可求解.【详解】解:设FBE=∠FEB=α,则∠AFE=2α,∠FEH的角平分线为EG,设∠GEH=∠GEF=β,AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,而∠D=∠ABC,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD,∠DEH=100°,则∠CEH=∠FAE=80°,∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,在△AEF中,80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°,而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°,故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键是落脚于△AEF内角和为180°,即100°+2α+180°-2β=180°,题目难度较大.4．A解析：A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°,再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE,∠CFE=∠CFG-∠EFG即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=26°,∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°,故选A．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、平行线的性质;熟练掌握翻折变换和矩形的性质,弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.5．B解析：B【详解】因为AB∥DF,所以∠D+∠DEB=180°,因为∠DEB与∠AEC是对顶角,所以∠DEB=100°,所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．6．D解析：D【分析】根据题意画出图形,再由平行线的性质定理即可得出结论.【详解】解：如图当
∥
时,
;当
∥
时,
;当
∥
时,∵
,∴；当
∥
时,∵
,∴．故选:
.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质,根据题意画出图形,利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键.7．B解析：B【分析】根据角平分线的性质可得
,
,,再利用平角定义可得∠BCF=90°,进而可得①正确;首先计算出∠ACB的度数,再利用平行线的性质可得∠2的度数,从而可得∠1的度数;利用三角形内角和计算出∠3的度数,然后计算出∠ACE的度数,可分析出③错误;根据∠3和∠4的度数可得④正确.【详解】解:如图,∵BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,∴∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴CB⊥CF,故①正确,∵CD∥AB,∠BAC=50°,∴∠ACG=50°,∴∠ACF=∠4=25°,∴∠ACB=90°-25°=65°,∴∠BCD=65°,∵CD∥AB,∴∠2=∠BCD=65°,∵∠1=∠2,∴∠1=65°,故②正确;∵∠BCD=65°,∴∠ACB=65°,∵∠1=∠2=65°,∴∠3=50°,∴∠ACE=15°,∴③∠ACE=2∠4错误;∵∠4=25°,∠3=50°,∴∠3=2∠4,故④正确,故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的性质,关键是理清图中角之间的和差关系.8．D解析：D【分析】分别任选其中两个条件作为已知,然后结合平行线的判定与性质,证明剩余一个条件是否成立即可.【详解】解:如图所示:(1)当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4;当②∠C=∠D,故∠4=∠C,则DF∥AC,可得：∠A=∠F,即①②可证得③;(2)当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,故可得：∠C=∠D,即①③可证得②;(3)当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,当②∠C=∠D,则∠4=∠D,故DB∥EC,则∠2=∠3,可得：∠1=∠2,即②③可证得①.故正确的有3个.故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质,正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键.9．D解析：D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑:当点D在线段AB上时,由DE∥BC可得出∠ADE的度数,结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数;当点D在线段AB的延长线上时,由DE∥BC可得出∠ADE的度数,结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数.综上,此题得解.【详解】解:当点D在线段AB上时,如图1所示.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=84°,∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°;当点D在线段AB的延长线上时,如图2所示．∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=84°,∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°.综上所述:∠ADC=104°或64°.故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质,分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况,求出∠ADC的度数是解题的关键.10．D解析：D【分析】根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.【详解】解:如图,记
相交所成的锐角为
,因为，所以，若，所以，所以e//f,而
不能推出图中的直线平行,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.二、填空题11.【分析】过点,做平行于,根据平行线的传递性及性质得,同理得出,令,则,,则,通过等量关系先计算出,再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．【详解】解:过点,做平行于,如下图:，，则，解析：【分析】过点
,做
平行于
,根据平行线的传递性及性质得
,同理得出
,令
,则
,
,则
,通过等量关系先计算出
,再根据角平分线的性质及等量代换进行求解.【详解】解:过点
,做
平行于
,如下图:，，则，，同理可得:
,令
,则
,
,则
,则，，，，
平分
,
平分
,，，故答案是:
.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质,解题的关键是添加适当的辅助线,找到角之间的关系,利用等量代换的思想进行计算求解.12.68°【分析】如图,延长DC交BG于M.由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题.【详解】解:如图,延长DC交BG于M.由题意解析:68°【分析】如图,延长DC交BG于M.由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题.【详解】解:如图,延长DC交BG于M.由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.则有，①-2×②得:∠GMC=2∠E,∵∠E=34°,∴∠GMC=68°,∵AB∥CD,∴∠GMC=∠B=68°,故答案为:68°.【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟悉基本图形,学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考填空题中的能力题.13.30或110【分析】分两种情况讨论:两束光平行;两束光重合之后(在灯B射线到达BQ之前)平行,然后利用平行线的性质求解即可.【详解】解:设灯转动t秒,两灯的光束互相平行,即AC∥BD,①当解析:30或110【分析】分两种情况讨论:两束光平行;两束光重合之后(在灯B射线到达BQ之前)平行,然后利用平行线的性质求解即可.【详解】解:设灯转动t秒,两灯的光束互相平行,即AC∥BD,①当0＜t≤90时,如图1所示:∵PQ∥MN,则∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,则∠CAM＝∠BDA,∴∠PBD＝∠CAM有题意可知:2t＝30＋t解得：t＝30,②当90＜t＜150时,如图2所示:∵PQ∥MN,则∠PBD＋∠BDA＝180°,∵AC∥BD,则∠CAN＝∠BDA,∴∠PBD＋∠CAN＝180°,∴30＋t＋(2t－180)＝180解得:t＝110综上所述,当t＝30秒或t＝110秒时,两灯的光束互相平行.故答案为:30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,注意分两种情况谈论.14.70°【分析】此题要构造辅助线:过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB.然后运用平行线的性质进行推导.【详解】解:如图所示,过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB.∵EG∥AB,FH∥A解析:70°【分析】此题要构造辅助线:过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB.然后运用平行线的性质进行推导.【详解】解:如图所示,过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB.∵EG∥AB,FH∥AB,∴∠5=∠ABE,∠3=∠1,又∵AB∥CD,∴EG∥CD,FH∥CD,∴∠6=∠CDE,∠4=∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°.∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∴∠ABE=2∠1,∠CDE=2∠2,∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×35°=70°.故答案为70°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,根据题中的条件作出辅助线EG∥AB,FH∥AB,再灵活运用平行线的性质是解本题的关键.15.27°.【分析】延长FA与直线MN交于点K,通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解:延长FA与直线MN交于点K,由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析:27°.【分析】延长FA与直线MN交于点K,通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解:延长FA与直线MN交于点K,由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-
∠FAD=45°-
(90°-∠AFD)=
∠AFD,因为MN∥PQ,所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°,所以∠ACD=
∠AFD=
(∠ABM-90°)=∠BCD-45°,即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°,所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是:27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.16.【分析】延长AB,交两平行线与C、D,根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB,交两平行线与C.D,∵直线l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,∴，，，∴，∴，解析：【分析】延长AB,交两平行线与C.D,根据平行线的性质和领补角的性质计算即可;【详解】延长AB,交两平行线与C.D,∵直线l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,∴
,
,
,∴，∴，又∵∠1比∠2大4°,∴，∴，∴；故答案是
.【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用,准确计算是解题的关键.17.【分析】根据题意可得,设,分别表示出,进而根据平行线的性质可得∠DFB．【详解】∠A＝(60﹣x)°,∠ADC＝(120+x)°,，，，，，BE平分∠CBF,，设，∠DB解析：【分析】根据题意可得
,设
,分别表示出
,进而根据平行线的性质可得∠DFB.【详解】
∠A＝(60﹣x)°,∠ADC＝(120+x)°,，，，，，
BE平分∠CBF,，设，
∠DBE＝59°,，，，，．故答案为:
.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,证明
是解题的关键.18.①②③④【分析】①由平移变换可知,因为点B.H、C三点在同一条直线上可得出结论;②由平移变换可知,可得到,,即可得出结论;③因为平移前后角的度数是不变的,即可得出结论；④由平移变换可知四边解析:①②③④【分析】①由平移变换可知
,因为点B.H、C三点在同一条直线上可得出结论;②由平移变换可知
,可得到
,
,即可得出结论;③因为平移前后角的度数是不变的,即可得出结论;④由平移变换可知四边形ADFC是平行四边形,四边形
的周长为:
,求解即可；⑤
阴影=
,根据条件求解即可．【详解】①
是由
平移得来的,又
点B.H、C三点在同一条直线上,，
①正确;②
是由
平移得来的,
②正确;③
是由
平移得来的,
平移前后角的度数是不变的,，
③正确;④
三角形
周长为
,，
是由
平移得来的,
边的长度不变且
,
四边形ADFC是平行四边形,
四边形
的周长为:
,
四边形
的周长为：2+12=14,
④正确;⑤由④得四边形ADFC是平行四边形,，
阴影=
,阴影=
⑤错误.故答案为：①②③④.【点睛】本题主要考查了图形的平移变换,平行线的公理,平行四边形的性质,有一定综合性,熟练掌握和运用这些性质是解题的关键.19.①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可.【详解】解：，,故①正确,当时,,,，故与不平行,故②错误,当时,可得,,故③正确,取与的交点为,，，，，解析:①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可.【详解】解：，
,故①正确,当
时,
,
,，故
与
不平行,故②错误,当
时,可得
,
,故③正确,取
与
的交点为
,，，，，故④正确,故答案是：①③④.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握三角板的性质.20.131【分析】过点C作CH∥MN,根据平行线的性质求出∠NEC即可.【详解】解:过点C作CH∥MN,∵，∴CH∥PQ,∴，∵，∴，∵CH∥MN,∴,∴故答案为:131.解析:131【分析】过点C作CH∥MN,根据平行线的性质求出∠NEC即可.【详解】解:过点C作CH∥MN,∵，∴CH∥PQ,∴，∵，∴，∵CH∥MN,∴,∴故答案为:131.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,解题关键是恰当作平行线,根据平行线的性质进行推理计算.三、解答题21.(1)
;(2)①
;②
【分析】(1)由平行线的性质得到
,由折叠的性质可知,∠2=∠BFE,再根据平角的定义求解即可;(2)①由(1)知,
,根据平行线的性质得到
,再由折叠的性质及平角的定义求解即可;②由（1）知,∠BFE=
,由
可知：
,再根据条件和折叠的性质得到
,即可求解．【详解】解:(1)如图,由题意可知
,∴，∵，∴，，
由折叠可知
.(2)①由题(1)可知
,∵，，再由折叠可知:，；②由
可知:
,由（1）知
,，又

的度数比
的度数大
,，，，．【点睛】此题考查了平行线的性质,属于综合题,有一定难度,熟记"两直线平行,同位角相等"、"两直线平行,内错角相等"及折叠的性质是解题的关键.22．（1）①PM⊥MN,理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】(1)①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ,再根据已知条件可得到PM⊥MN;②过点N作NH∥CD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°,即可求解;（2）分三种情况讨论,利用平行线的性质即可解决．【详解】解:(1)①PM⊥MN,理由见解析:∵AB//CD,∴∠APM=∠PMQ,∵∠APM+∠QMN=90°,∴∠PMQ+∠QMN=90°,∴PM⊥MN;②过点N作NH∥CD,∵AB//CD,∴AB//NH∥CD,∴∠QMN=∠MNH,∠EPA=∠ENH,∵PA平分∠EPM,∴∠EPA=∠MPA,∵∠APM+∠QMN=90°,∴∠EPA+∠MNH=90°,即∠ENH+∠MNH=90°,∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°,∵∠MNQ=20°,∴∠MNH=35°,∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°,∴∠EPB=180°-55°=125°,∴∠EPB的度数为125°;（2）当点M,N分别在射线QC,QF上时,如图：∵PM⊥MN,AB//CD,∴∠PMQ+∠QMN=90°,∠APM=∠PMQ,∴∠APM+∠QMN=90°;当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时,如图：∵PM⊥MN,AB//CD,∴∠PMN=90°,∠APM=∠PMQ,∴∠PMQ-∠QMN=90°,∴∠APM-∠QMN=90°;当点M,N分别在射线QD,QF上时,如图：∵PM⊥MN,AB//CD,∴∠PMQ+∠QMN=90°,∠APM+∠PMQ=180°,∴∠APM+90°-∠QMN=180°,∴∠APM-∠QMN=90°;综上,∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,同位角相等等知识是解题的关键.23.（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EK∥MN,利用平行线性质即可求得答案;(3)如图3,分别过点F、H作FL∥MN,HR∥PQ,运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案;（4）根据平移性质可得D′A＝DF,DD′＝EE′＝AF＝5cm,再结合DE＋EF＋DF＝35cm,可得出答案;（5）设旋转时间为t秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3°,分三种情况：①当BC∥DE时,②当BC∥EF时,③当BC∥DF时,分别求出旋转角度后,列方程求解即可．【详解】(1)如图1,在△DEF中,∠EDF＝90°,∠DFE＝30°,∠DEF＝60°,∵ED平分∠PEF,∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°,∵PQ∥MN,∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°,∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°,∴∠MFD＝∠DFE,∴FD平分∠EFM;（2）如图2,过点E作EK∥MN,∵∠BAC＝45°,∴∠KEA＝∠BAC＝45°,∵PQ∥MN,EK∥MN,∴PQ∥EK,∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA,又∵∠DEF＝60°.∴∠PDE＝60°−45°＝15°,故答案为:15°;（3）如图3,分别过点F、H作FL∥MN,HR∥PQ,∴∠LFA＝∠BAC＝45°,∠RHG＝∠QGH,∵FL∥MN,HR∥PQ,PQ∥MN,∴FL∥PQ∥HR,∴∠QGF＋∠GFL＝180°,∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA,∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H,∴∠QGH＝
∠FGQ,∠HFA＝
∠GFA,∵∠DFE＝30°,∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°,∴∠HFA＝
∠GFA＝75°,∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°,∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°,∴∠RHG＝∠QGH＝
∠FGQ＝
(180°−105°)＝37.5°,∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°;（4）如图4,∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合,平移后的得到△D′E′A,∴D′A＝DF,DD′＝EE′＝AF＝5cm,∵DE＋EF＋DF＝35cm,∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45(cm),即四边形DEAD′的周长为45cm;(5)设旋转时间为t秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3°,分三种情况:BC∥DE时,如图5,此时AC∥DF,∴∠CAE＝∠DFE＝30°,∴3t＝30,解得:t＝10;BC∥EF时,如图6,∵BC∥EF,∴∠BAE＝∠B＝45°,∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°,∴3t＝90,解得:t＝30;BC∥DF时,如图7,延长BC交MN于K,延长DF交MN于R,∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°,∴∠BKA＝∠DRM＝75°,∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°,∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°,∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°,∴3t＝120,解得:t＝40,综上所述,△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时,线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定,角平分线定义,平移的性质等,添加辅助线,利用平行线性质是解题关键.24.（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可;(2)过点H作HP∥AB,根据平行线的性质解答即可;（3）过点H作HP∥AB,根据平行线的性质解答即可．【详解】证明:(1)∵AB∥CD,∴∠AFE＝∠FE