回归系数的统计推断讲课文档

回归系数的统计推断第1页，共19页。（优选）回归系数的统计推断第2页，共19页。三、总体方差的一个无偏估计量为它们的算术平方根分别称为a、b估计量的标准误差。四、a和b的区间估计置信水平为的区间估计为第3页，共19页。五、的区间估计的置信水平为的区间估计是：其中第4页，共19页。=0六、y的样本变差的分解第5页，共19页。其中故反映了的分散程度,(由x因素引起）反映了由其它因素对影响程度,回归平方和残差平方和且第6页，共19页。总平方和lyy(SST)=回归平方和U(SSR)+残差平方和Q(SSE)其中当lyy给定后,由U与Q的相对大小可刻画x对Y的线性影响程度：即比值

越大,说明x对Y的线性影响就越强.第7页，共19页。假设变量Y与x变量满足Y=a+bx+ε

(*)

其中ε是随机误差,假定ε～N(0,σ2).若

H0:b=0成立,则(*)变成Y=a+ε,自变量x对因变量Y没有线性影响,即回归方程不显著;若假设不成立,则自变量x对因变量Y有线性影响,即线性方程是显著的.所以,假设检验的原假设为H0:b=0;备择假设为H1:b≠0.

由于

因此对于给定的显著性水平α,当F>Fα(1,n-2)时,则否定原假设,即认为回归方程是显著的.七、回归方程的显著性检验第8页，共19页。1.回归系数的F检验

(1)提出原假设H0:b=0;(2)选择统计量

(3)对给定的显著性水平α,查临界值Fα(1,n-2),得否定域为F>Fα(1,n-2);

(4)代入样本信息,F落入否定域则否定原假设,线性关系显著;落入接受域则接受原假设,线性关系不显著.Fα(1,n-2)α单侧假设检验F第9页，共19页。2.回归系数的t检验因为“”,所以故当时,则否定原假设,即认为回归方程是显著的.(1)提出原假设H0:b=0;(2)选择统计量第10页，共19页。3.回归系数的相关系数检验法(1)提出原假设:H0:b=0;(2)选择统计量

(3)对给定的显著性水平α，查临界值rα(n-2)，得否定域为R>rα(n-2);

(4)代入样本信息,R落入否定域则否定原假设,线性关系显著;落入接受域则接受原假设,线性关系不显著.第11页，共19页。我们从一组样本数据进行回归系数的估计，得到经验回归方程，因为还要进行区间估计、显著性检验，所以必须求出回归估计量的标准误，以及判定系数，通常可写成表达式：其中括号内填写相应的t-检验显著性概率值。这样就较全面地表述了样本回归估计式。八、回归分析的表述第12页，共19页。解价格销量例1

为确定某商品供给量

y和价格

x之间的关系，任取10对数据作为样本，算得平均价格为

8(元),平均供给量为

50(公斤),且(1)试建立供给量对价格的线性回归方程;(2)对所建立的线性回归方程进行显著性检验

(α=0.05).(1)计算回归方程为第13页，共19页。(2)

H0:b=0查表得故否定域为F>5.32，代入得:，所以否定原假设,线性关系显著.或者，所以回归效果显著.解价格销量例1

为确定某商品供给量

y和价格

x之间的关系，任取10对数据作为样本,算得平均价格为

8(元),平均供给量为

50(公斤),且

(1)试建立供给量对价格的线性回归方程;(2)对所建立的线性回归方程进行显著性检验

(α=0.05).第14页，共19页。(1)将试验数据录入到Excel表中，建立数据文件；(2)在Excel菜单“插入”的下拉菜单中依次选择“图表”、“散点图”，并根据问题的实际情况选择合适的散点图类型，并在“输入区域”输入正确的数据范围或用鼠标拖过数据区，依次单击“下一步”及“确定”，即可得两变量的散点图;(3)根据散点图做初步的直观分析，如果两变量之间具有比较明显的线性关系，再进一步作一元线性回归分析；(4)在Excel的菜单“工具”的下拉菜单中选择“数据分析”，并在分析工具窗口选择“回归”，单击“确定”；(5)在“输入区域”分别输入正确的X值与Y值的数据范围或用鼠标拖到相应的数据区，根据实际问题的需要再分别设置输出选项（标志、常数项为零、置信度、残差情况及正态概率图等），单击“确定”；并选择“输出区域”为新工作表（也可指定为本工作表的一个数据区域）；(6)根据软件分析的结果，做出相应的分析。九．利用Excel进行回归分析的步骤第15页，共19页。例2

某市场连续12天卖出黄瓜的价格和数量的调查数据如下：解打开Excel，建立数据文件如下表所示：价格销量

(元/斤)

(斤)1.000.900.800.700.700.700.700.650.600.600.550.505570901009010580110125115130130试