14.3 第1课时 角的平分线的画法及性质(1) 课件

14.3角的平分线第1课时角的平分线的画法及性质

知识关联探究与应用 课堂小结与检测知识关联如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。找出图中的全等三角形，并说出判定方法△ABD≌△ACD(SSS)△ABE≌△ACE(SAS)△BDE≌△CDE(SAS)

【探究1】角的平分线的画法

【尝试交流】探究与应用1.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M、N分别是OA、OB上的点，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN?分析：容易发现在△OPM和△OPN中，OP=OP，∠POM=∠PON。如果OM=ON，那么△OPM≌△OPN(SAS)，就有PM=PN.

【探究1】角的平分线的画法

【尝试交流】

2.如图，M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的点，OM=ON，点P是在∠AOB的内部，PM=PN.连接OP，可以得到点P在∠AOB的平分线上吗？理由是什么?探究与应用分析：容易发现在△OPM和△OPN中，OP=OP已知PM=PN,OM=ON，那么△OPM≌△OPN(SSS)，就有∠POM=∠PON。即点P在∠AOB的平分线上.

【探究1】角的平分线的画法【尝试交流】3.根据上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗?探究与应用

归纳作角平分线的步骤:①先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点.②再在角的内部作出与这两点距离相等的点.③以角的顶点为端点,作过这个点的射线.即为这个角的平分线.

【探究1】角的平分线的画法出示作图过程:探究与应用已知:∠AOB(如图).

求作:∠AOB的平分线.

【理解应用】

例1已知平角∠AOB.求作:平角∠AOB的角平分线.探究与应用解

:

如图结论

:

作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线.

【探究2】

角平分线的性质

【思考交流】如图，OC是∠AOB的平分线,点P1、P2、P3,…在OC上,过点P1、P2、P3,…分别画OA与OB的垂线，垂足分别为D1与E1、D2与E2、D3与E3…….分别比较P1D1与P1E1、P2D2与P2E2、P3D3与P3E3……，你有什么发现?

【概括新知】角的平分线上的点到角两边的距离相等.探究与应用

【探究2】

角平分线的性质【证明】

探究与应用已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.【概况归纳】

文字证明题的一般步骤:①写出命题中的已知和求证(分别对应条件和结论);②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;③经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.探究与应用

【探究2】

角平分线的性质例2，如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证:EB=FC.探究与应用

【理解应用】

ABCDEF证明：

∵AD是∠BAC的角平分线，

DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.

例3如图在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证:M为BC的中点.【探究2】有理数的概念及分类探究与应用

【拓展提升】

证明：如图，过点M作MN⊥AD于点N.∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD.又∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM.∴BM＝CM，即M为BC的中点．

【小结】课堂小结与检测角的平分线尺规作图作一个角的平分线，熟练掌握性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段

【检测】课堂小结与检测1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E、F，

DE=DF，∠EDB=60°，则

∠EBF=

°，BE=

.60BFEBDFACG

【

检测】课堂小结与检测2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距是

.ABCD3E

【

检测】课堂小结与检测ABCP3.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.（1）求△APB的面积.D·AB·PD=28.解:∵AP平分∠BAC，∠C=90°，PD⊥AB,∴PD=PC=