高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量的减法课件 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学课件

2.2.2向量的减法第2章

§2.2

向量的线性运算学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一相反向量思考

实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？答案

相反向量.答案梳理(1)定义：如果两个向量长度

，而方向

，

那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是

.相等相反零向量知识点二向量的减法答案思考

根据向量的加法，如何求作a－b?答案先作出－b，再按三角形或平行四边形法则作出a＋(－b).梳理(1)

向量减法的定义若

，则向量x叫做a与b的差，记为

，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.(2)向量的减法法则以O为起点，作向量

即当向量a，b起点相同时，从

的终点指向

的终点的向量就是a－b.ab＋x＝aa－bb1.相反向量就是方向相反的向量.(

)提示相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系.[思考辨析判断正误]×答案提示√提示根据相反向量的定义可知其正确.4.两个相等向量之差等于0.(

)提示两个相等向量之差等于0.×√题型探究类型一向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.解方法一如图①，在平面内任取一点O，方法二如图②，在平面内任取一点O，解答引申探究若本例条件不变，则a－b－c如何作？解如图，在平面内任取一点O，解答反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量.跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.解如图所示，在平面内任取一点O，解答类型二向量减法法则的应用例2化简下列式子：解答反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.解答类型三向量减法几何意义的应用解答反思与感悟(2)在公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相反且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝|a＋b|；当a与b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)在公式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相同，且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝|a－b|；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|.矩形∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形.答案解析达标检测12345a＋b和b－a解析由向量的加法、减法法则，得答案解析12345答案3.若向量a与b满足|a|＝5，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为___，|a－b|的最大值为___.123457答案1712345答案解析25.已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，则|a－b|＝____.12345答案解析10因为|a＋b