强化训练-江西省樟树市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题训练试卷（含答案解析）

江西省樟树市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（

）A． B． C． D．3、已知关于x的方程的解是，则a的值为（

）A． B． C． D．4、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元5、已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+56、已知是方程的解，则的值是（

）A．5 B． C． D．107、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（

）A． B． C． D．以上都不对8、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（

）A． B．2 C． D．3第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．2、规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．3、已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______．4、甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．5、将下列方程移项：（1）方程移项后得_________________；（2）方程移项后得____________．6、若与互为相反数，则______．7、小马虎在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为__________三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解下列方程：（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)．2、解方程：（1）（2）（3）3、已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．请根据上述规定回答下列问题：(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．①当点C表示数1时，则k＝；②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）4、解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．5、某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？6、解方程(1)4(x﹣1)+5＝3(x+2)；(2)．7、解下列方程：(1)2(x－1)＝6；

(2)4－x＝3(2－x)；

(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．2、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x．故选：B．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．3、D【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．【详解】解：把代入方程，得，所以．故选：D.【考点】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程求解即可．4、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可．【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为100元．故选A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．6、B【解析】【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【详解】是方程的解，，整理得．故选：B．【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，列一元一次方程解决问题．【详解】根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，得，解得．故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．8、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可．【详解】解：∵，解得：，将代入方程得：，解得：，故选：B．【考点】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题1、2【解析】【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．【考点】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．2、【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案为x＝.【考点】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．3、【解析】【分析】把代入方程，解关于的方程即可得．【详解】把代入方程得：，解得：．故答案为：．【考点】本题主要考查了已知方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键．4、

3

15或45【解析】【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，∴经过3小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+）+48x=360，解得x=，∴慢车行驶了小时两车相遇，故答案为：；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45．【考点】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．5、

【解析】【分析】根据等式的性质进行移项变换即可．【详解】解：（1）对于方程：，由等式性质①可得：，∴原方程移项得：；（2）对于方程：，由等式性质①可得：，∴原方程移项得：；故答案为：；．【考点】本题考查一元一次方程移项变化，理解等式的基本性质是解题关键．6、0【解析】【分析】互为相反数的两个数和为0，据此列方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，故答案为：0．【考点】本题考查相反数、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可【详解】解：∵小马虎在解决关于x的方程时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程为6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．三、解答题1、（1）x＝11；（2）【解析】【分析】据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；【详解】（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)，去括号，得5x＋40－5＝12x－42，移项，得5x－12x＝－42－40＋5，合并同类项，得－7x＝－77，系数化为1，得x＝11；（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)，去括号，得2x－3x＋9＝12＋x－4，移项，得2x－3x－x＝12－4－9，合并同类项，得－2x＝－1，系数化为1，得x＝．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2、所以，原方程的解为x＝10或x＝【考点】本题考查了解绝对值方程，解一元一次方程，分类讨论是解题的关键．34．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘以即可求解；（2）先将方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，运用乘法的分配率计算即可求解；（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可求解.【详解】解：（1）（2）（3）【考点】本题考查利用等式的性质解方程，解题的关键是熟练地掌握等式的性质：等式两边同时加上或者减去、同时乘上或者除以一个（不为0）数，等式两边依然成立.3、(1)①2;②C表示的数为或(2)a+或a+9【解析】【分析】（1）①根据k倍分点的对应即可求解；②分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，列出方程计算即可求解；（2）分两种情况：若点C在线段AB之间，若点C在线段AB延长线上，进行讨论即可求解．(1)①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；故答案为：2；②设点C表示的数为x；若点C在线段AB之间，则AC＝x+1，BC＝2﹣x，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（2﹣x），∴；若点C在线段AB延长线上，则AC＝x+1，BC＝x﹣2，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（x﹣2），∴．综上所述，C表示的数为或．(2)6×＝，6÷＝9，故C表示的数为a+或a+9．故答案为：a+或a+9．．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及列代数式，认真理解新定义：数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC=kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x﹣2x=5+4，解得：x=9；（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12，移项得：4x﹣3x=12+10﹣9，合并同类项得：x=13．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．5、(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22