21.3 课时1 传播问题 课件 人教版初中数学九年级上册

21.3

实际问题与一元二次方程第二十一章

一元二次方程课时1传播问题1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.2.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.重点：会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系.学习目标新冠病毒传播迅速...新课导入知识点一：传播问题与一元二次方程引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作A，其传染示意图如下：合作探究探究新知第2轮•••A12x第1轮第1轮传染后人数x+1A第2轮传染后人数x(x+1)+x+1注意：不要忽视A的二次传染x1=

,x2=

.根据示意图，列表如下：解方程，得答：平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2根据题意，得如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第2种做法

以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2

分析

第1种做法

以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3思考例1

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=133即x2+x-132=0解得，x1=11，x2=－12(不合题意，舍去)答：每个支干长出11个小分支.典型例题交流讨论1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？归纳总结例2

一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？解：设这个两位数个位数字为x

，则十位数字为(x－3)，根据题意得解得x1＝5，x2＝6．答：这个两位数是25或36.∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.归纳：解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.典型例题1.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？解：设共有x

个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行x(x－1)场比赛，但每两班之间只比赛一场，故根据题意得

解得x1＝6，x2＝－5(舍去)．∴x＝6.答：共有6个班级参赛．当堂检测2.某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？解：设共有x

个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得

解得x1＝9，x2＝－8(舍去)．∴x＝9.答：共有9个班级参赛．归纳：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.传染源本轮分裂成有益菌数目本轮结束有益菌总数第一轮第二轮第三轮分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌6060x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x3.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.3.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？（2）三轮后有益菌总数为24000×(1+19)=480000（个）.4.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位数的数字为(5－x)，解得x1=2，x2=3.答：原来的两位数是23或32.依题意得(10x+5