2024年山东省乐陵市中考数学考前冲刺练习题及完整答案详解【易错题】

山东省乐陵市中考数学考前冲刺练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或162、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．3、如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（

）A． B． C． D．4、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A．不可能发生 B．可能发生 C．很可能发生 D．必然发生5、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论中正确的有（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥02、下列命题正确的是（

）A．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形B．的算术平方根是5C．如果一个多边形的各个内角都等于108°，则这个多边形是正五边形D．如果方程有实数根，则实数3、下列命题正确的是（

）A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 B．弦的垂直平分线经过圆心C．平分弦的直径垂直于弦 D．平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦4、已知点，下面的说法正确的是（

）A．点与点关于轴对称，则点的坐标为B．点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为C．点与点关于原点中心对称，则点的坐标为D．点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为5、如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小不可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________4、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．5、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．2、已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.3、安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？4、阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n－3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴这个n边形是八边形．根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？5、为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同．（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？6、已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由△ABC为等腰三角形，BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，可得两种情况：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此时方程的判别式为0，分别求解即可．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此时方程的判别式为0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．2、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，，有成立，最后求出a的取值范围．【详解】解：∵抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，∴抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，∴∴抛物线的解析式为，∵当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，∴，解得：或，设，∵开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，∴当x=1时，即可，得：，解得：，又∵∴故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3、A【解析】【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD边长为4，AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG，∠A=∠B=∠C=∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y=4×4-x（4-x）×4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8∴y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意．故选：A．【考点】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可．【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，∴，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，，是解题的关键．二、多选题1、BD【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对A进行判断；利用b=-2a可对B进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可对C进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可对D进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A错误；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正确；∵x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C错误；∵x=1时，y的值最小，∴对于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正确．故选：BD．【考点】本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．2、AD【解析】【分析】利用菱形的对称性、算术平方根的定义、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故命题正确，符合题意；B、的算术平方根是，故命题错误，不符合题意；C、若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故命题错误，不符合题意；D、对于方程，当a＝0时，方程，变为2x＋1＝0，有实数根，当a≠0时，时，即，方程有实数根，综上所述，方程有实数根，则实数，故命题正确，符合题意．故选：AD．【考点】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识，难度不大．3、ABD【解析】【分析】根据垂径定理及其推论进行判断即可．【详解】A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；B、弦的垂直平分线经过圆心，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦，正确；故选ABD．【考点】本题考查了垂径定理：熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．4、BD【解析】【分析】A、根据轴对称的性质判断即可；B、根据旋转变换的性质判断即可；C、根据中心对称的性质判断即可；D、根据平移变换的性质判断即可；【详解】A、点A与点B关于轴对称，则点B的坐标为B（-2，-3），A选项错误，不符合题意；B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，B选项正确，符合题意；C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为B（2，-3），C选项错误，不符合题意；D、点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为，D选项正确，符合题意；故选：BD【考点】本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于常考题型．5、ACD【解析】【分析】延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，根据已知条件知的度数是80°，根据点D为弦AC的中点得出，求出、的度数=40°，即可求出40°<的度数<80°，再得出答案即可．【详解】解：延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度数是80°，∵点D为弦AC的中点，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M为的中点，∴、的度数都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度数<80°，∴20°<∠CED<40°，∴选项ACD符合题意；选项B不符合题意；故选：ACD．【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出的范围是解此题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即：故答案为：．【考点】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．2、【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由，即可求解．【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此发现，旋转8次一个循环，∵，∴A2021的坐标是．故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．4、且【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，还要使二次项系数不为0．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴解得：，又二次项系数故答案为且【考点】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.5、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2．【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．四、解答题1、（1）；（2）①1；②点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）①根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；②根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】解：（1）将两点分别代入，得解得．所以抛物线的解析式是．（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴点C到抛物线的对称轴的距离等于1．②如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得∴直线的解析式为，设，∴，所以．所以．将点代入，得．整理，得．因式分解，得．解得，或（与点P重合，舍去）．当时，．所以点C的坐标是．【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键．2、(1)①，，，②m>0或m<－3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）当，时，，令时，求解方程的解即可；②将P(m，n)代入y＝ax2+3ax+c中，要使n－c＞0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然后根据－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：①当时，②当时，③当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.(1)解：①当，时，，当时，，解得：，，抛物线与轴的交点坐标，，，；②，，，，解得：或；(2)解：∵抛物线恒在x轴下方，，解得：，∵符合条件的整数a只有三个，，解得：，的最小值为，(3)解：∵点A的坐标是(0，1)，，，又∵当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，，当时，，①当时，，解得：，或者，无解②当时，，无解，或者，解得：，③当时，解得：，此时，，令时，则，解得：，，符合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【考点】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围．3、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当，，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；∴，解得：，∴与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：．，∵让顾客得到更大的实惠，∴.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【考点】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．4、(1)6(2)错误，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中给出的对角线条数公式即可求解；（2）利用题中给出的对角线条数公式列出一元二次方程，求解方程的根，根据方程是否有正整数解来判断即可．(1)设这个多边形的边数是n，则n（n－3）＝9，解得n＝6或n＝－3（舍去）．∴这个多边形的边数是6；(2)小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得n（n－3）＝10，解得n＝，∴符合方程的正整数n不存在，∴n边形不可能有10条对角线，故小明的说法不正确．【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过方程是否有正整数解来判断是否存在有10条对角线的多边形是解答本题的关键．5、（1）；（2）不亏本，见解析【解析】【分析】（1）设这种药品每次降价的百分率是，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，求解即可得出结论；（2）根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×(1-20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与100元进行比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设每次下降的百分率为，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%；（2）128×(1-20%)=102.4，∵102.4＞100，∴按此降价