强化训练黑龙江省东宁市中考数学真题分类（实数）汇编定向训练练习题（解析版）

黑龙江省东宁市中考数学真题分类（实数）汇编定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知，，，则下列大小关系正确的是(

)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b2、等于（

）A．7 B． C．1 D．3、下列实数中的无理数是（

）A． B． C． D．4、若一个正方形的面积是12，则它的边长是（

）A． B．3 C． D．45、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6、下列实数中，为有理数的是（

）A． B． C．1 D．7、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8、实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．2、若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．3、已知：，则_________．4、把的根号外因式移到根号内得____________．5、4的平方根是．6、25的算数平方根是______，的相反数为______．7、已知实数m，n满足，则m+2n的值为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知，求的值．2、计算：．3、计算：(1)(2)4、现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为．(1)另写出“”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；(2)将4个自然数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为________；(3)已知有理数满足，且将6个有理数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．5、先阅读，再解答:由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根号：_____．（直接写结果）(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：6、计算：(1)；(2)．7、计算：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【考点】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：，故选B．【考点】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．3、C【解析】【详解】分析:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:=1.1，=-2，是有理数，是无理数，故选C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.4、A【解析】【分析】根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，故a²=12，∴a=±，又边长大于0∴边长a=．故选：A．【考点】本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．5、A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，错误．是有理数，错误．是有理数，错误．也是无理数，不含根号，错误．是一个无理数，不是分数，错误．故选：．【考点】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．6、C【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可．【详解】解：，，π是无理数，1是有理数．故选C．【考点】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．7、D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．【详解】解：由式子在实数范围内有意义，故选D．【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．8、B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【考点】本题考核知识点：实数大小比较.解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.二、填空题1、【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】当时，当时，则所求的总和为故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．2、25或225【解析】【分析】由题意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，进而问题可求解．【详解】解：∵2a+1和a﹣7是数m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案为25或225．【考点】本题主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及一元一次方程的解法是解题的关键．3、6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵∴a=3,b=2∴6故答案为：6．【考点】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4、【解析】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【考点】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．5、±2．【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．6、

5

3【解析】【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．【详解】∵∴25的算数平方根是5；∵∴的相反数为3；故答案为：5,3．【考点】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．7、3【解析】【详解】∵|n－2|＋＝0，∴，解得：，∴m+2n=-1+4=3.故答案为3.点睛：（1）一个数的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.三、解答题1、【解析】【分析】把平方，先求出的值，再求出()2的值，即可求出的值.【详解】解：∵，∴()2=∴∴()2=∴【考点】此题主要考查二次根式的求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.2、【解析】【详解】试题分析：第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可.试题解析：原式=5+15-12=.3、(1)(2)【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）根据运算法则进行计算即可．(1)解：(2)解：（2）原式【考点】本题考查二次根式的计算，实数的计算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4、(1)4(2)3或11(3)【解析】【分析】（1）根据题目要求进行分组，计算“M值”即可；（2）按照和两种情况进行分类讨论即可；（3）根据，，得出，，按照，；，；，四种情况进行分类讨论，得出答案即可．(1)解：当根据题意分组如下：第一列第二列第一排14第二排32，即M的值为4．(2)当时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排a6第二排87，解得：；当时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排67第二排a8，解得：；故答案为：或．(3)，，，，，当，则，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42，解得：（不符合题意舍去）；当则时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42，解得：（不符合题意舍去）；当则，当时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2，解得：（符合题意）；当时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d，解得：（不符合题意舍去），综上分析可知，．【考点】本题主要考查了新定义创新题，理解题目中要求，分类进行讨论，列出相关的方程是解题的关键．5、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【解析】【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；（2）利用分母有理化计算；（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到；

，然后进行大小比较；（4）先根据规律化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）-1的有理化因式是+1；（2）；（3），，∵∴>∴<；（4）原式===2018-1=2017．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；（2）利用平方差和完全平方公式计算．(1