平面力系工程力学系列21课件

《工程力学》课程系列《工程力学》课程系列平面力系平面汇交力系作用于物体上的力系，若其各力的作用线都在同一平面内，则此力系称为平面力系。在平面力系中，各力的作用线汇交于一点的称为平面汇交力系；平面汇交力系是力系中最简单的一种形式，其简化与平衡有两种方法：几何法和解析法。平面汇交力系（一）平面汇交力系的合成——力多边形如图所示，刚体上作用F1、F2、F3、F4、F5多个力组成的平面汇交力系。平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系的合力几个力F1、、、F5依次显示出来使用力三角形法对这些力进行合成，方法是将各力环绕同一方向首尾相接，最后连接第一个力的起点和最后一个力的终点，方向是由起点O指向终点，即为此平面汇交力系的合力R，如图所示。平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系的合力几个力F1、、、F5依次显示出来由F1、F2、F3、F4、F5和R组成的多边形，称为力的多边形，这种求解合力R的方法称为平面汇交力系简化的几何法。将上述F1、F2、F3、F4、F5组成的平面汇交力系采用矢量叠加的方法，则合力R可写为：平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系的合力R＝F1+F2+F3+……+Fn＝∑F

值得注意的是，在力多边形中，合力R与各分力排列的先后次序无关。各分力首尾相接，环绕同一方向，而合力则沿反方向将力多边形封闭。可形象表述为：分力是箭头咬箭尾，合力是由起点指向终点。平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系的合力（二）平面汇交力系平衡的几何条件若平面汇交力系处于平衡状态，则力系简化结果的合力R应为零，各分力形成的力多边形自行封闭。即平面汇交力系平衡的几何条件是：力的多边形自行封闭。平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系的合力几何法求解静力学平衡问题时有一定的局限性，有时还很繁琐。因此，在工程上广泛应用计算的方法，即解析法来求解静力学平衡问题。解析法的基础是力在坐标轴上的投影。平面汇交力系合成与平衡的解析法（一）力在直角坐标轴上的投影如图所示，过F两端向坐标轴引垂线得垂足a、b、a'、b'。线段ab和a'b'分别为F在x轴和y轴上投影的大小，投影的正负号规定为：从a到b（或从a'到b'）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。平面汇交力系合成与平衡的解析法力在直角坐标轴上的投影两个力FX、FY依次闪烁显示F在x轴和y轴上的投影分别计作Fx、Fy

，若已知F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则有平面汇交力系合成与平衡的解析法力在直角坐标轴上的投影如将F沿坐标轴方向分解，所得分力Fx、Fy的值与在同轴上的投影Fx、Fy相等。但需注意，力在轴上的投影是代数量，而分力是矢量，不可混为一谈。两个力FX、FY依次闪烁显示（二）合力投影定理合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影，等于其各分力在同一坐标轴上投影的代数和。即：平面汇交力系合成与平衡的解析法（三）平面汇交力系的合成——解析法若已知平面汇交力系各分力的大小和方向，由上面式易求得各分力在坐标轴上投影的代数和FRx、FRy的值，由勾股定理可求出合力R的大小和方向，即平面汇交力系合成与平衡的解析法（四）平面汇交力系平衡的平衡方程若上述平面汇交力系平衡，即合力R等于零。则各分力在同一坐标轴上投影的代数和也应该为零，故平面汇交力系合成与平衡的解析法称为平面汇交力系的平衡方程。它表明平面汇交力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。利用平衡方程，可以解出平衡的平面汇交力系中的两个未知量。例2-1重G=100N的球放在与水平面成30°角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住，如图所示。试分别用几何法和解析法求AB绳受到的拉力及球对斜面的压力。平面汇交力系合成与平衡的解析法斜面上的钢球解：1.取研究对象，画受力图选球为研究对象，画受力图，如图所示。平面汇交力系合成与平衡的解析法斜面上的钢球两个力G、N、T依次闪烁显示2.用几何法作力多边形，如图所示。易知：N＝G×cos30°＝100×0.866＝86.6(N)T＝G×sin30°＝100×0.5＝50(N)平面汇交力系合成与平衡的解析法斜面上的钢球3.用解析法求解建立与斜面平行的方向为x坐标轴，如图所示，列平衡方程：平面汇交力系合成与平衡的解析法斜面上的钢球故T＝G×cos60°＝100×0.5＝50（N）N＝G×sin60°＝100×0.866＝86.6（N）也可以按如图所示的方向建立坐标系，但求解起来较繁，同学们可以试试。从这个例题可知，在使用解析法时，为解题方便，选择坐标轴有一定的原则，即：坐标轴方向与未知力方向垂直或平行时，平衡方程容易求解。平面汇交力系合成与平衡的解析法斜面上的钢球例2-2图所示为一简易起重机。利用绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，其重力G＝20kN，各杆件与滑轮的重力不计。滑轮B的大小可忽略不计，试求杆AB与BC所受的力。平面汇交力系合成与平衡的解析法简易起重机

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解：1.取节点B为研究对象，画其受力图，如图所示。由于杆AB与BC均为两力构件，对B的约束反力分别为F1与F2，滑轮两边绳索的约束反力相等，即T＝G。2.选取坐标系xBy；平面汇交力系合成与平衡的解析法简易起重机

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力G、T、F1、F2依次闪烁显示3.列平衡方程式求解未知力；∑Fx＝0，F2cos30°-F1-T1sin30°＝0∑Fy＝0，F2sin30°-T1cos30°-G＝0

解得F1＝54.6（kN），F2＝74.6（kN）由于此两力均为正值