难点详解北师大版8年级数学上册期中试题附答案详解【黄金题型】

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列计算正确的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±22、数轴上A､B､C三点分别对应实数a､b､c，点A､C关于点B对称，若，，则下列各数中，与C最接近的数是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.53、如图，在中，，，，若两阴影部分都是正方形，、、在一条直线上，且它们的面积之比为，则较大的正方形的面积是（

）A．36 B．27 C．18 D．94、若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5、把根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A． B． C． D．6、在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得点A1，A2，A3，…，，…，若点的坐标为，则点A2021的坐标为（）A． B． C． D．7、在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列结论中不正确的是（

）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数 D．数轴上任意两点之间还有无数个点2、下列结论不正确的是（

）A．64的立方根是 B．－没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D．=3、如图，轴，下列说法正确的是（

）A．点A与点D的纵坐标相同 B．点C与点D的横坐标相同C．点B与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的纵坐标相同第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____．2、已知实数，其中无理数有________个．3、一列数a1，a2，a3，…，an．其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝________．4、在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是_______．6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．7、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．8、比较下列各数的大小：（1）____3；（2）____-9、定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．10、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面积．2、计算．3、已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．4、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．5、已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．6、计算：．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：A．【考点】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根．2、A【解析】【分析】先求出AB的长度，根据点A、C关于点B对称，即可求出BC的长度，再加上4可得出点C所对应的实数．【详解】解：∵A，B两点对应的实数是和4，∴AB=4−，∵点A与点C关于点B对称，∴BC=4−，∴点C所对应的实数是，4+4−=8−，∵，∴，∴故选：A．【考点】本题考查了实数和数轴，解题的关键是：根据两点之间线段的长度就是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．3、B【解析】【分析】设两个正方形的面积分别为a和3a，先根据勾股定理求出BC，再选用勾股定理得，由正方形的面积公式可得，即可求得结果．【详解】解：设两个正方形的面积分别为a和3a，∵，，，∴．∵，∴．解得．∴．则较大的正方形的面积是27．故选：B．【考点】此题考查了勾股定理，掌握勾股定理的应用条件并利用其准确求解是解题的关键4、C【解析】【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：∵，又∵，∴故选：C．【考点】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．5、C【解析】【分析】根据已知得出m＜0，再根据二次根式的性质把被开方数中的分母开出来即可．【详解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故选：C．【考点】本题考查了二次根式的性质的应用，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵点的坐标为，∴点的伴随点的坐标为，即，同理得：∴每4个点为一个循环组依次循环，∵，∴A2021的坐标与的坐标相同，即A2021的坐标为，故选：C．【考点】本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能够得出每4个点为一个循环组依次循环．7、D【解析】【分析】根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可【详解】∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴点P位于第四象限，故选D【考点】本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m的值是解题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据实数与数轴上的点的对应关系和无理数的运算进行分析判断．【详解】A选项：数轴上的点与实数是一一对应的，故选项结论错误，符合题意；B选项：数轴上的点与实数是一一对应的，故选项结论错误，符合题意；C选项：如，结果是有理数，故选项结论错误，符合题意；D选项：数轴上任意两点之间还有无数个点，故选项结论正确，不符合题意．故选：ABC．【考点】考查了实数与实数的运算，解题关键是利用了实数的运算与实数与数轴的对应关系．2、ABC【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故本选项符合题意；B、有立方根，是，原说法错误，故本选项符合题意；C、立方根等于它本身的数是0、1、-1，原说法错误，故本选项符合题意；D、，，故选项D不符合题意，故选ABC．【考点】本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义的运用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．3、AC【解析】【分析】由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由点所在的象限判断从而可得答案.【详解】解：轴，的纵坐标相同，的纵坐标相同，故符合题意；与轴不一定平行，所以点C与点D的横坐标不一定相同；故不符合题意；所在的象限分别为：第三象限，第一象限，点B与点D的纵坐标不相同，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是坐标与图形，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练的掌握平面直角坐标系，理解点的坐标含义是解题的关键.三、填空题1、2【解析】【详解】分析：由于32=9，利用对数的定义计算．详解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.2、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】，无理数有，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．3、1007【解析】【分析】分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】解：a1＝－1，a2＝，a3＝，a4＝－1，…由此可以看出三个数字一循环，2017÷3=672…1，则1＋a2＋a3＋…＋a2017＝．故答案为：1007【考点】本题考查了数字的变化规律，根据题意进行计算，找出数列的规律是解题关键．4、【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可．【详解】在，0.5，0，，，这些数中，只有是无理数，其余都是有理数．故答案为：π．【考点】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数．5、【解析】【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC⋅BC=AB⋅h，∴h==故答案为【考点】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键6、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．7、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．【考点】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【详解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案为＜，＜．【考点】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9、x2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【考点】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．10、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【详解】由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：-π．故答案为：-π．【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键．四、解答题1、三角形ABC的面积为7.5．【解析】【分析】利用割补法即可求解．【详解】过点A，C分别作平行于y轴的直线，过点A，B分别作平行于x轴的直线，它们的交点为D，E，F，得到正方形ADEF，则该正方形的面积为4×4＝16．三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积分别是：，，．所以三角形ABC的面积为16-2-4.5-2＝7.5．【考点】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知割补法的运用．2、2【解析】【分析】先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．【详解】解:=2-1-2+3=2．【考点】本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方根等考点的运算．3、（1）点P(－12，－9)（2）P(0，－3)【解析】【详解】试题分析：（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．4、（1）是，理由见解析；（2）2.5米．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得Rt△CHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（