难点解析河北省定州市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编难点解析试题（含答案解析）

河北省定州市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣322、下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．3、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44、下列变形正确的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得5、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（

）A．里 B．里 C．里 D．里7、若关于的方程与的解相同，则的值为（

）A． B． C． D．8、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，则__________，依据是___________．2、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有________人．3、若方程和方程的解相同，则_________．4、已知方程，则式子的值为_______．5、已知是方程的解，则_______．6、当x＝___时，的值是27、王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费．”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠．”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为___________人时，两家旅行社费用一样．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？2、如图，，为其内部一条射线．（1）若平分，平分.求的度数；（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．3、为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？4、如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点，现对点进行如下操作：先把点沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒，得到点，我们把这样的操作称为点的“回移”，点为点的“回移点”．(1)用含有字母，的式子写出“回移点”表示的数__________；（填空）(2)当时，①若，求点的回移点表示的实数；②若回移点与点恰好重合，求的值；(3)当时，若回移点与点相距7个单位长度，求的值．5、如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．6、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元．（1）对有人（大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费?（用含的式子表示）．（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人?7、计算题（1）；（2）（用简便方法）；（3）化简（4）解方程．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先根据当x＝−1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10．再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【详解】解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故选：C．【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键．2、C【解析】【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．3、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．4、D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵5x＝2，∴，∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴，∴选项D符合题意．故选：D．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5、C【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6、B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为里∴解得∴第三天的路程为故答案选B【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【考点】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．8、B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】的解为：；的解为：；的解为：；的解为：；故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．二、填空题1、

合并同类项【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可合并．【详解】，，依据是合并同类项故答案为：；合并同类项．【考点】此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．2、48【解析】【分析】设这些学生共有人，根据“原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可．【详解】解：设这些学生共有人，根据题意得：，解得，故答案为：．【考点】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．3、6【解析】【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【详解】解方程2x−1＝3，得：x＝2，把x＝2代入4x−a＝2，得：4×2−a＝2，解得：a＝6．故答案为：6．【考点】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．4、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【详解】解：移项得：所以，解得：所以．故答案为：0．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出是解题的关键．5、【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入方程得-2a+5a=-10+2，解得a=．故答案是：．【考点】本题考查了方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6、7【解析】【分析】首先根据题意，可得：＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：＝2，去分母，可得：x﹣1＝6，移项，可得：x＝6+1，合并同类项，可得：x＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7、10【解析】【分析】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用＝乙旅行社学生的费用＋老师的费用，根据等量关系列出方程即可．【详解】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：100x＝100×（1﹣5%）×x+50，解得：x＝10，故答案为：10【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用．三、解答题1、小时【解析】【分析】设弟弟单独打印需要的时间为x小时，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时，姐姐先打印了这批稿件的，那么需要的时间就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小时，根据姐姐和弟弟一共用了24小时列出方程求解即可【详解】解：设弟弟单独打印需要的时间设为x小时，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时；；；（小时）答：姐姐录入用了小时【考点】本题列方程解应用题，表示出姐姐和弟弟单独打印需要的工作时间，进而表示出各打印了多长时间，再找出等量关系列出方程求解，然后进一步求解．2、∴当t＝1时，点P表示的数为23-4×1＝1(2)当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，依题意，得：|23-4t-(3t-1)|＝3，即24-7t＝3或7t-24＝3，解得：t＝3或t＝．答：当t为3或时，点P与点Q相距3个单位长度．【考点】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找出等量关系，列出等式．9．（1）；（2）或，【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．∵∠AOB=160°，∴∠EOF=80°．（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，如图1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，∴100°+160°-=200°，∴t=3．②当OM在∠BOC内部时，如图2．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，∴，∴t=7．③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160°-100°=60°．∵∠AOM=，∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，∴，解得：t=．∵∠AOB=160°，∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷20°=8．∵＜8，∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160°-100°=60°．∵，∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，∴，解得：t=19．当t=19时，=380°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．综上所述：t=3s或t=7s．【考点】本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键．3、（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，依题意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；∴选择方案①完成施工费用最少．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．4、(1)3a-t；(2)①10；②1；(3)5【解析】【分析】（1）由移动的速度及时间确定移动的距离，即可得出相应代数式；（2）①将t＝2，a＝4代入（1）中代数式即可得；②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，根据题意得出一元一次方程求解即可；（3）当t＝3时，分两种情况进行讨论：①点P’在点P的右侧；②点P’在点P的左侧；根据数轴上两点之间的距离计算即可得出结果．(1)解：点P向左运动t秒后的距离为：t；表示的数为：a-t；把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，移动的距离为2a；P'表示的数为：2a+a-t=3a-t；故答案为：3a-t；(2)①t＝2，a＝4时，回移点P'表示的实数是3a-t=3×4﹣2＝10；②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，∵回移点P'与点P恰好重合，∴3a﹣2＝a，解得a＝1，答：a的值是1；(3)当t＝3时，分两种情况进行讨论：①点P′在点P的右侧：（3a﹣3）﹣a＝7，解得a＝5；②点P′在点P的左侧：a﹣（3a﹣3）＝7，解得a＝﹣2，因为a＞0，所以a＝﹣2不符合题意，舍去；答：a的值是5．【考点】题目主要考查数轴上两点之间的距离，列代数式，一元一次方程等，理解题意，列出相应代数式是解题关键．5、(1)14(2)当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元