强化训练北师大版8年级数学上册期中试题带答案详解（综合题）

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若点和点关于轴对称，则点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（

）A． B．2 C． D．13、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（

）A． B． C． D．4、若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（

）A．3 B． C．8 D．3或5、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6、使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞37、下列各数中,与2的积为有理数的是(

)A．2 B．3 C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、如图，轴，下列说法正确的是（

）A．点A与点D的纵坐标相同 B．点C与点D的横坐标相同C．点B与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的纵坐标相同2、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3、下列实数中的无理数是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是_________．2、在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．3、与最接近的自然数是________．

4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．5、若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．6、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．7、比较下列各数的大小：（1）____3；（2）____-8、如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.9、若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．10、对于实数，定义运算．若，则_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，求的值．2、计算：(3－)(3＋)＋(2－)．3、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)4、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．(1)出发3s后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．5、已知，求的值．6、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A（a−2，3）和点B（−1，b＋5）关于x轴对称，得a−2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝−8．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b＋5＝-3是解题关键．2、D【解析】【分析】先证明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵和是△ABC的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD，∵，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∴△BDF≌△ADC，∴BF=AC=，在Rt△BDF中，DF=．故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF≌△ADC是解题关键．3、D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；故答案为D；【考点】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.4、D【解析】【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．【详解】当5是直角边时，则第三边=；当5是斜边时，则第三边=．综上所述，第三边的长是或3．故选D．【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数，含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D．【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7、D【解析】【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可．【详解】解：A、2×2=4为无理数，故不能；B.36C.2D.=6为有理数．故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键．二、多选题1、AC【解析】【分析】由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由点所在的象限判断从而可得答案.【详解】解：轴，的纵坐标相同，的纵坐标相同，故符合题意；与轴不一定平行，所以点C与点D的横坐标不一定相同；故不符合题意；所在的象限分别为：第三象限，第一象限，点B与点D的纵坐标不相同，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是坐标与图形，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练的掌握平面直角坐标系，理解点的坐标含义是解题的关键.2、BD【解析】【分析】根据二次根式加法法则，乘法和除法法则，二次根式化简，然后分析作出判断即可．【详解】解：A．，选项错误，不符合题意．B．，选项正确，符合题意．C．，选项错误，不符合题意．D．，选项正确，符合题意．故选：B、D【考点】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，是解题的关键．3、BC【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．【详解】解：A．，是有理数，不符合题意；B、，是无理数，符合题意；C、，是无理数，符合题意；D、，是有理数，不符合题意；故选BC．【考点】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．三、填空题1、【解析】【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得．【详解】解：∵长方形纸片，∴，，根据折叠的性质可得，，，设，，根据勾股定理，即，解得，故答案为：．【考点】本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．2、13【解析】【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案为：13．【考点】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．3、2【解析】【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．【详解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然数是2．故答案为：2．【考点】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．4、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．5、25或225【解析】【分析】由题意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，进而问题可求解．【详解】解：∵2a+1和a﹣7是数m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案为25或225．【考点】本题主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及一元一次方程的解法是解题的关键．6、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【详解】由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：-π．故答案为：-π．【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键．7、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【详解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案为＜，＜．【考点】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8、8-12【解析】【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.【考点】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.9、5或3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【考点】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10、【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【考点】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．四、解答题1、【解析】【分析】把平方，先求出的值，再求出()2的值，即可求出的值.【详解】解：∵，∴()2=∴∴()2=∴【考点】此题主要考查二次根式的求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.2、2【解析】【分析】利用平方差公式进行计算，并化简即可．【详解】解：（3-）（3+）+（2-），=9-7+2-2，=2．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算性质．3、5.0【解析】【分析】由I=2，这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为51，即可得，继而求得答案．【详解】由题意知2v2＝51，v2＝，所以v＝≈5.0(千米/分)∴该车撞击时的车速是5.0千米/分【考点】此题考查了算术平方根的应用．注意理解题意是解此题的关键．4、(1)PQ＝cm(2)出发秒后△PQB能形成等腰三角形(3)当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，由勾股定理即可得出结论；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．(1)当t＝3时，则AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°