电机学 第2章 变压器

《电机学》ElectricalMachinery

电气工程系第2章变压器2.1变压器的工作原理和结构2.2单相变压器的空载运行2.3变压器的负载运行2.4变压器的等效电路2.5等效电路的参数测定2.6三相变压器2.7标幺值2.8变压器的运行性能2.9变压器并联运行第2章变压器2.10变压器的不对称运行2.11三绕组变压器2.12自耦变压器2.13变压器的瞬态分析2.14仪用互感器电力系统中变压器发电机11kv升压变压器110kv三绕组变压器230kv去系统另一部分降压变压器11kv配电变压器其他负载D变压器到底有什么用？生活中需要各种电压机床上的照明灯：36V手机充电器：4.2V4.4V5.3V笔记本电脑：19V扫描仪：12V日常照明电路电压是220V，需要什么去解决各种不同的电压需求呢？电力变压器变压器外观图2.1变压器的工作原理和结构

形形色色的变压器配电变压器变电站的大型变压器各种小型变压器换流变压器电炉变压器散热器储油柜高压套管油箱低压套管电流互感器气体继电器风扇1变压器的基本结构铁芯:由铁芯柱和铁轭两部分组成。绕组：变压器的电路部分，用纸包绝缘扁线或圆线（铜或铝）绕制而成。铁心三相心式变压器器身模型硅钢片叠铁心1变压器的基本结构1变压器的基本结构-铁心铁芯由心柱和铁轭两部分组成。心柱用来套装绕组，铁轭将心柱连接起来，使之形成闭合磁路。为减少铁心损耗，铁心用厚0.30-0.35mm的硅钢片叠成，片上涂以绝缘漆，以避免片间短路。按照铁心的结构，变压器可分为心式和壳式两种。1变压器的基本结构-铁心心式变压器：

铁芯心柱被绕组所包围，心式结构的绕组和绝缘装配比较容易，所以电力变压器常常采用这种结构。壳式变压器:

铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，壳式变压器的机械强度较好，常用于低电压、大电流的变压器或小容量电讯变压器铁心夹件叠铁心局部放大1变压器的基本结构-铁心铁芯:由铁芯柱和铁轭两部分组成。绕组：变压器的电路部分，用纸包绝缘扁线或圆线（铜或铝）绕制而成。三相心式变压器器身模型高压绕组低压绕组一次绕组二次绕组单相变压器～电源负载1变压器的基本结构-绕组1变压器的基本结构-绕组绕组：变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线（铜或铝）绕成。一次绕组：输入电能的绕组。二次绕组：输出电能的绕组。按照绕组的电压等级分为高压绕组和低压绕组：高压绕组的匝数多,导线细；低压绕组的匝数少，导线粗。从高、低压绕组的相对位置来看,变压器的绕组可分为同心式和交叠式。如果FLASH无画面，则右击鼠标选择播放如果FLASH无画面，则右击鼠标选择播放1变压器的基本结构变压器高、底压套管及储油柜模型变压器铁芯和绕组模型变压制作器把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈连到交流电源的两端，另一个线圈连到小灯泡上。小灯泡可能发光吗？交流电源~思考：小灯泡会亮吗？2变压器的工作原理变压器是按照“动电生磁，动磁生电”的电磁感应原理工作的。变压器通过闭合铁芯，利用互感现象实现：

变压器示意图电能磁场能电能2变压器的工作原理只要变压器满足：(1)磁通有变化量；(2)一、二次绕组的匝数不同，就能达到变电压的目的。变压器磁场示意图根据互感原理推导变压器如何变电压、变电流。+-+-+-+-3变压器额定值额定容量：

在铭牌规定的额定状态下变压器输出视在功率的保证值。三相变压器指三相容量之和。变压器实际输出功率取决于负载的大小和性质，不是定值，即：额定电压：三相变压器指线电压，单位用V或kV。额定电流(IN)：指变压器在额定容量下，允许长期通过的电流，三相变压器指的是线电流值。单位用A。3变压器额定值额定值还有频率、效率、温升、联结组、冷却方式等。空载运行：原边加电源电压，副边开路的运行状况。正方向的规定：1.在一次侧，采用电动机惯例，电流的正方向与电压的正方向一致；在二次侧采用发电机惯例，即电流的正方向与电动势的正方向一致；2.电流的正方向与它产生的磁通的正方向符合右手螺旋关系；3.磁通的正方向与它感应的电动势的正方向符合右手螺旋关系。

2.2变压器的空载运行1空载运行时的物理情况设有效值相量当主磁通按正弦规律变化时，所产生的感应电动势也按正弦规律变化，时间相位上滞后主磁通90°。主磁通感应的电动势—主感应电动势2主磁通与激磁电流漏磁通感应的电动势—漏感应电动势漏电动势也可以用漏抗压降来表示，即根据主电动势的分析方法，同样有由于漏磁通主要经过非铁磁路径,磁路不饱和,故磁阻很大且为常数,所以漏电抗很小且为常数,它不随电源电压负载情况而变。2主磁通与激磁电流结论：匝数、频率一定时，变压器主磁通的大小和波形取决于变压器电源电压的大小和波形。由于变压器一次绕组的漏阻抗压降很小，其值不超过电源电压的0.2%，若将该漏阻抗忽略，则有：2主磁通与激磁电流空载电流大小性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电流主要是感性无功性质——也称励磁电流；大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有关，用空载电流百分数I0%来表示（1%~10%）：空载电流包含两个分量，一个是励磁分量，作用是建立磁场，另一个是铁损耗分量，主要作用是供铁损耗。2主磁通与激磁电流空载电流波形当空载电流按正弦规律变化时，主磁通呈尖顶波形。

当磁通按正弦规律变化时，空载电流呈尖顶波形。2主磁通与激磁电流2主磁通与激磁电流变压器空载时，一次侧从电源吸收少量的有功功率P0，供给铁心损耗和绕组铜耗，由于空载电流I0和绕组电阻R1均很小，所以空载损耗近似为铁心损耗。即：实验证明，对于已制成变压器，铁损耗与磁通密度幅值的平方成正比，与电流频率的1.3次方成正比，即空载运行电压方程3激磁阻抗和激磁方程空载运行等效电路磁滞、涡流效应等效电阻建立空载磁通3激磁阻抗和激磁方程若忽略漏阻抗压降，则一次主电势的大小由外加电源电压决定。主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝数决定。空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关，铁心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。电抗是交变磁通所感应的电动势与产生该磁通的电流的比值，线性磁路中，电抗为常数，非线性磁路中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。变压器空载运行小结(A)500√一台理想单相变压器一次侧额定电流为100A，二次侧额定电流为50A，一次绕组匝数为500匝，则二次绕组匝数为

匝。×(B)250×(C)100×(D)1000(A)ec1＞ec2

×一台双绕组单相变压器，其主磁通在一、二次侧线圈中产生的每匝电动势分别为ec1和ec2，则二者的大小关系是

。×(B)ec1＜ec2

×(C)ec1﹦ec2

√(D)无法确定思考1：变压器能变频率吗？思考2：变压器能传递直流电吗？请讨论：变压器接220V直流电的后果。课堂练习Y,y接法，求：（1）变压器一次、二次侧的额定电流，额定电压；（2）求变压器的变比K，并说明该变压器为升压变压器还是降压变压器。

理论讲解时同一相绕组绕制在不同铁芯柱上，而实际的变压器同一相绕组为什么采用同心式结构？考思下课绕组绕组负载运行：变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次接上负载的运行状态，称为负载运行。负载运行电磁关系2.3变压器的负载运行和基本方程变压器内部的磁场主磁场漏磁场如果FLASH无画面，则右击鼠标选择播放1负载运行时磁动势方程漏磁通一次绕组的漏磁通：仅与一次绕组交链。二次绕组的漏磁通：仅与二次绕组交链。2漏磁通和漏磁电抗漏磁电感2漏磁通和漏磁电抗电感小结变压器负载运行各物理量之间的关系变压器负载运行N1i1φ1σφ2σN2i2N1imφ一次绕组二次绕组磁动势磁通量感应电动势负载运行时，根据基尔霍夫电压定律可写出一、二次侧电动势平衡方程：若各电压、电流均随时间正弦变化，则相应的复数形式:3电压方程如何让变压器一次、二次侧有电的直接联系？数学模型绕组归算法为什么要进行绕组归算？将物理模型简化为数学模型；将复杂的电磁耦合问题简化为单纯的电路问题；化难为易，便于分析与求解。如何让变压器一次、二次侧有电的直接联系？2.4变压器的等效电路绕组折算法把二次侧绕组参数归算到一次侧，或者相反。目的：将变比为k的变压器等效成变比为1的变压器，从而可以把一次、二次两个分离的电路画在一起。折算前后二次绕组产生的磁动势、有功损耗、无功损耗、视在功率以及变压器的主磁通等均保持不变。变压器示意图定义：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组(N2=N1)来等效，同时对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变,用一个等效的电路代替实际的变压器。归算原则：1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各功率或损耗不变。

归算原则具体描述：不改变变压器的物理本质；不改变能量传递关系与大小；不改变电动势平衡关系、磁动势平衡关系、能量平衡关系方法：将二次侧归算到一次侧，即在二次侧，用一个匝数为N1的等效绕组，来代替匝数为N2的实际绕组。（绕组归算方法是一种数学分析方法）1绕组归算电流归算：

归算前、后二次绕组的磁动势保持不变。电压归算：归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，则铁心中的主磁通保持不变。阻抗归算：归算前、后二次绕组的传输功率、损耗保持不变。

推导过程如下页：1绕组归算-数学分析方法1绕组归算-数学分析方法方程两端乘以k绕组归算后，变压器基本方程为：绕组归算后基本方程1绕组归算-数学分析方法二次绕组归算前后负载复功率不变电磁复功率不变电阻损耗不变无功损耗不变归算：在功率与磁动势保持不变的情况下，对二次绕组电压、电流、阻抗进行的一种线性变换。也可以把一次绕组归算为二次绕组。绕组归算小结归算值实际值根据绕组归算后的基本方程画出的部分电路图+-2T形等效电路2T形等效电路根据绕组归算后，得出变压器的T形等效电路如下：R1+R’2R1X1σI1·Im·R’2X’2σI’2·Z’LU1·U’2··E1=E’2·RmXmI1·Im·Z’LU1·-U’2··E1=E’2·RmXm-I’2·X1σ+X’2σT型Γ型近似3近似和简化等效电路Γ型简化RkXkZ’LU1·-U’2·I1=-I’2··一型Zk=Rk+jXkRk=R1+R’2Xk=X1σ+X’2σR1+R’2I1·Im·Z’LU1·-U’2··E1=E’2·RmXm-I’2·X1σ+X’2σ3近似和简化等效电路变压器简化等效电路称为等效漏阻抗,可由短路实验测出,故亦称短路阻抗。变压器简化等效电路变压器简化等效电路对应的相量图例题分析

一台单相变压器,已知参数U1=20210V,R1=2.19Ω,X1σ=15.4Ω,R2=0.15Ω,X2σ=0.964Ω,Rm=1250Ω,Xm=12600Ω.N1/N2=876/260,当二次接负载阻抗26.67+j20Ω时①画出归算到高压侧的T型等效电路,②用T型\近似\简化等效电路求I1并比较结果.例题分析电流计算例题分析MatLab程序计算例题分析计算结果有效值A相位角°T型电路近似电路简化电路复数值A例题分析1、空载实验通过测量空载电流和一、二次电压及空载功率来计算变比、空载电流百分数、铁损和励磁阻抗。实验步骤：低压侧加额定电压，高压侧开路；测量此时的输入功率P0、电压U1N

、U20和电流I0；2.5等效电路的参数测定空载实验—接线图WAVV~低压侧高压侧测量：U1N、U20、I0、P0计算：1空载实验空载实验注意事项空载电流和空载功率必须是额定电压时的值，并以此求取激磁参数；空载实验的特点：电压高、电流小；铁耗大、铜耗小，测得的功率近似为铁耗；对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相值空载实验通常是在低压侧加压，若要得到高压侧参数，须折算。通过测量短路电流、短路电压及短路功率来计算变压器的短路电压百分数、铜损和短路阻抗。实验步骤：高压侧加电压，低压侧短路；当电流达到额定值时，测量此时的输人功率Pk、电压Uk和电流Ik

；2短路实验2短路实验短路实验—接线图高压侧低压侧WAV近似处理：U1.-U’2.I1=-I’2..RkXk测量：U1k、I1k、Pk计算：2短路实验缓慢增加短路电压，使短路电流不超过一次测的额定电流；短路实验的特点：电压低、电流大；铁耗小、铜耗大；短路电阻需要进行温度折算；对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相值。短路实验注意事项定义：短路实验时，使短路电流达到额定电流时，一次测加的电压。记为：UkN=I1NZk(75°)阻抗电压通常以百分值表示，即：73阻抗电压（短路电压）说明空载实验：在低压侧加电额定电压11kV,并测量空载电流45.5A，短路实验：在高压侧加电,短路电流为额定时,测量短路电压为9.24kV,一次绕组的额定电压为127kV二次绕组的额定电流为利用空载实验数据计算激磁阻抗：电压比

空载利用短路实验数据求等效漏磁阻抗参数：电阻及阻抗换算到75℃(略)短路Rk=6.45ΩXk=58.5ΩZk=58.9ΩRm=3028ΩXm=32110ΩZm=32257Ω开路短路例题小结1、三相变压器的磁路系统三相变压器组:三相磁路彼此独立；三相磁通、电流对称；便于运输；占地面积大。如果把三台单相变压器的铁心拼成星形磁路，由于三相主磁通对称，中间铁心柱内合成磁通量则为0，如下图a所示即：2.6三相变压器1三相变压器的磁路系统如果把三台单相变压器的铁心拼成如图所示的星形磁路，中间心柱中将无磁通通过，把它省略如图所示，进一步把三个心柱安排在同一平面内--三相心式变压器。省材料、效率高、占地少、成本低、运行维护简单；三相磁路彼此关联；三相磁路长度不等；三相空载电流略不相同。变压器绕组首末端标志绕组名称单相变压器三相变压器中性点首端末端首端末端高压绕组AXA、B、CX、Y、ZN低压绕组axa、b、cx、y、zn中压绕组AmXmAm、Bm、CmXm、Ym、ZmNm2三相变压器绕组的联结和组号绕组联结方式：星形联结2三相变压器绕组的联结和组号ABCXYZABCXYZ高压ABCXYZNabcxyz低压Y接YN接y接yn接abcxxzabcxyzn绕组联结方式：三角形联结2三相变压器绕组的联结和组号abczxy低压ABCZXY高压D接d接ABCXYZabcxyzabcxyz三相电压ABCXYZABCXYZABCXYZUAB·UAB·UAB·UA·UB·UC·UA·UB·UC·UA·UB·UC·同名端：绕在同一个铁心柱上、交链同一个磁通的高压绕组与低压绕组，在任意瞬间极性相同的端点。高、低压绕组首端的极性相同时，则高、低压绕组电压的相位相同。高、低压绕组首端的极性相反时，则高、低压绕组电压的相位相反。(如c,d)2三相变压器绕组的联结和组号结论：同名端的位置取决于绕组的绕制方向，与首末端的标注无关。单相变压器联结组：反映单相变压器高、低压绕组电压（或电动势）之间的相位关系，它由绕组的首末端和同名端共同决定；三相变压器联结组：反映三相变压器高、低压绕组线电压（或线电动势）之间的相位关系。（变压器并联运行需要）连接组别定义：联结组别=高压联结方式+低压联结方式+联结组标号时钟表示法：把高压绕组电压相量作为长针始终指向12点，将低压绕组电压相量作为短针，则短针指向的数字就是联接组号。我国国家标准规定有下列五种标准连接组别的变压器，即：Y,yn0；Y,d11；YN,d11；YN,y0；Y,y0。2变压器的连接组别abcxyzUab·UAB·UA·AaUa·ABCXYZBUB·CUC·UAB·UA·UB·UC·Yy0Ua·Uc·Ub·Uab·Ub·bUc·cUBC·UCA·三相变压器的联结组举例ABCXYZabcxyzUCA·UAB·UA·AaUa·Uab·Ua·Uc·Ub·bBUB·CUC·Ub·cUc·UAB·UA·UB·UC·30°Yd11UBC·Uab·三相变压器的联结组举例ABCXYZabcxyzUc·cUb·bUab·UAB·UCA·UA·ABUB·CUC·UAB·UA·UB·UC·UBC·Yy6Ua·Uc·Ub·aUa·Uab·180°三相变压器的联结组举例abcxyzABCXYZUCA·UAB·UA·AaUa·Uab·Ua·Uc·Ub·bBUB·CUC·Ub·cUc·UAB·UA·UB·UC·Yd5UBC·Uab·150°三相变压器的联结组举例3绕组接法和磁路结构对二次电压波形的影响要点三相变压器二次绕组的电动势波形可能会发生畸变（非正弦波），对变压器运行产生不利影响；二次绕组的电动势波形不仅与绕组接法有关，还与磁路结构有关；电动势波形畸变的根本原因是磁路饱和与谐波的影响。imimωtoim3im1正弦波U1正弦波Φ铁心饱和尖顶波im正弦波im1正弦波im3三次谐波激磁电流IA1·IB1·IC1·ABCZXYIA3·IB3·IC3·ABCXYZI3·不能流通I3·三次谐波电流的特点imωtOπ/2πimφOOωtφπ/2πφ1φφ3φ=φ1+φ3三次谐波φ3的出现，是电动势波形发生畸变的根源。平顶波饱和曲线正弦波正弦波激磁电流使主磁通畸变为平顶波Oωtφπ/2πeOωtππ/2-π/21.5πφ3e3φ1φe1eφY接，I3不能流通平顶波Φ铁心饱和正弦波Φ3正弦波Φ1正弦波e3正弦波e1尖顶波e平顶波磁通使电动势畸变为尖顶波心式变压器组式变压器ΦB3大ΦA3大ΦC3小ΦA3小ΦC3大ΦB3小Em3=(40%-50%)Em1电动势波形畸变大危害绕组绝缘Yy联结不能使用箱壁Em3很小电动势接近正弦波在油箱壁引起涡流损耗Yy联结可用于中小变压器Yy联结组的三相变压器

Φ3的大小及其对电动势的影响Yd联结组的三相变压器

Φ3的大小及其对电动势的影响abczxyIa3·Ib3·Ic3·ABCXYZIB1·IA1·IC1·i11(正弦波)i13(正弦波)i1(尖顶波)Φ(正弦波)e(正弦波)饱和i11(正弦波)i23(正弦波)Φ(近似正弦波)共同激磁e(近似正弦波)为了使相电动势波形接近正弦波，一次或二次侧中最好有一侧为三角形联结，以便提供i3的通路。定义

标么值,就是指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准值的比值,即基准值的确定通常以额定值为基准值。各侧的物理量以各自侧的额定值为基准；线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准值；单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相值为基准值。标幺值=实际值基准值2.7标幺值基值一次测二次侧电压U1b＝U1NU2b＝U2N电流I1b＝I1NI2b＝I2N电压电流基值的选取物理量不同基值不同；一、二次侧基值不同；实际值、归算值基值不同。阻抗的基值功率的基值标幺值的优点1

▲便于分析与比较各物理量额定值的标么值为1与变压器容量大小无关标幺值的优点2

▲简化计算标幺值的优点3

▲无需归算同一物理量，归算前后标幺值相等。标幺值的优点4

▲三相系统的线、相标幺值相等标幺值的优点5

▲运行状态一目了然I*2＝0：空载运行(NoLoad)I*2＝1：满载运行(FullLoad)I*2＝0.5：半载运行(HalfLoad)I*2＝0.7：轻载运行(UnderLoad)I*2＝1.2：过载运行(OverLoad)没有量纲，物理概念模糊；物理意义完全不同的量，标幺值可能相等。标幺值的缺点2.8变压器运行特性外特性：U2＝f(I2)效率特性：η＝f(I2)变压器的外特性当电源电压和负载功率因数为一定时，二次侧端电压随负载电流变化的规律，称变压器的外特性。是变压器对外的伏安特性。外特性是一条反映负载变化时，变压器二次侧的供电电压能否保持恒定的特性。负载时二次侧电压变化的大小，可以用电压调整率来衡量。1.001.0容性负载感性负载阻性负载1外特性和电压调整率电压调整率变压器内部存在电阻和漏电抗，负载时必然产生阻抗压降，使二次侧电压随着负载变化而变化。为了反映负载电压随负载电流大小的变化，引入电压调整率。定义：是指一次侧加50Hz额定电压、二次空载电压与带负载后在某功率因数下的二次电压之差，与二次额定电压的比值，即：1外特性和电压调整率电压调整率大小反映供电电压的稳定性。1外特性和电压调整率U2I2OU2NU2I2OU2I2NU20工程实际理想情况为了供电稳定，希望Δu越小越好。电压调整率的计算用相量图可以推导出电压变化率的表达式：

其中，β为负载系数，φ2为负载的功率因数，感性负载时取正直，容性负载取负值。与负载的大小有关；与变压器的内部参数有关；与负载的性质有关。φ2=0:阻性Oβ=I2*U2*11阻性感性容性φ2>0:感性φ2<0:容性电压调整率的计算为了保证二次端电压在允许范围之内,通常在变压器的高压侧设置抽头,并装设分接开关,调节变压器高压绕组的工作匝数,来调节变压器的二次电压。中、小型电力变压器一般有三个分接头，记作UN±5%。大型电力变压器采用五个或多个分接头,例UN±2x2.5%或UN±8x1.5%。分接开关有两种形式：一种只能在断电情况下进行调节，称为无载分接开关-----这种调压方式称为无励磁调压；另一种可以在带负荷的情况下进行调节，称为有载分接开关-----这种调压方式称为有载调压。电压调整率变压器的分接开关一台三相电力变压器，已知计算额定负载下时，下列情况变压器的电压变化率△U：（1）（2）（3）变压器的外特性—举例铜耗pCu(可变损耗)铁耗pFe(不变损耗)磁滋损耗涡流损耗基本铁耗杂散铁耗基本铜耗杂散铜耗2效率和效率特性变压器的损耗变压器效率效率是指变压器的输出功率与输入功率的比值：2效率和效率特性可变损耗等于不变损耗时，效率达到最大。效率计算额定电流时短路损耗空载损耗近似等于铁耗pFe1OpCuη=f(β)效率特性曲线变压器的并联运行并联运行是指将几台变压器的一、二次绕组分别接在一、二次侧的公共母线上，共同向负载供电的运行方式。2.9变压器的并联运行变压器为什么要并联运行？提高供电可靠性；减少备用容量；提高运行效率。变压器并联运行时的理想情况空载时，并联的各变压器二次侧之间无环流；负载时，并联的各变压器按容量合理分担负载；负载时，并联的各变压器二次侧电流同相位。2.9变压器的并联运行为了达到上述理想运行情况，并联运行的变压器需满足以下3个条件：各变压器一、二次侧的额定电压分别相等，即变比相同；各变压器的连接组别相同；（必须满足）各变压器的短路阻抗（短路电压）的标么值相等，且短路阻抗角也相等。1变压器的理想并联运行等效电路Z为折算到二次侧等效漏阻抗2并联运行时变压器的负载分配求解上述方程式，得：电压比不同引起环流：若电压比不同，由于变压器漏阻抗很小，即使电压比相差很小，也能引起较大的环流。变比不等时引起的环流联结组号不相同的变压器，绝对不允许并联运行。对三相变压器，连接组号不同引起的环流：若组号不同，二次侧开路时，I2=0。

若组号不同，二次侧开路电压有相位差，即存在电压差，若组号相差极小就能引起较大的环流，因此连结组号必须相同。连接组号不同引起的环流电压比相同,联结组号相同,短路阻抗标幺值不同时的负载分配：

（此时，环流为0，根据式2-84）并联运行时的负载分配电压比相同,联结组号相同,短路阻抗标幺值不同时的负载分配：各台变压器所分担的负载大小与其短路阻抗标么值成反比。即：短路阻抗标幺值大的变压器分担的负载（负载系数）小，短路阻抗标幺值小的变压器分担的负载（负载系数）大。并联运行时的负载分配电压比相同,联结组号相同,短路阻抗标幺值不同时的负载分配：当短路阻抗标幺值小的变压器满载时，短路阻抗标幺值大的变压器欠载，变压器的容量不能得到充分利用；当短路阻抗标幺值大的变压器满载时，短路阻抗标幺值小的变压器过载，长时间的过载对变压器不利。因此，为了充分利用变压器的容量，理想地分配负载，满足且负载电流标幺值同相，即并联运行的各变压器的短路阻抗标幺值应相等，且短路阻抗具有相同的阻抗角。并联运行时的负载分配变压器并联运行必须联结组别相同。变比不相等的变压器并联运行，二次侧将产生空载环流。变比相等的变压器并联运行，各变压器所分担的负载大小与其短路阻抗的标么值成反比。Zk*大，承担的负载小，Zk*小，承担的负载大；Zk*相同的变压器，负载系数相同，同时达到满载；Zk*不等时，最好是容量大的变压器Zk*小一点。短路阻抗角相同的变压器并联运行，负载电流相位相同。同样的变压器，可以向负载传递更大的电流与功率；在负载容量一定的情况下，变压器的负载电流更小。变压器并联运行小结负载分配的实用计算公式例题分析变压器的不对称运行不对称——各相电流(或电压，电势)大小关系不相等，或相位关系不依次差120°。分析电机和电力系统不对称运行的基本方法是对称分量法。不对称运行产生的主要原因：①外施电压不对称。导致三相电流不对称。②各相负载阻抗不对称。三相电流不对称。不对称的三相电流流经变压器，次级电压也不对称。③外施电压和负载阻抗均不对称。2.10变压器的不对称运行1.对称分量法把不对称的三相系统分解为三个独立的对称系统，即正序系统、负序系统和零序系统1.对称分量法下标“+”、“-”、“0”

分别表示正序、负序和零序举例：Ua、Ub、Uc三相不对称

正序系统Ua+、Ub+、Uc+性质：相序为a->b->c

每相大小相等，彼此相位差120

。A+B+C+1.对称分量法1.对称分量法负序系统 Ua-、Ub-、Uc-性质：相序为a->c->b 每相大小相等，彼此相位差120。A-C-B-逆时针1.对称分量法零序系统 Ua0、Ub0、Uc0

性质：每相大小相等，同相位。A0B0C0共同性质：三相大小相等，彼此之间相位差相等1.对称分量法例题分析设有一不对称三相电压将其分解为对称分量。显然，各相大小不等，相位差也不相同，为不对称电压。表示为复数形式：分解为对称分量：（1）正序、负序和零序都是对称系统。当求得各个对称分量后，将各相的三个分量叠加便得到不对称运行。（2）对称分量法根据叠加原理，只适用于线性参数的电路中。（3）不同相序具有不同阻抗参数，电流流经电机和变压器具有不同物理性质。对称分量法小结2.三相变压器的正序、负序和零序阻抗电流流经变压器时，不同相序具有不同阻抗参数；三相变压器的正序阻抗：正序电流所遇到的阻抗，采用简化等效电路，正序阻抗就是短路阻抗。rk+xk+UA+-Ua+..IA+=-Ia+..2.三相变压器的正序、负序和零序阻抗三相变压器的负序阻抗：负序电流所遇到的阻抗，变压器负序磁场的分布与正序磁场相同，故变压器的负序阻抗与正序阻抗相同。rk-xk-UA--Ua-..IA-=-Ia-..2.三相变压器的正序、负序和零序阻抗三相变压器的零序阻抗：零序电流所遇到的阻抗零序电流能否流通与三相绕组的连接方式有关。

Y接法中无法流通；

YN接法可以流通；

D接法线电流不能流通零序电流，但其闭合回路能为零序电流提供通路，如果另一方有零序电流，通过感应也会在D接法绕组中产生零序电流。Y，y；Y，d；D，y；D，d——无零序电流YN，d和D，yn接法——如YN、yn中有零序电流，d、D中也感应零序电流。YN，y和Y，yn接法——当YN、yn中有零序电流，y、Y中也不会有零序电流。

YN,y联结时的零序等效电路Y,yn联结时的零序等效电路

2.三相变压器的正序、负序和零序阻抗YN,d联结时的零序等效电路Y,d联结时的零序等效电路2.三相变压器的正序、负序和零序阻抗3.Yyn联结时变压器的单相负载运行接线图一次加三相对称电压二次u相接单相负载二次侧电流二次电流对称分量3.Yyn联结时变压器的单相负载运行所以，二次电流中的正序、负序和零相序分量三者相等。二次单相负载电流根据各序电路，写出各序电压方程三式相加：

正序电路负序电路零序电路3.Yyn联结时变压器的单相负载运行二次单相负载电流3.Yyn联结时变压器的单相负载运行单相负载电流大小与零序励磁阻抗大小有关。（1）组式变压器:

即最大负载电流（短路电流）也只有正常励磁电流的三倍，就是说Y,yn联结的组式变压器没有带单相负载能力，故组式变压器不采用Y,yn联结（2）心式变压器:

即Y,yn联结的心式变压器可以带单相负载运行，但中线电流不得超过25%IN。一次侧电流3.Yyn联结时变压器的单相负载运行一次电流对称分量

正序电路负序电路零序电路因为故一次侧电流3.Yyn联结时变压器的单相负载运行由得可见，由于二次侧电流不对称，造成一次侧各相电流也不对称。中点位移3.Yyn联结时变压器的单相负载运行尽管一次侧外加线电压是对称的，但由于二次电流不对称，造成了一次电流不对称，一次、二次相电压也不对称。中点位移产生的原因：零序电流零序磁通零序电动势。对于心式变压器：

很小，很小，中点位移小，可以带单相负载。对于组式变压器：

很大，很大，中点位移大，不能采用Y,yn联结。中点位移造成的后果：带负载相的端电压降低，其它两相端电压升高。

什么是三绕组变压器在同一铁心柱上绕上一个原绕组、两个副绕组或两个原绕组一个副绕组。具有U1/U2/U3三种电压的变压器叫三绕组变压器。(同心式绕组，铁心为心式结构)2.11三绕组变压器三绕组变压器用途变电站中利用三绕组变压器由两个系统向一个负载供电，如图（a）所示；发电厂利用三绕组变压器把发出的电压用两种电压输送到不同的电网。如图(b)所示。2.11三绕组变压器三绕组变压器用途三相三绕组变压器的第三绕组常接成三角形联结。标准联结组：三相三绕组电力变压器的标准联结组：YN,yn0,d11

和YN,yn0,y0。三绕组变压器的容量：容量：三绕组变压器的额定容量是指三个绕组中容量最大的一个绕组的容量。一般三个绕组的容量配合有下列三种。1.绕组安排和联结高压绕组中压绕组低压绕组2.基本方程三绕组变压器的变比2.基本方程磁动势方程2.基本方程三绕组变压器的电压方程变压器的激磁方程为3.等效电路自耦变压器的特点：原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。公共绕组：从绕组的作用看，绕组ax供高、低压两侧共用，叫做公共绕组，串联绕组：绕组Aa则与公共绕组串联后供高压侧使用，叫做串联绕组。2.12自耦变压器自耦变压器的变比2.12自耦变压器其中为双绕组变压器时的变比1.自偶变压器的基本方程和等效电路磁动势方程电压方程1.自偶变压器的基本方程和等效电路等效电路自耦变压器的简化等效电路2.自偶变压器的短路阻抗自耦变压器的短路阻抗

根据等值电路关系，可得这两个阻抗的欧姆值虽然相等，但由于阻抗的基值不同，它们的标么值是不相等的。

3.自偶变压器的额定容量和优、缺点自耦变压器的额定容量设单相两绕组变压器一次和二次额定电压为U1N

和U2N

；额定电流为I1N

和I2N

,额定容量SN=U1N

I1N=U2N

I2N.则自耦变压器的额定容量SaN

为：3.自偶变压器的额定容量和优、缺点自耦变压器和双绕组变压器对比1）在变压器额定容量(通过容量)相同时，自耦变压器的绕组容量(电磁容量)比双绕组变压器的小。2）变压器硅钢片和铜线的用量与绕组的额定感应电动势和通过的额定电流有关，也就是和绕组的容量有关，现在自耦变压器的绕组容量减小了，当然所用的材料也少了，从而可以降低成本。3）由于铜线和硅钢片用量减少，在同样的电流密度和磁通密度下，自耦变压器的铜耗和铁耗以及激磁电流都比较小，从而提高了效率。3.自偶变压器的额定容量和优、缺点自耦变压器和双绕组变压器对比4）由于铜线和硅钢片用量减少，自耦变压器的重量及外形尺寸都较双绕组变压器小，即减小了变电所的厂房面积和减少了运输和安装的困难；反过来说，在运输条件有一定限制的条件下，即变压器的外形尺寸有一定限制的条件下，自耦变压器的容量可以比双绕组变压器的大，即提高了变压器的极限容量。5）效益系数越小。上述优点就越显著，为此，自耦变压器的变比越接近1就越好，一般以不超过2为宜。此外，如果变比太大，高、低压相差悬殊，由于自耦变压器原、副边有电路上的连接，会给低压边的绝缘及安全用电带来一定的困难，所以，自耦变压器适用于原、副边电压变比不大的场合变压器的瞬态过程在实际运行中，有时会受到外界因素的急剧扰动，如负载突然变化、空载合闸到电源、二次侧突然短路及过电压冲击等，原来的稳定运行状态必然遭到破坏，各电磁量要经历一个急剧的变化过程才能达到新的稳定运行状态。这种从一种稳定运行状态过渡到另一种稳定运行状态的过程，称为瞬变过程。2.13变压器瞬态分析变压器副边开路空载，原边合闸接到电源称为空载合闸设稳态空载运行时不考虑铁心饱和问题。当时间t=0时空载合闸，则电源电压为：1.空载投入电网时变压器的瞬态过程

—合闸时电压的初相角

瞬变过程中励磁电流与电感的关系：解常系数非齐次微分方程得：—磁通与电源电压的相位差合闸后微分方程式为：1.空载投入电网时变压器的瞬态过程1.空载投入电网时变压器的瞬态过程设合闸时（t=0），铁心中没有剩磁（）：

1.当电源电压初相位角时合闸：

合闸后就进入稳定状态，不发生瞬整过程

2.当电源电压初相位角时合闸：

1.空载投入电网时变压器的瞬态过程

自由分量是直流指数衰减量，时最大，当时，稳整分量与暂整分量相加可达

当已知变压器空载接通电源其磁通随时间变化关系后，可根据磁化特性曲线找出相应的励磁电流。

变压器正常运行时，磁路设计得已经有点饱和，若在最不利的空载接通电源，磁通可能超过两倍的，铁心非常饱和，励磁电流很大，可达额定电流的4-6倍。1.空载投入电网时变压器的瞬态过程

在变压器空载接通电源的过程中，随着自由分量磁通的衰减，励磁电流也要衰减，衰减的时间常数为：

一般小型变压器衰减得快，约几个周波即可达到稳态，大型的变压器衰减得慢一些，有时可达十几秒。1.空载投入电网时变压器的瞬态过程

空载合闸电流对变压器本身没有多大危害，但若衰减较慢时，可能引起过电流保护装置动作而跳闸。为了避免这种情况，在变压器原边串一个附加电阻，这样可减少冲击量，也可使冲击迅速衰减，合闸完毕，再将该