2　法拉第电磁感应定律

1.感应电动势必备知识清单破2

法拉第电磁感应定律知识点1

电磁感应定律

感应电动势感应电流概念电磁感应现象中产生的电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于电源电磁感应现象中产生的电流条件磁通量有变化①磁通量变化;②电路闭合两者联系在电磁感应现象中,既然有感应电流产生,那么电路中一定有感应电动势2.法拉第电磁感应定律(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式:若闭合电路是一个匝数为n的线圈,而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的,则整个线圈

中的感应电动势E=n

。

(3)单位:在国际单位制中,电动势E的单位是伏(V),且1V=1Wb/s。易错警示

感应电动势的大小和线圈匝数成正比,但磁通量和线圈的匝数无关。1.导线垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,如图,E=Blv。

2.导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一个夹角θ时,如图所示,可将导线

的速度v沿垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解,则分速度v2=vcosθ不使导线切割磁

感线,使导线垂直切割磁感线的分速度为v1=vsinθ,从而使导线产生的感应电动势为E=Blv1=

Blvsinθ。知识点2导线切割磁感线时的感应电动势

易错警示

导线运动速度越大,产生的感应电动势不一定越大。因为导线切割磁感线时,产

生的感应电动势的大小与垂直于磁感线方向的速度有关,而速度大,垂直于磁感线方向的速

度不一定大。知识辨析1.我国某型号战斗机某次执行空中巡航任务时,在我国南海领域一定高度水平飞行,其机翼切

割地磁场的磁感线,从飞行员的角度看,机翼左端的电势比右端的电势高还是低?2.公式E=n

求出的电动势是瞬时值还是平均值?3.长度相同、材料不同的两根导线,若先后分别放在U形金属导轨上,以同样的速度在同一匀

强磁场中垂直切割磁感线,则两导线产生的电动势相同还是不同?一语破的1.高。我国处于北半球,地磁场具有竖直向下的分量,机翼会切割向下的磁感线,由右手定则

可知,机翼左端电势高。2.利用E=n

求得的电动势是整个回路在Δt时间内的平均感应电动势,当Δt趋近于0时,上式求的是电动势的瞬时值。类比

3.相同。导线垂直切割磁感线时产生的感应电动势E=Blv,可知两导线产生的电动势相同。关键能力定点破定点1对法拉第电磁感应定律的理解研究对象E=n

的研究对象是一个回路,求得的电动势是整个回路的感应电动势物理意义E=n

求得的电动势是整个回路的感应电动势,而不是回路中某段导体的感应电动势。整个回路的感应电动势为零,而回路中某段导体的感应电动势不一定为零公式的三种变形应用①E=nS

:当S不变、B随时间变化时,用公式E=nS

求感应电动势,其中S为线圈在磁场内的有效面积。②E=nB

:当磁场不变、回路面积S随时间变化时,用公式E=nB

求解。③若回路中与磁场方向垂直的回路面积S及磁感应强度B均随时间变化,则Et=nSt

+nBt

,要特别注意题目要求的是哪个时刻的感应电动势瞬时值与平均值E=n

求的是Δt时间内的平均感应电动势;当Δt→0时,E为瞬时感应电动势。在磁通量均匀变化时,瞬时值等于平均值求电荷量q=

Δt=

Δt=

。可见,在一段时间内通过导线横截面的电荷量q仅由线圈的匝数n、磁通量的变化量ΔΦ和闭合电路的电阻R决定。因此,要快速求得通过导线横截面的电荷量q,关键是正确求得磁通量的变化量ΔΦ,在计算时,通常取其绝对值。线圈在匀强磁场中转动,在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ=0,故通过导线横截面的电荷量q=0导师点睛

(1)Φ、ΔΦ、

三者的大小没有必然联系,这一点可与运动学中的v、Δv、

三者相类比。值得注意的是:Φ很大,

可能很小;Φ很小,

可能很大;Φ=0,

可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行位置时)。(2)磁通量的变化率

是Φ-t图像上某点切线的斜率。1.对公式E=Blv的理解(1)在公式E=Blv中,l是指导体的有效切割长度,即导体在垂直于速度v方向上的投影长度,如图

所示的几种情况中,感应电动势都是E=Blv。(2)公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度,当导体不动而磁场运动时,也有感应电动势

产生。定点2对导体切割磁感线时产生感应电动势的理解(3)当v与l或v与B的夹角为θ时,公式E=Blv仍可用来求解导体切割磁感线时产生的感应电动

势,但应注意的是其中的l或v应用有效切割长度或有效切割速度。当B、l、v三个量的方向

相互垂直时,θ=90°,感应电动势最大;当有任意两个量的方向平行时,θ=0°,感应电动势为0。(4)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论,通常用来求导线运动速度为v时的瞬时感

应电动势,随着v的变化,E也相应变化;若v为平均速度,则E就为平均感应电动势。(5)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,长为l的金属棒绕O点在垂直于匀强磁场的平面内以

角速度ω转动。

①O点在棒的端点时,E=Bl

=Blv中=

Bl2ω。②O点在棒的中点时,E=0。③O点为任意点时,E=

B

ω-

B

ω。2.公式E=n

与E=Blv的区别与联系

E=n

E=Blv区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线的情况计算结果求得的是Δt时间内的平均感应电动势求得的是某时刻的瞬时感应电动势(若v为平均速度,求的是平均感应电动势)联系①E=Blv可由E=n

推导出来。②对于公式E=n

,当Δt➝0时,E为瞬时感应电动势1.电磁感应中的电路问题

定点3电磁感应中的电路问题2.解决电磁感应中电路问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律、楞次定律和安培定则确定感应电动势的大小和方向。(2)画等效电路图。(3)运用闭合电路的欧姆定律,串、并联电路的性质等求解。3.与上述问题相关的几个知识点典例

如图所示,范围足够大的匀强磁场磁感应强度为B,有一根电阻为4R的均匀导体【1】,弯

成圆环并将两端焊接在一起,固定在磁场中,其直径为d【2】。另一导体棒MN长L=1.5d,总电阻

为1.5R【3】,通过外力使导体棒以速度v(v与棒垂直)在圆环上向右匀速运动,棒与环接触良好,

不计接触电阻。棒经过环中心时【4】,下列说法正确的是

(

)A.导体棒中的感应电流从a流向bB.流过导体棒的电流大小为

C.导体棒受到的安培力与v方向相反D.导体棒受到的安培力大小为

典例C信息提取

【1】【2】【3】【4】导体棒切割磁感线的有效长度为d,等效电路如图所示思路点拨

导体棒切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,导体棒两侧半圆环是并联外电

路。棒整体(长度1.5d)均切割磁感线产生感应电动势,但计算电流时应根据棒接入回路的部

分(有效长度)。由棒经过环中心时的有效长度计算电动势、电流、安培力,由右手定则判断

电流方向,由左手定则判断安培力方向(也可由“阻碍”作用判断其方向)。1.通电导体在磁场中受到安培力作用,电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解决的基

本方法如下:定点4电磁感应中的动力学问题2.理解电磁感应问题中的两个研究对象及其相互制约关系

3.领会力与运动的动态关系4.电磁感应中的动力学临界问题解题思路如下:5.求解基本步骤(1)明确研究对象和物理过程,即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。(2)根据导体运动状态,应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方

向。(3)画出等效电路图,应用闭合电路欧姆定律求回路中的感应电流。(4)分析导体的受力情况,要特别注意安培力的方向。(5)列出动力学方程或平衡方程求解。典例

如图所示,电阻不计的两平行光滑金属导轨固定在竖直平面内,导轨上、下两端

分别连接阻值为R1=0.6Ω、R2=1.2Ω的定值电阻【1】,两导轨之间的距离为L=1m。矩形区域

abcd内存在磁感应强度大小为B=1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,ab、cd之间的距离为h

1=1.5m。在cd下方有一垂直于导轨、长为L的导体棒MN,其质量为m=2kg,电阻为r=0.1Ω,最

初MN与cd之间的距离为h2=2m,导体棒在竖直向上的恒力F=28N的作用下由静止开始运

动。已知MN与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度g取10m/s2。则导体棒MN在磁场中运

动【2】的过程中

(

)A.导体棒MN两端的电势差【3】UMN=0.8V典例B.导体棒MN的热功率【4】为6.4WC.R1上产生的焦耳热为8JD.流过R2的电荷量为2CB信息提取

【1】由题图可知R1、R2并联。【2】MN切割磁感线,相当于电源。画出等效电路图如图。【3】MN两端电势差的绝对值等于路端电压。【4】即导体棒MN自身电阻发热的功率,而不是作为电源的总功率。思路点拨

(1)MN进入磁场前,根据牛顿第二定律【5】和运动学公式【6】可以求得MN进入磁场

时的速度v。(2)MN进入磁场后,根据E=BLv可求出感应电动势,根据串、并联电路的特点和闭合电路欧姆

定律【7】求通过MN的电流大小,根据F安=ILB得出导体棒MN所受安培力的大小。(3)根据平衡条件可以判断出MN进入磁场后恰好做匀速运动,则电路中电流恒定不变。(4)按照一般电路问题的解答思路,根据热功率P热=I2R【8】、焦耳热Q=

【9】和电流的定义式I

=

【10】分别计算MN的热功率、R1上产生的焦耳热以及流过R2的电荷量。解析

导体棒MN在恒力F和重力作用下向上运动h2距离后进入磁场,设进入磁场时速度为v,

在进入磁场前的过程中有F-mg=ma(由【5】得到),v2=2ah2(由【6】得到),解得v=4m/s。进入

磁场后,导体棒切割磁感线,产生的感应电动势E=BLv=4V,电路中R1与R2并联后的总电阻为R

=

=0.4Ω,导体棒MN中的电流I=

=

A=8A(由【7】得到),导体棒MN受到的安培力F安=BIL=8N,则F=F安+mg,可知进入磁场后导体棒匀速运动,产生的感应电动势恒定,感应电

流恒定,则导体棒MN两端的电势差UMN=

E=

×4V=3.2V(由【2】、【3】得到),选项A错误;导体棒MN的热功率为P=I2r=82×0.1W=6.4W(由【4】、【8】得到),选项B正确;导体棒

通过磁场所用时间t=

=

s=

s,R1上产生的焦耳热为

=

t=

×

J=6.4J(由【9】得到),选项C错误;流过R2的电荷量

=

t=

t=

×

C=1C(由【10】得到),选项D错误。1.发生电磁感应的回路中的功能关系(1)发生电磁感应的回路中伴随着不同形式的能量之间的转化,克服安培力做功的过程,是其

他形式的能量转化为电能的过程;安培力对导体做正功的过程是电能转化为导体的机械能的

过程;电流通过电阻会产生焦耳热,是电能转化为内能的过程。定点5电磁感应中的能量和动量问题(2)焦耳热的求法①根据焦耳定律:Q=I2Rt(电流恒定)。②根据功能关系及能量转化:纯电阻电路中,其他形式的能量克服安培力做功转化为电能,电

能全部转化为电路中产生的焦耳热,所以Q=ΔE(其他能的减少量)=W克服安培力。注意

在利用能量守恒解决电磁感应问题时,第一要准确把握参与转化的能量的形式和种

类;第二要确定哪种能量增加,哪种能量减少。2.动量定理在电磁感应现象中的应用(1)运动过程分析导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,经历一个动

态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下:(2)动量定理在电磁感应现象中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量大小为I安=B

lΔt=Blq,通过导体棒或金属框某一横截面的电荷量为q=

Δt=

Δt=n

Δt=n

,磁通量的变化量ΔΦ=BΔS=Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力,则安培力的冲量I安=mv2-mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。3.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,如果两安培力等大反

向,系统受到的外力的合力为0,则满足动量守恒条件,运用动量守恒定律求解比较方便。典例

如图,足够长的间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内,导轨

间存在一个宽度L=1m的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B=0.5T,方向如图所示。一根质

量ma=0.1kg、阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度v0=4m/s从左端开始沿导轨滑动,穿过磁场区

域【1】后,与另一根质量mb=0.2kg、阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰

撞【2】,两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计,则

(

)A.金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动典例B.金属棒a第一次穿过磁场时回路中有顺时针方向的感应电流C.金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中,金属棒b上产生的焦耳热为0.25JD.金属棒a最终停在距磁场左边界0.8m处D信息提取

【1】金属棒a向右穿过磁场,受到向左的安培力。【2】动碰静,动量守恒,机械能守恒,二者碰后速度公式:v1'=

v1,v2'=

v1。思路点拨

(1)金属棒a的运动情况如图所示:(2)解答本题,关键是能够从动量的角度对a棒在磁场中的运动过程进行分析。a棒在磁场中

所受合外力等于安培力,安培力的冲量大小I=B

d·Δt

=

=

ΔΦ=BdΔx再根据动量定理,即可解出待求量。解析

金属棒a第一次穿过磁场时受到向左的安培力(由【1】得到),做减速运动,由于速度减

小,感应电流减小,安培力减小,加速度减小,故金属棒a做加速度减小的减速直线运动,故A错

误;根据右手定则可知,金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流,故B错误;

金属棒a第一次穿过磁场的过程中,电路中产生的平均感应电动势为

=

=

,平均感应电流为

=

,金属棒a受到的平均安培力大小为

=B

d,规定向右为正方向,对金属棒a,根据动量定理得-B

d·Δt=mava-mav0,联立解得金属棒a第一次离开磁场时的速度va=1.5m/s,金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中,电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量,即Q=

ma

-

ma

,得Q=0.6875J,由于两棒电阻相同,两棒产生的焦耳热相同,则金属棒b上产生的焦耳热Qb=

=0.34375J,故C错误;规定向右为正方向,两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得mava=mava'+mbvb,

ma

=

mava'2+

mb

,得va'=-0.5m/s(由【2】得到),金属棒a向左运动,到a棒停止,电路中产生的平均感应电动势为

'=